湖南省株洲市馬家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析VIP

湖南省株洲市馬家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x+1）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x+3）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，0），a＞0，求得圓心到直線l：y=x﹣1的距離d的值，再根據(jù)半徑r=|a﹣1|=，解得a的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，0），a＞0，則圓心到直線l：y=x﹣1的距離為d==．由于半徑r=|a﹣1|=，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故圓C的圓心為（3，0），半徑為3﹣1=2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.空間中，a,b,g是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是 A．若a^b，l∥a，則l^b

B．若a^b，l^b，則l∥a C．若l^a，l∥b，則a^b

D．若l∥a，l∥b，則a∥b參考答案：C3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則直線的斜率的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A5.若集合，，則為

（

）

（A）（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.2011年哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（

）種。

（

）

A．80

B．90

C．120

D．150

參考答案：D略7.若外接圓的半徑為1，圓心為O．且，則等于(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：D8.若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點(diǎn)，則∴

∴

∴

故選B

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；9.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．243

B．252

C．261

D．279參考答案：B10.已知是虛數(shù)單位，則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。=。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知；；；；……；則

．參考答案：12.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題13.已知，則的值為

．參考答案：14.已知，則_____________________。參考答案：。15.集合的四元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為，這樣的四元子集的個(gè)數(shù)為

.(用數(shù)字作答)參考答案：3516.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為

。參考答案：本題主要考查了球的表面積公式及球截面中有關(guān)三角形的運(yùn)算，有一定難度.設(shè)圓錐底面半徑及球半徑分別為r、R，兩圓錐的高分別為、，由題意可知,+=2R,，從而求得,,所以:=.17.如圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。過作⊙的切線，切點(diǎn)為，若，則⊙的直徑____________。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過拋物線的焦點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與拋物線M相切，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：解:（1），又，.又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)，則，即，聯(lián)立直線與橢圓，消去，整理得.由，得.設(shè)，則：.則原點(diǎn)到直線的距離.故面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故面積的最大值為1.

19.某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.參考答案：（1）75（2）試題解析：（1）第四組的頻率為，所以第五組的頻率為，由直方圖得后三組頻率為所以200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)約為人.

（2）第四組的人數(shù)為4人，設(shè)為；第六組的人數(shù)為2人，設(shè)為.則有共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名志愿者在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故.20.如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為．

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，故

設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義|PF1|+|PF2|為定值，又因，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為21.按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利800元.若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤(rùn)的期望值.參考答案：（1）由題意可知的可能取值為.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，，，，，.所以的分布列為:（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為.②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，的可能取值為，8000.所以的分布列為：所以，所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望