黑龍江省哈爾濱市黑山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

黑龍江省哈爾濱市黑山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．2.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B3.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：A略5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點】圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知復(fù)數(shù)z=+i，則z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由z得到，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求解．解答： 解：∵z=+i，則z?==．故選：B．點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的計算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像

A.向左平移單位

B.向右平移單位

C.向左平移單位

D.向右平移單位參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4【答案解析】D

解析：因為向右平移單位得：，故選D.【思路點撥】根據(jù)平移變換的口訣，得出正確選項.8.已知集合M＝，N＝，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是

（

）A．－2 B． C． D．－1參考答案：B建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則，設(shè)，則，則，當時，取得最小值.故選：B.

10.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；

②若，則函數(shù)在處取得極值；

③若，則函數(shù)的值域為；

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。以上命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）.參考答案：

（1）（3）（4）12.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，則cos（α+）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．13.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是______.（填出所有正確命題的序號）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點對稱。參考答案：③④略14.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機從城市飛到的最短距離是

．(飛機的飛行高度忽略不計)參考答案：15.電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有

種．參考答案：40【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先排好7個空座位，注意空座位是相同的，其中有6個空位符合條件，考慮順序，將3人插入6個空位中，注意甲必須在三人中間，由倍分法分析可得答案．【解答】解：先排7個空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個空位符合條件，考慮三人的順序，將3人插入6個空位中，則共有1×A63=120種情況，由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有×120=40種；故答案為：40．16.如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝，BD＝2，則(＋)·(＋)＝

．參考答案：117.在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“0≤x≤”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率．利用0≤x≤”的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．事件“0≤x≤”發(fā)生的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；①當，即時，在上為增函數(shù)，；②當，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當，即時，在上為減函數(shù)，.…………8分綜上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，只需方程在和內(nèi)各有一個實根，于是，解得；∴的取值范圍是.

…………14分略19.（本題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)，且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)圓的方程可寫成(x－6)2＋y2＝4，所以圓心為Q(6,0)．過P(0,2)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋2，代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①直線與圓交于兩個不同的點A、B等價于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－<k<0，即k的取值范圍為.(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)，所以＋與共線等價于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，將②③代入上式，解得k＝－.而由(1)知k∈，故沒有符合題意的常數(shù)k.20.（本小題滿分12分）已知首項都是1的兩個數(shù)列（），滿足.(1)

令，求數(shù)列的通項公式；(2)

若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）同時除以，得到……………………2分即：……………………3分所以，是首項為，公差為2的等差數(shù)列…………………4分所以，……………………5分(2)，………6分………9分兩式相減得：…11分…12分21.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）設(shè)直線截圓的弦長等于半徑長的倍，求的值.參考答案：（1）圓