高數(shù)函數(shù)極限與連續(xù)_第1頁
高數(shù)函數(shù)極限與連續(xù)_第2頁
高數(shù)函數(shù)極限與連續(xù)_第3頁
高數(shù)函數(shù)極限與連續(xù)_第4頁
高數(shù)函數(shù)極限與連續(xù)_第5頁
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文檔簡介

第一章函數(shù)與極限第一章第一節(jié)函數(shù)一、 實(shí)數(shù)N

={1

,

2

,

,

n

,

}Z

=

{x

x

=

0,–1,–2,...,–n,...}

qQ

=

pp

?

Z,

q

?

N+

,p

qR

=

{x}(

a

,

b

)

=

{x[

a

,

b

]

=

{xa

<

x

<

b

}a

￡

x

￡

b

}d

鄰域a去心d

鄰域a左d

鄰域:d右d

鄰域:定義域二、函數(shù)定義4函數(shù)圖形:y

=

f

(x),

x

?

D自變量因變量f定義域?qū)?yīng)規(guī)律例如又如例4.解:(1)有界性有界函數(shù)在I

上有界.(見上冊P11)有上界有下界x

?

D,

f

(x)

>

M

,f

(x

)無界說明:(2)單調(diào)性"x1

,x2

?

I

,

x1

<x2

時(shí),若

f

(x1

)

<

f

(x2

)

,

稱

f

(x)

為

I

上的單調(diào)增函數(shù);若f

(x1

)>f

(x2

),稱f

(x)為I

上的單調(diào)減函數(shù).xyx1

x2(3)奇偶性偶函數(shù);奇函數(shù).說明:例如,y雙曲余弦記o又如,雙曲正弦記再如,o1雙曲正切記y(4)周期性-2p周期函數(shù)

l

周期y-p

o

p

2p

x最小正周期注:例如y

=

f

-1(x)

,

x

?

f

(D)f

-1反函數(shù).(減)(減).性質(zhì):例如,y

=

f

(x)Q(b,

a)且

g(D)

D1復(fù)合函數(shù)中間變量g(D)

D1注意:例如,4.

函數(shù)的四則運(yùn)算機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束一個(gè)式子非初等函數(shù)例如,又如,(自學(xué),P17–P21)有限次初等函數(shù)符號函數(shù)取整函數(shù)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

試說明下列初等函數(shù)是如何通過基本初等函數(shù)得到的：解:例6.解:x

=

-

y

,

y

?

(

0,

1]x

=

ey

,

y

?

(-

￥

,

0

]2x

=1+ln

y

,

y

?

(

2,

2

e

](-

￥

,

1]

(

2,

2

e

]o內(nèi)容小結(jié)第二節(jié)備用題1.證:xt

=

1

,xf

(

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