2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠汗木臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠汗木臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略2.參考答案：A3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）參考答案：A略4.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知O、A、B三點不共線，P為該平面內(nèi)一點，且，則（

）A．點P在線段AB上

B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上

D．點P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點P在射線AB上，故選D.

6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A．若向量，向量（xy≠0），則B．若四邊形ABCD為菱形，則C．點G是△ABC的重心，則D．△ABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進而得到答案．【解答】解：對于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），則=0，則⊥，故A正確；對于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且||=||，故B正確；對于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是△ABC的重心，故C正確；對于D，在△ABC中，和的夾角等于角A的補角，故D不正確．∴關(guān)于向量的命題中，不正確的是D．故選：D．9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

）A． B．C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標(biāo)，進而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【解答】解：因為y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，考查的是基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標(biāo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略12.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：略13.若點在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：

略14.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：15.函數(shù)y=++的值域是．參考答案：{3，﹣1}【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，分類討論即可計算得解．【解答】解：由題意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z時，y=++=1+1+1=3；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z時，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z時，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z時，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函數(shù)y=++的值域是{3，﹣1}．故答案為：{3，﹣1}．16.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：略17.化簡的結(jié)果是

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首項為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

………………6分(Ⅲ)時,,

…………7分相減得,

………………10分又因為,單調(diào)遞增,故當(dāng)時,.

………12分略19.如圖是函數(shù)的部分圖象.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；（Ⅲ）把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具體見解析（Ⅲ）【分析】（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決。（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決?！驹斀狻拷猓海á瘢┯蓤D可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內(nèi)恰有個周期.⑴當(dāng)時，方程在內(nèi)有個實根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時，方程在內(nèi)有個實根為，故所有實數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時，方程在內(nèi)有個實根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時，方程所有實數(shù)根之和為；當(dāng)時，方程所有實數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)。在解決方程問題時往往轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖像交點的問題解決。本題屬于中等題。20.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理為一個角的正弦函數(shù)，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進而得到這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，∵0＜B＜，0＜﹣B＜，∴＜B＜，即＜2B﹣＜，則sinBsinC的取值范圍為（，]．21.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.參考答案：解：（1）由.這里①若則當(dāng)時，②若當(dāng)時，③若則當(dāng)時，因此

…………（6分）（2）①若，則有得