廣東省汕頭市深洋初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市深洋初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為(

）A．（-3，3）

B．C．

D．參考答案：C3.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積是（）A．

B．

C.

D.參考答案：【知識點】三視圖G2D由三視圖可知該四棱錐各側(cè)面都是直角三角形，因為底面正方形的邊長為，四個側(cè)棱長依次為，所以其側(cè)面積為，所以選D.【思路點撥】由三視圖求面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征.5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點，對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于點，對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B解：，，；，其對稱中心為：，，，故，不符合；其對稱軸方程由得：，，當(dāng)時，就是它的一條對稱軸，故選：．6.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＝()參考答案：A略7.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C.由函數(shù)為偶函數(shù)，排除答案B與D；又由，知選C.8.設(shè)函數(shù)若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函數(shù)圖象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函數(shù)的對稱性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函數(shù)的周期性進而可求f（x0+1）的值．【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）關(guān)于x=x0對稱，而x=x0+1與x=x0的距離為半個周期，∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．故選：D．10.設(shè)0＜m≤2，已知函數(shù)，對于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，則實數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若數(shù)列{am}滿足,且的前項和為,則=

.參考答案：804212.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1013.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域為三角形，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。14.已知函數(shù)，若的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：15.為虛數(shù)單位，則

.參考答案：

16.已知函數(shù)，則其最大值為

參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，則a2b的最小值是

.參考答案：－16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點坐標為F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（1）求橢圓的方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點坐標可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1

…6分（2）設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，

…8分由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，得，，

…10分則AB（）==，令t=,則t≥1,…12分則,令f（t）=3t+，當(dāng)t≥1時，f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π…15分19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求證:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，，可得，，由面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）以為軸,軸,軸建立平面直角坐標系,設(shè),利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式，列方程可求得，由棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標系,設(shè),則,,,,,則,,易知平面的一個法向量為,設(shè)∵平面的法向量為,∴即令,則,,∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,∴,解得,即.所以六面體的體積為：.【點睛】本題主要考查證明線面垂直、利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

20.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求與交點的極坐標.參考答案：(1)將消去參數(shù)，化為普通方程，即，將代入得，所以的極坐標方程為.(2)的普通方程為由，解得或.所以與交點的極坐標分別為，.21.設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，（）.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求參考答案：（1）證明：∵，，∴，∴，∴，則（），∴是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，則.∴.22.（10分）如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：是圓的切線.參考答案：（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.試題分析：（Ⅰ）由，可得，從而可得通過等量代換及題設(shè)“點是的中點”可得.（Ⅱ）目標是要證是直角，連結(jié)便可看出只要證得是等腰三角形即可．顯然是等腰三角形。因為直徑上的圓周角是直角，，所以