經(jīng)典回歸分析

經(jīng)典回歸分析第1頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月課名：中級計量經(jīng)濟學

1998年7月教育部高等學校經(jīng)濟學科教學指導委員會將計量經(jīng)濟學列為我國大學經(jīng)濟類學生的8門必修課之一。課時：54學時應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識：1．經(jīng)濟學（政治經(jīng)濟學，微宏觀經(jīng)濟學）2.經(jīng)濟統(tǒng)計學（經(jīng)濟數(shù)據(jù)的收集、處理和應(yīng)用）3．概率論與數(shù)理統(tǒng)計（概率分布，聯(lián)合分布，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析，回歸分析等等）4．高等代數(shù)（矩陣代數(shù)，向量空間，特征根與特征向量，二次型等等）

第2頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月本課程的參考書和文獻：1.Greene,W.H.,EconometricAnalysis,Prentice-Hall,Inc.1993.2.MICHAELD.INTRILIGATORRONALDG.BODKINCHENGHSIAO（蕭政）,ECONOMETRICMODELS，TECHNIQUES，ANDAPPLICATIONS.PRENTICEHALL,INC.1996.3.ChengHsiao（蕭政）,AnalysisofPanelData,CambridgeUniversityPress,Cambridge,20034.J.Davidson,EconometricTheory,Blackwell,2000.5.F.Perachi,Econometrics,JohnWileyandSonsLtd.2000.6.顧嵐主譯，《時間序列分析，預測與控制》，中國統(tǒng)計出版社；1997。（BoxG.E.PandJenkinsG.M.,TimeSeriesAnalysis,ForecastingandControl,Holden-dayInc.1966,1967,1976,1994.）。第3頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月7.顧嵐編著，《時間序列分析在經(jīng)濟中的應(yīng)用》，中國統(tǒng)計出版社；1998。8.王耀東，張德遠，《經(jīng)濟時間序列分析》，上海財經(jīng)大學出版社，1996。9.WalterEnders,AppliedEconometricTimeSeries,JohnWileyandSonsInc.,2004.10.韓德瑞，秦朵譯，《動態(tài)經(jīng)濟計量學》，（Dynamiceconometrics,HendryD.F.著），上海人民出版社，1998.4.11.陸懋祖，《高等時間序列經(jīng)濟計量學》，上海人民出版社，1999年8月。第4頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月12.張世英，《協(xié)整理論與波動模型》，清華大學出版社，2004。13.劉明志譯，JamesD.Hamilton著，《時間序列分析》，中國社會科學出版社，1999年12月，（TimeSeriesAnalysis,1994.）14.李子奈，葉阿忠．《高等計量經(jīng)濟學》．北京：清華大學出版社，200015.張曉峒主編．《計量經(jīng)濟學分析》.經(jīng)濟科學出版社，2006。16.謝識予，朱弘鑫.《高級計量經(jīng)濟學》.上海：復旦大學出版社，2005.17.金賽男.《高級計量經(jīng)濟學》.北京：北京大學出版社，2007.

第5頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月18.J.M.Wooldridge《IntroductoryEconometrics:AModernApproach》2000年中譯本J.M.伍德里奇《計量經(jīng)濟學導論——現(xiàn)代觀點》中國人民大學出版社2003年3月。19.李子奈,《計量經(jīng)濟學(第三版)》.北京：高等教育出版社，2005.20.孫敬水主編,《中級計量經(jīng)濟學》.上海財經(jīng)大學出版社，2008.21.張曉峒主編，《經(jīng)濟計量學》（第2、3版）.南開大學出版社，2005。22.龐皓主編，《計量經(jīng)濟學（第三版）》.成都：西南財經(jīng)大學出版社，2006.23.高鐵梅.《計量學經(jīng)濟分析方法與建?！獞?yīng)用及實例》.天津：北京：清華大學出版社，2006.24.張曉峒主編,《EViews使用指南與案例》.北京：機械工業(yè)出版社，2007.第6頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月25.D.N.Gujarati，BasicEconometrics，3thEdition，1995.中譯本古扎拉蒂《計量經(jīng)濟學》上、下冊.中國人民大學出版社,2000年3月.林少宮譯。[龐皓，程從云譯，《基礎(chǔ)經(jīng)濟計量學》（GujaratiD.,BasicEconometrics,第1版McGRAW-HILLKOGAKUSHALTD.,1978），科學技術(shù)文獻出版社重慶分社，1986年5月。]26.錢小軍等譯，《計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預測》，（RSPindyckandDLRubinfeld,Econometricmodelsandeconomicforecasts,McGraw-HillCompaniesInc..），機械工業(yè)出版社，1999.11。27.王文博.《計量經(jīng)濟學》.北京：西安交通大學出版社，2004.28.張定勝,《計量經(jīng)濟學》.武漢大學出版社，2000.29.耿修林等,《計量經(jīng)濟學》.科學出版社,2004.30.孫敬水等,《計量經(jīng)濟學》.清華大學出版社,2004第7頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟計量學常用軟件：1.EViews(EconometricViews)V.2.0,3.0,4.0,5.0,5.1，6.0，6.2美國QMS公司的軟件產(chǎn)品).因為EViews是計量經(jīng)濟學專用軟件，功能最齊全，操作最簡便，輸出格式最美觀，既可以選單式操作又可以自編程序。2.TSP(TimeSeriesProcessor)V.4.3(PaloAlto,California,USA)3.PcGive(PersonalComputer,GeneralInstrumentalVariableEstimation)V.8.0,9.0,10.0,(J.A.DoomikandD.F.Hendry)4.RATS(時間序列分析，協(xié)整分析，ARCH,GARCH模型，畫圖)6.MathematicaV.3.0,3.1,4.0（處理各種數(shù)學運算）7.S-PLUSV.5.0（包括回歸分析、方差分析、判別分析、聚類分析、試驗設(shè)計、非參數(shù)方法、生存分析、時間序列分析、譜分析、投影尋蹤等。）8.OxV.1.11,（多用于蒙特卡羅模擬）9.GAUSSV.3.2.19（多用于蒙特卡羅模擬）(Kent,Washengton,USA)10.STATAV.9和SPSS（截面數(shù)據(jù)）,SAS（主要用于一元和多元統(tǒng)計分析）第8頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)數(shù)據(jù)網(wǎng)站：第9頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟計量學的主要刊物：1.Econometrica*,雙月刊，美國經(jīng)濟計量學會主辦，1933年創(chuàng)刊。2.JournalofEconometrics*,雙月刊，瑞士出版，1973年創(chuàng)刊。3.JournalofAppliedEconometrics*，雙月刊，美國JohnWiley&Sons出版社，1986年創(chuàng)刊。4.EconometricTheory,每年五期，英國劍橋大學出版社，1985年創(chuàng)刊。5.OxfordBulletinofEconometricsandStatistics*,季刊，牛津大學經(jīng)濟與統(tǒng)計研究所主辦，1936年創(chuàng)刊。6.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation*,季刊，美國統(tǒng)計協(xié)會主辦，1888年創(chuàng)刊。7.TheJapaneseEconomicReview,季刊，日本經(jīng)濟與計量經(jīng)濟協(xié)會主辦，1950年創(chuàng)刊。8.《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》，月刊，中國數(shù)量經(jīng)濟學會主辦。9.《經(jīng)濟研究》，月刊，中國社會科學院經(jīng)濟研究所主辦。第10頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟計量學的研究內(nèi)容與目的主要包括如下三個方面：

1．定量描述與分析經(jīng)濟活動，驗證經(jīng)濟理論。包括描述宏觀、微觀經(jīng)濟問題。2．尋找經(jīng)濟規(guī)律、建立經(jīng)濟計量模型，為制定經(jīng)濟政策服務(wù)。通過計量模型得到參數(shù)（邊際系數(shù)，彈性系數(shù)，技術(shù)系數(shù)，比率，速率等）的可靠估計值，從而為制定政策，實施宏觀調(diào)控提供依據(jù)。3．做經(jīng)濟預測。這是經(jīng)濟計量學利用模型所要解決的最重要內(nèi)容，也是最困難的內(nèi)容。經(jīng)濟計量學的發(fā)展史就是謀求對經(jīng)濟變量做出更精確預測的發(fā)展史。這要求（1）變量選擇要準確，（2）模型形式要合理。第11頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第一篇經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型理論與方法TheoryandMethodologyofClassicalSingle-EquationEconometricModel第12頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計一元線性回歸模型檢驗一元線性回歸模型預測實例第13頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念二、總體回歸函數(shù)三、隨機擾動項四、樣本回歸函數(shù)（SRF）第14頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：第15頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：銷售額=銷售量×價格（價格一定）統(tǒng)計依賴關(guān)系/統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：消費=f（可支配收入）第16頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、相關(guān)分析（1）相關(guān)的形式：線性相關(guān)與非線性相關(guān)（2）線性相關(guān)程度的衡量：①兩個變量：總體線性相關(guān)系數(shù)：

其中：——X的方差；——Y的方差——X和Y的協(xié)方差樣本線性相關(guān)系數(shù)：其中：和分別是變量

和的樣本觀測值和分別是變量和樣本值的平均值第17頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

●和都是相互對稱的隨機變量;●

樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣波動，樣本相關(guān)系數(shù)是個隨機變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗;●

相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系;●多個變量的線性相關(guān)程度：復相關(guān)系數(shù)，偏相關(guān)系數(shù).

計量經(jīng)濟學關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法.

使用相關(guān)系數(shù)時應(yīng)注意第18頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預測前者的（總體）均值。這里：前一個變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預測。第19頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。二、總體回歸函數(shù)

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。第20頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。進一步，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=561分析：第22頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）

第23頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

這樣，在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Y的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。第24頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)形式：總體回歸函數(shù)表明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋變量X變化的規(guī)律。至于具體的函數(shù)形式，是由所考察總體固有的特征來決定的。由于實踐中總體往往無法全部考察到，因此總體回歸函數(shù)形式的選擇就是一個經(jīng)驗方面的問題，這時經(jīng)濟學等相關(guān)學科的理論就顯得很重要。可以是線性或非線性的。例1.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。第25頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、隨機擾動項總體回歸函數(shù)說明：在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation）（可正可負），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。記第26頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.1中，個別家庭的消費支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學模型，因此也稱為總體回歸模型。第27頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月在總體回歸函數(shù)中引入隨機干擾項，主要有以下幾方面的原因：

(1）代表眾多細小影響因素。有一些影響因素己經(jīng)被認識，而且其數(shù)據(jù)也可以收集到，但它們對被解釋變量的影響卻是細小的。考慮到模型的簡潔性，以及取得諸多變量數(shù)據(jù)可能帶來的較大成本，建模時往往省掉這些細小變量，而將它們的影響續(xù)合到隨機千擾項中。(2)變量的內(nèi)在隨機性。即使模型沒有設(shè)定誤差，也不存在數(shù)據(jù)觀測誤差，由于某些變量所固有的內(nèi)在隨機性，也會對被解釋變量產(chǎn)生隨機性影響。這種影響只能被歸入到隨機干擾項中。

(3)代表未知的影響因素。由于對所考察總體認識上的非完備性，許多未知的影響因素還無法引入模型，因此，只能用隨機干擾項代表這些未知的影響因素。

(4)代表殘缺數(shù)據(jù)。即便所有的影響變量都能被包括在模型中，也會有某些變量的數(shù)據(jù)無法取得。例如，經(jīng)濟理論指出，居民消費支出除受可支配收入的影響外，還受財富擁有量的影響，但后者在實踐中往往是無法收集到的。這時，模型中不得不省略這一變量，而將其歸入隨機干擾項。

第28頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)代表數(shù)據(jù)觀測誤差。由于某些主客觀的原因，在取得觀測數(shù)據(jù)時，往往存在測量誤差，這些觀測誤差也被歸入隨機干擾項。(6)代表模型設(shè)定誤差。由于經(jīng)濟現(xiàn)象的復雜性，模型的真實函數(shù)形式往往是未知的，因此，實際設(shè)定的模型可能與真實的模型有偏差。隨機干擾項包含了這種模型設(shè)定誤差。總之，隨機干擾項具有非常豐富的內(nèi)容，在計量經(jīng)濟學模型的建立中起著重要的作用。如果進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)，當隨機干擾項僅包含上述(1)和(2)時，稱之為“原生”的隨機干擾，是模型所固有的;當隨機干擾項包含上述（3）,（4）,(5),（6）時，稱之為"衍生"的隨機誤差，是在模型設(shè)定過程中產(chǎn)生的;是可以避免的。第29頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？例1.2：在例1.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本,再通過樣本的信息來估計總體回歸函數(shù)。第30頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月核樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

第31頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：第32頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

第33頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計第34頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計

一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）三、參數(shù)估計的最大或然法(ML)四、最小二乘估計量的性質(zhì)五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計

第35頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月單方程計量經(jīng)濟學模型分為兩大類：

線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系

一元線性回歸模型：只有一個解釋變量,n個樣本觀測點：

i=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)，為隨機干擾項第36頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準確地估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF。

估計方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)（可靠），通常對模型提出若干基本假設(shè)。

注：實際這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。

第37頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1、回歸模型是正確設(shè)定的。含兩方面有內(nèi)容：（1）模型選擇了正確的變量；（2）模型選擇了正確的函數(shù)形式假設(shè)1滿足時，稱為模型沒有設(shè)定偏誤（Specificationerror),否則就會出現(xiàn)模型的設(shè)定偏誤，后面章節(jié)我們將會詳細討論模型的設(shè)定偏誤問題。假設(shè)2、解釋變量X是確定性變量，在重復抽樣中取固定值。

第38頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)3、解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，但隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一個非零的有限常數(shù)，即該假設(shè)旨在排除時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因為這類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計推斷變得無效，往往會產(chǎn)生偽回歸問題（Spuriousregressionproblem)。關(guān)于偽回歸問題，我們也將在后面進行討論。第39頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)4、隨機誤差項具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：第40頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

需要說明的是：當（1）成立時，根據(jù)期望迭代法則（lawofiteratedexpectation)一定有如下非條件零均值性質(zhì)：第41頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)5、隨機誤差項與解釋變量X之間不相關(guān)：假設(shè)6、服從零均值、同方差的正態(tài)分布第42頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)（calssicalassumption）,滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。而前四個假設(shè)也被專門稱為高斯－馬爾可夫假設(shè)（Gauss-Markovassumption

）,這些假設(shè)能夠保證下節(jié)介紹的估計方法具有良好的效果。第43頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月在實際建立模型的過程中，除了隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)外，對模型是否滿足其他假設(shè)都要進行檢驗。這就是"建立計量經(jīng)濟學模型步驟"中"計量經(jīng)濟學檢驗"的任務(wù)。對于隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)，根據(jù)中心極限定理，如果僅包括源生性的隨機干擾，當樣本容量趨于無窮大時，都是滿足的。如果包括衍生的隨機誤差，即使樣本容量趨于無窮大，正態(tài)性假設(shè)也經(jīng)常是不滿足的。但是在初、中級教材中，一般將它忽略。第44頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月二、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）

給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.常見的估計方法有三種:普通最小二乘法(OLS)、最大似然法(ML)與矩估計法(MM)。

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小。第45頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

第46頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月記上述參數(shù)估計量可以寫成：

稱為OLS估計量的離差形式（deviationform）。在計量經(jīng)濟學中往往以小寫字母表示對均值的離差。由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators）。

第47頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月順便指出，記則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）第48頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、參數(shù)估計的最大似然法(ML)

最大似然法(MaximumLikelihood,簡稱ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)。

基本原理：對于最大似然法，當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。第49頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型：

隨機抽取n組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。那么Yi服從如下的正態(tài)分布：于是，Y的概率函數(shù)為（i=1,2,…n）假如模型的參數(shù)估計量已經(jīng)求得，為第50頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月因為Yi是相互獨立的，所以的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihoodfunction)為：

將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計量。第51頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價的，所以，取對數(shù)或然函數(shù)如下：第52頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月解得模型的參數(shù)估計量為：

可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計量與普通最小二乘估計量是相同的。第53頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.2.1：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

第54頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，由該樣本估計的回歸方程為：

第55頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月三、參數(shù)估計的矩法(MM)普通最小二乘法是通過得到一個關(guān)于參數(shù)估計值的正規(guī)方程組并對它進行求解而完成的。正規(guī)方程組可以通過矩估計（MethodofMoment,MM）的思想來導出。矩估計的基本原理是用相應(yīng)的樣本矩來估計總體矩。第56頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

四、最小二乘估計量的性質(zhì)

當回歸模型的隨機項滿足最小二乘法的假定條件時，我們已利用樣本觀測值和最小二乘法得到模型中兩個回歸系數(shù)的估計量。這種估計量只是利用一組樣本觀測值并令最小的情況下給出的。由于抽樣是隨機的，不同的樣本可得到不同的估計量，因此均為隨機變量，并具有一定的概率分布。為了對估計量進行顯著性檢驗，需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。估計量的統(tǒng)計性質(zhì)，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)，即結(jié)果能被樣本數(shù)據(jù)線性表出；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；

第58頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月無偏性第59頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。第60頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。第61頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

前三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)（small-sampleproperties）,因為一旦某估計量具有該類性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。當然，在有限樣本情況下，有時很難找到最佳線性無偏估計量，這時就需要考察樣本容量無限增大時估計量的漸進性質(zhì)。后三個準則稱為估計量的無限樣本性質(zhì)或大樣本漸近性質(zhì)（large-sampleasymptoticproperties）。即如果在有限樣本情況下不能滿足估計的準則，則應(yīng)擴大樣本容量，考察參數(shù)估計量的大樣本性質(zhì)。第62頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月證：易知故同樣地，容易得出

第64頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）證明最小方差性其中，不失一般性，令：ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)，于是第66頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月由以上的分析可以看出，在古典假定下，OLS估計式是參數(shù)的最佳線性無偏估計式（BLUE），這一結(jié)論稱為高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)。第68頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

第69頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計

iii第70頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第71頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月2、隨機誤差項的方差2的估計由于隨機項i不可觀測，只能從i的估計——殘差ei出發(fā)，對總體方差進行估計。

2又稱為總體方差。

可以證明，2的最小二乘估計量為它是關(guān)于2的無偏估計量。

第72頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第73頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第74頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月在最大或然估計法中：因此，對照上式，2的最大或然估計量不具無偏性，但卻具有一致性。

第75頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第76頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

StatisticalTestofSimpleLinearRegressionModel

一、擬合優(yōu)度檢驗

二、變量的顯著性檢驗

三、參數(shù)的置信區(qū)間

第77頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月說明回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。第78頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月一、擬合優(yōu)度檢驗

GoodnessofFit,CoefficientofDetermination第79頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月1、回答一個問題擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。問題：采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？第80頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

第81頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解:Y的i個觀測值與樣本均值的離差由回歸直線解釋的部分

回歸直線不能解釋的部分

離差分解為兩部分之和

第82頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月未被解釋部分被解釋部分第83頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月對于所有樣本點，則需考慮離差的平方和：第84頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月因而有：記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）第85頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月TSS=ESS+RSS

Y的觀測值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機因素(RSS)。

在給定樣本中，TSS不變，如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS第86頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月3、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量是一個非負的統(tǒng)計量。取值范圍：[0，1]越接近1，說明實際觀測點離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。隨著抽樣的不同而不同。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應(yīng)進行檢驗，這將在第2章中進行。第87頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月二、變量的顯著性檢驗

Testing

SignificanceofVariable第88頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月說明在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗就是判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗。通過檢驗變量的參數(shù)真值是否為零來實現(xiàn)顯著性檢驗。第89頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月1、假設(shè)檢驗（HypothesisTesting）所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。第90頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月第91頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月2、變量的顯著性檢驗—t檢驗用σ2的估計量代替，構(gòu)造t統(tǒng)計量對總體參數(shù)提出假設(shè)：H0：1=0，H1：10帶入1=0第92頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月由樣本計算t統(tǒng)計量值；給定顯著性水平(levelofsignificance)，查t分布表得臨界值(criticalvalue)t/2(n-2)；比較，判斷：若|t|>t/2(n-2)，則以（1－α）的置信度（confidencecoefficient）拒絕H0，接受H1；若|t|

t/2(n-2)，則以（1－α）的置信度不拒絕H0。具體步驟如下：第93頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

檢驗步驟：

（1）對總體參數(shù)提出假設(shè)H0：1=0，H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0，接受H1；若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1，接受H0；第94頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月3、關(guān)于常數(shù)項的顯著性檢驗T檢驗同樣可以進行。一般不以t檢驗決定常數(shù)項是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點。第95頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗：

例：在上述收入-消費支出例中，首先計算2的估計值

第96頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；

|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項為零的假設(shè)。

第97頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月顯著性檢驗除t檢驗外，我們還會經(jīng)常用到Z檢，已知：第98頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月三、參數(shù)的置信區(qū)間

ConfidenceIntervalofParameter第99頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月1、概念回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計量能夠代替總體參數(shù)。假設(shè)檢驗可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)的可靠性（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上“近似”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。第100頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidencelimit）。第101頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是

第102頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月在上述收入-消費支出例題中，如果給定=0.01，查表得：

由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為：（0.6056,0.7344)

（-6.719,291.52）

第103頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然，在該例題中，我們對結(jié)果的正確陳述應(yīng)該是：邊際消費傾向β1是以99%的置信度處于以0.670為中心的區(qū)間（0.6056,0.7344)

中。思考：邊際消費傾向等于0.670的置信度是多少？邊際消費傾向以100%的置信度處于什么區(qū)間？第104頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需要增大樣本容量n。因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越小；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減?。惶岣吣Ｐ偷臄M合優(yōu)度。因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。第105頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.5一元線性回歸分析的應(yīng)用：

預測問題一、預測值條件均值或個值的一個無偏估計二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間第106頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得到被解釋變量的預測值?0

，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個別值Y0的一個近似估計。

嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。原因:

參數(shù)估計量不確定；隨機項的影響。所以，我們得到的僅是預測值的一個估計值，預測值僅以某一個置信度處于以該估計值為中心的一個區(qū)間中。預測在很大程度上說是一個區(qū)間估計問題。說明第107頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月一、預測值是條件均值或個值的一個無偏估計第108頁，課件共126頁，創(chuàng)作于2023年2月1、?0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計對總體回歸函