廣西壯族自治區(qū)玉林市誠信中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市誠信中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行直線分別過（1，5），（－2，1）兩點，設兩直線間的距離為d，則（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5參考答案：D略2.正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.4.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為（）A．2

B．4 C．6 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關(guān)點的坐標，利用兩點距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．【解答】解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準線，設P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長為4，其面積為4故選D．

【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．5.已知M（x0，y0）是雙曲線C：－y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個不能被5整除

參考答案：B略9.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A10.設分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略12.已知數(shù)列的各項如下：1,…,求它的前n項和

；參考答案：13.右圖程序框圖的運行結(jié)果是

參考答案：12014.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略15.設，則函數(shù)的最小值

，此時相應的值為

參考答案：5、3略16.函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則等于_________.參考答案：217.某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和10個在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)（），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為_________．參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因為矩形區(qū)域面積為，所以這個曲邊三角形面積的一個近似值為.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應用，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，M、N分別是A1B1，AB的中點。（1）求證C1M平面AA1B1B（2）求證平面AMC1//平面NB1C（3）若AC1參考答案：

19.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點F（1，0），可知該拋物線的標準方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設出直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立方程，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）設P（m，n），則OP中點為，因為O、P兩點關(guān)于直線y=k（x﹣4）對稱，利用對稱的性質(zhì)（垂直求平方），可求得斜率k的值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可橢圓C1的長軸長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C2的焦點F（1，0），∴=1，即p=2∴拋物線C2的方程為：y2=4x，（Ⅱ）設直線AB的方程為：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．聯(lián)立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，顯然△=16+64k2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直線l的方程為，或．（Ⅲ）設P（m，n），則OP中點為，因為O、P兩點關(guān)于直線y=k（x﹣4）對稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以，k2=1．聯(lián)立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16a2k4﹣（b2+a2k2）（16k2﹣b2）≥0，即a2k2+b2≥16k2，將k2=1，b2=a2﹣1代入上式并化簡，得2a2≥17，所以，即，因此，橢圓C1長軸長的最小值為．【點評】此題是個難題．本題考查了橢圓與拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力．其中問題（Ⅲ）考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，20.如圖，在平面直角坐標系xOy，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2＋y2＝4交于點A，B，與圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于點C，D。(I)若直線AB的斜率為3，求△ABM的面積；(II)若，求CD的長；(III)若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍。參考答案：21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.22.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】先假設q=1，分別利用首項表示出前3、6、及9項的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n