2022-2023學(xué)年廣東省湛江市吳川川西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市吳川川西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)y=與y=2sinπx都關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，故函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，作函數(shù)y=與y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象如右，可知有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；故每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，共有4對(duì)；故總和為8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8參考答案：D繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).4.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.冪函數(shù)y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過定點(diǎn)（1，1）C．是奇函數(shù) D．其定義域是R參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：∵y=分別在區(qū)間（﹣∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)遞減，而在整個(gè)定義域內(nèi)卻不具有單調(diào)性，故選A．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是

（

）A.第4項(xiàng)

B.

第5項(xiàng)

C.

第6項(xiàng)

D.

第7項(xiàng)參考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C,如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略13.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算中的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.一直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略15.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：16.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，則A∩B=

參考答案：{4}

17.已知，則f(x)=

，的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：

當(dāng)，則，所以，即；，定義域?yàn)?，且?duì)稱軸為，所以內(nèi)函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又外函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：①時(shí)恒成立

2分②

8分所以

10分19.已知等差數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式

(2)令，求的前n項(xiàng)和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,(2)……………10分

…………16分20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由；（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率．參考答案：（1）甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）.【分析】（1）利用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，比較即可求解，得到結(jié)論；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，派甲參加比較合適，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成績(jī)相當(dāng)，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，所有結(jié)果為（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15個(gè)，其中滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3個(gè)，故所求的概率是P．

21.（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)已知代入x=，即可化簡(jiǎn)求值．（2）根據(jù)已知分別求出sinα，cosα，sinβ的值，從而由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可