上海吳涇第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海吳涇第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C由于所以此雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0).2.若不等式x2－2ax+a>0，對(duì)x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式<1的解為（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2參考答案：A3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查，屬于簡(jiǎn)單題型．4.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字其中可以當(dāng)使用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)滿足，則的最小值

（

）A

2

B

C

3

D

4參考答案：B略6.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為(

)A．0

B．5

C．-3

D．-2參考答案：B8.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過(guò)觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類(lèi)型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類(lèi)型：邊長(zhǎng)為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．9.命題“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是全稱(chēng)命題，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故選：D10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是（）A．圓臺(tái) B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，再由俯視圖為圓，可以判斷出該幾何體．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，根據(jù)俯視圖為圓，∴幾何體為圓錐．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫(xiě)出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條平行線之間的距離公式直接計(jì)算，即可得到直線l1與直線l2的距離．【解答】解：∵直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0互相平行∴直線l1與直線l2的距離等于d==故答案為：13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

▲

.參考答案：15.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為

參考答案：

－5x

16.若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長(zhǎng)度為_(kāi)________．參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語(yǔ)言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積為）．17.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過(guò)定點(diǎn)

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的情況有種，基本事件的個(gè)數(shù)為1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個(gè)值時(shí)的概率即可求解隨機(jī)變量X的分布列及期望【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件A，則共有基本事件：1+++=16個(gè)，則A事件包含基本事件的個(gè)數(shù)為=6個(gè)，則P（A）==，故1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為，（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，，，，．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X05101520P.19.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時(shí)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域?yàn)閇﹣，0]；…8分（2）因?yàn)閒（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．20.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）因?yàn)镾4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11時(shí)，a4=2，d＜0不合題意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1

------------------------------------------6分（2）Tn=因?yàn)橐驗(yàn)閍n+1﹣an=d所以

------------------------------------------9分Tn=[]===所以Tn=．

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