2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春洛市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春洛市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x,對(duì)任意的正數(shù)a.b若a<b,則必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

參考答案：C略2.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B3.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則此時(shí)另一個(gè)小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－參考答案：C5.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①若“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題；②若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題；③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的逆否命題；④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定；⑤設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系分別求出對(duì)應(yīng)的命題，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題為：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，錯(cuò)誤，當(dāng)末位數(shù)字是5也滿足條件．，故①錯(cuò)誤，②若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為：若“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等”，正確此時(shí)三角形為等腰三角形，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知原命題的否命題正確，故②正確；③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”正確，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知命題的逆否命題正確；故③正確，④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定錯(cuò)誤；故④錯(cuò)誤，⑤設(shè)f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要條件．故⑤錯(cuò)誤，故正確的個(gè)數(shù)是2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．6.已知復(fù)數(shù)=（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C7.已知集合A={1,2,3}，，則A∪B=（

）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：又∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念及運(yùn)算，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．9.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個(gè)不等實(shí)根．【解答】解：函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：或．故選．10.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

9647

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是__________.參考答案：

12.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：

13.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：樣本點(diǎn)的中心=(1.5,4)15..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略16.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是．參考答案：（18+2cm2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長(zhǎng)為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．17.直線的斜率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有，再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過(guò)M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)G即為所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD∴EG∥平面PFD．從而滿足的點(diǎn)G即為所求．

（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過(guò)M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽R(shí)t△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴19.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

...........2分由于，故

...........4分又，從而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

從而

...........12分略20.解關(guān)于x的不等式．參考答案：解析：21.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡(jiǎn)整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題22.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(