江蘇省揚(yáng)州市儀征農(nóng)經(jīng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市儀征農(nóng)經(jīng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D2.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：3.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，∴根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱性知，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知,半徑為，所以外接球的面積為，選C.5.設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（

）①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ；

②|·|=||||；③；

④(+)//(－)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：3C①②④正確，易錯(cuò)選D。6.設(shè)函數(shù)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：B7.設(shè)分別為直線和圓上的點(diǎn)，則的最小值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：設(shè)圓心為，直線，則，所以選A.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系8.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D10.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【答案解析】D解析：解：由題意全集觀察知，集合,又

∴．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用直接法求解．觀察發(fā)現(xiàn)，集合恰是的補(bǔ)集，再由選出答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：14π12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：3

13.在矩形中，為邊的中點(diǎn)，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)與點(diǎn)的距離大于概率為

．參考答案：試題分析：由題設(shè)所求質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)且在以為圓心半徑為的半圓外.由于矩形的面積為,以為圓心半徑為的半圓的面積為,所以滿足條件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型的計(jì)算公式及運(yùn)用．14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為．參考答案：②④【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故答案為②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明，屬于中檔題，屬于創(chuàng)新型題．15.已知向量，且∥，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：16.已知，則=

．參考答案：17.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，

則四邊形為正方形，

，且

故四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面

平面

……..6分（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，…………..8分，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則………..10分又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為……..12分注：第2問用幾何法做的酌情給分。19.（本題滿分12分）如圖，平面，矩形的邊長(zhǎng)，，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）如果，求異面直線與所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）連，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．……3分由平面，得.由，，得平面．．…………6分（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連、、、．，，的大小等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角的大小．………………8分由，，，得，，，．異面直線與所成的角的大小為．…………12分略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，不等式可化為，即∴或，即或.（2）當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)與軸無交點(diǎn)，只需即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與軸有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)與軸無交點(diǎn)，只需此時(shí)無解.綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸無交點(diǎn).21.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，，且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn.（3）設(shè)，，的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）證明見解析【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組，求出、，從而得到的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，即可求得的通項(xiàng)公式；(2)分類討論，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，分別利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由可求得結(jié)果；(3)裂項(xiàng)法可得，從而求得.【詳解】解；（1）因?yàn)?，所以，，解得所以，?dāng)時(shí)，，即，∴是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，∴；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求解，分組求和法，裂項(xiàng)相消法求和，計(jì)算時(shí)一定要數(shù)對(duì)項(xiàng)數(shù)，屬于較難題.22.某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120），歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156，一年按364天計(jì)．（Ⅰ）請(qǐng)把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（Ⅱ）已知一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)，需30萬立方米以上的日泄流量才能運(yùn)行，運(yùn)行一天可獲利潤為4000元，若不運(yùn)行，則每天虧損500元；一臺(tái)中型發(fā)電機(jī)，需60萬立方米以上的日泄流量才能運(yùn)行，運(yùn)行一天可獲利10000元，若不運(yùn)行，則每天虧損800元；根據(jù)歷年日泄流量的水文資料，水電站決定安裝一臺(tái)發(fā)電機(jī)，為使一年的日均利潤值最大，應(yīng)安裝哪種發(fā)電機(jī)？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率，組距的關(guān)系求出a的，再畫圖即可，（Ⅱ）根據(jù)不同泄流量，分別安裝運(yùn)行一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)或一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)的利潤，比較即可．【解答】解：（Ⅰ）在區(qū)間[30，60）的頻率為，，設(shè)在區(qū)間[0，30）上，，則，解得，補(bǔ)充頻率分布直