2022年廣東省茂名市水口第一高級中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年廣東省茂名市水口第一高級中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為常數(shù)，則使得成立的一個充分而不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.的定義域為，則有A. B.C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】D由f（2+x）=f(2-x)得關(guān)于x=2對稱，因為函數(shù)在（-1,2）為減函數(shù)，可得到在（2,5）為增函數(shù)，f(-)>f(1),f(4)>f(1),f(-)>,f(4)，故選D【思路點撥】由已知條件得到關(guān)于x=2對稱，在（-1,2）為減函數(shù)，則在（2,5）為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到結(jié)果4.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(2,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：C5.某研究機構(gòu)在對線性相關(guān)的兩個變量x和y進行統(tǒng)計分析時，得到如下數(shù)據(jù)：x4681012y12356由表中數(shù)據(jù)求的y關(guān)于x的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共2個，求出概率即可．【解答】解：∵=8，=3.4，故3.4=0.65×8+，解得：a=﹣1.8，則=0.65x﹣1.8，故5個點中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共2個，故所求概率是p=，故選：A．6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B顯然有三視圖我們易知原幾何體為

一個圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.

9.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，，則f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：D10.在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（4）

D．（3）（4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的最小值為________.參考答案：12.展開式中的中間項為____________參考答案：答案：13.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的值域為

參考答案：，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的值域為。15.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學期望為

。0123

參考答案：1.716.函數(shù)f(x)=sin()+sin()的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是______.參考答案：17.某高級中學共有900名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學生人數(shù)為

．參考答案：300【考點】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級中學共有900名學生，算出高二年級學生人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15，∵高級中學共有900名學生，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校高二年級學生人數(shù)為=300，故答案為：300．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為，記.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）定義在上的一個函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由.（參考公式：）參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）k＞4或0＜k＜（3）M的最小值為4（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，

又∵函數(shù)g（x）故在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，，解得；

（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數(shù)，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化為|log2k|＞2，解得k＞4或0＜k＜；

（Ⅲ）函數(shù)f（x）為[1，3]上的有界變差函數(shù)．因為函數(shù)f（x）為[1，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，

且對任意劃分T：1=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（xI）＜…＜f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）＜…＜f（xn）-f（xn-1）

=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，

所以存在常數(shù)M，使得|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立．M的最小值為4【思路點撥】（I）由已知中g(shù)（x）在區(qū)間[2，3]的最大值為4，最小值為1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及最值，我們易構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值；

（Ⅱ）由（1）參數(shù)a，b的值，代入可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化為距離Y軸距離遠的問題，進而構(gòu)造關(guān)于k的方程求出K值．

（III）根據(jù)有界變差函數(shù)的定義，我們先將區(qū)間[1，3]進行劃分，進而判斷|m(xi)-m(xi-1)|≤M是否恒成立，進而得到結(jié)論．19.已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)t的最大值；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值．參考答案：（Ⅰ）是實數(shù)集上奇函數(shù)，，即

……2分．將帶入，顯然為奇函數(shù)．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使是區(qū)間上的減函數(shù)，則有在恒成立，，所以．

……5分要使在上恒成立，只需在時恒成立即可． (其中)恒成立即可．

………7分令，則即，所以實數(shù)的最大值為

………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程，即，令 當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)；當時，．

………………11分而當時是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)， 當時，．

………………12分只有當，即時，方程有且只有一個實數(shù)根．

20. 如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3． （I）求證：DA⊥平面ABEF； （Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE; （Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN?若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：略21.在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標，再由直線方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）運用同角的平方關(guān)系，可將曲線C化為普通方程即為圓，再由直線和圓相切：d=r，即可得到半徑r．【解答】解：（Ⅰ）∵點A、B的極坐標分別為、，∴點A、B的直角坐標分別為、，∴直線AB的直角坐標方程為；（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為x2+y2=r2，∵直線AB和曲線C只有一個交點，∴半徑．【點評】本題考查極坐標和直角坐標的互化，以及極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）設(shè)M為棱CC1的點，且滿足BM⊥B1D，

求證：平面AB1D⊥平面ABM．參考答案：證明：(1)記A1B∩AB1＝O，連接OD.∵四邊形AA1B1B為矩形，∴O是A1B的中點，又∵D是BC的中點，∴A1C∥OD.

………2分又∵A1C平面AB1D，OD平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.

………6分注意：條件“A1C平面AB1D，OD平面AB1D”少寫一個扣除2分，兩個都不寫本小步4分扣完！(2)∵△ABC是正三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC.

………8分∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD平面ABC，∴