湖南省邵陽市云臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽市云臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則

（

）. .. .參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)任意x、y，都有時，f（x）<0，則

（

）

A．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞減

B．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞增

C．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞減

D．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞增參考答案：C3.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長．右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C5.如圖，動點(diǎn)在正方體的對角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B6.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．"，在(0,+￥)上是增函數(shù)B．"，在(0,+￥)上是減函數(shù)C．$，是偶函數(shù)D．$，是奇函數(shù)參考答案：C7.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（A）

（B）

（C）21

（D）18參考答案：A8.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為(

)參考答案：D略10.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.參考答案：[0,+∞)【分析】由函數(shù)有意義，得到，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，則|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案為：．13.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，若P是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足則面積的最大值是

參考答案：解：設(shè)，由題意得，c=1由雙曲線定義∴由余弦定理當(dāng)時面積的最大值是說明：此題還可以用海倫公式完成當(dāng)時面積的最大值是14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–115.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為________．參考答案：

16.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。17.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成_______個數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.參考答案：答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，的對邊分別是，，，，．（）求邊的值．（）若，求的面積．參考答案：（）（）（）∵，∴．（）∵，代入，，解出，∴，．19.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當(dāng)a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為+=．20.已知在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c． （I）若sin（A+）=cosA，求A的值； （Ⅱ）若cosA=，b=3c，求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（I）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得：tanA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得A的值． （Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求a=c，利用正弦定理即可求得sinC的值． 【解答】解：（I）∵sin（A+）=cosA， ∴sinA+cosA=cosA，解得：tanA=， ∴由A∈（0，π），可得：A=． （Ⅱ）∵cosA=，b=3c， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2， ∴a=c，而sinA==， 由正弦定理得：， ∴sinC=． 【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.參考答