江西省景德鎮(zhèn)市太白園試驗中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市太白園試驗中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段的中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著《九章算術》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時a=b，輸出a=17，故選：B．3.給出命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（﹣，+∞）．關于以上兩個命題，下列結論中正確的是（）A．命題“p∨q”為假 B．命題“p∧q”為真C．命題“p∨￢q”為假 D．命題“p∧￢q”為真參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為，解出即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β或相交，因此是假命題；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為，﹣2λ﹣1＜0，解得，由﹣λ+2=0，解得λ=2，此時與異向共線，因此向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（﹣，+∞）且λ≠2，因此是假命題．關于以上兩個命題，下列結論中正確的是“p∨q”為假命題．故選：A．4.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.將十進制下的數(shù)72轉化為八進制下的數(shù)（）A．011 B．101 C．110 D．111參考答案：C【考點】進位制．【分析】根據(jù)十進制轉化為八進制的方法，把十進制數(shù)除8取余轉化為對應的八進制數(shù)即可得到結果．【解答】解：72÷8=9…09÷8=1…11÷8=0…1∴72化成8進制是110（8），故選：C．6.拋物線的焦點坐標為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點坐標為，∴拋物線的焦點坐標是．故選．7.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關系，即可判斷a1d和dS4的符號．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．8.已知數(shù)列{an}中，等于（

）A.

B

C

D.參考答案：C9.三名醫(yī)生和六名護士被分配到三所學校為學生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略10.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點：定積分在求面積中的應用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點評：本題主要考查定積分求面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④12.定義集合運算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略13.A=15，A=﹣A+5，最后A的值為．參考答案：﹣10考點：賦值語句．專題：計算題．分析：根據(jù)賦值語句的功能，要先計算表達式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=﹣A+5，代入計算后即可得到結果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故執(zhí)行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為：﹣10點評：本題的考查的知識點是賦值語句，熟練掌握賦值語句的功能是解答本題的關鍵．14.設，則的最大值是_____參考答案：15.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略16.設,是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2試題分析：由題意，考點：純虛數(shù)的概念，復數(shù)相等的條件17.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和記為，，．（Ⅰ）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又

成等比數(shù)列，求．參考答案：

19.已知函數(shù)．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當，時，對任意，都有成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數(shù)的定義域為．當時，，所以．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當時，令，解得：，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對任意，，有成立，，，成立，，時，．當時，，當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設，，．在遞增，，可得，，即，設，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實數(shù)b的取值范圍為．【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉化思想、運算能力，屬于壓軸題．20.函數(shù)，，實數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數(shù)進行求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數(shù)轉化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數(shù)根；當時，原方程有唯一的實數(shù)根；當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.21.（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設側棱長為，取BC中點E，則面，∴∴解得……3分過E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面過作于，則面∴∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側棱長