河南省鶴壁市河南省示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省鶴壁市河南省示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”是“q＞1”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D充分性：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，或者，，故充分性不成立；必要性：等比數(shù)列中，，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，故必要性不成立.綜上，“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件故選D.

2.已知a，b均為正數(shù)且a+b=1，則使+≥c恒成立的c的取值范圍是（）A．c＞1 B．c≥0 C．c≤9 D．c＜﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 基本不等式．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： +≥c恒成立?．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵a，b均為正數(shù)且a+b=1，∴+=（a+b）=5+=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=．∴的最小值為9．∵+≥c恒成立，∴．∴c≤9．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．3.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)雙曲線的離心率為，且直線（c是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：由已知，即

①拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題意，，，②由①②，解得所以此雙曲線的方程為.選.5.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模是（

）A.

B.

C.5

D.8參考答案：A6.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：D7.在面積為9的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則能使的面積大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如果命題“(p或q)”為假命題，則

A．p，q均為真命題

B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個(gè)為真命題

D．p,q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個(gè)為真命題，選C.10.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略12.已知集合，，則

參考答案：13.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于

。參考答案：略14.給出下列命題：①、已知函數(shù)，則的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②、設(shè)函數(shù)，則“為偶函數(shù)”的充要條件是“”；③、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“公比”是“數(shù)列單增”的充要條件；④、實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件.其中真命題有

（寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①②④①、正確.在的圖像上任取一點(diǎn)，則有，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，所以與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；提示：若函數(shù)滿足，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。②、正確.為偶函數(shù)

③、錯(cuò)誤.充分性不成立.公比不能得到單增，如單減。必要性成立.單增成立

④、正確.如圖，不等式“”表示的平面區(qū)域?yàn)?不等式“”表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l平行直線和之間的部分，前者為后者的真子集，故命題正確.15.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出，從而求出函數(shù)表達(dá)式以及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，求出以及，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，，即，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.16.已知cos(＋θ)＝，則cos(－θ)＝________.參考答案：17.復(fù)數(shù)z=，（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)。（是實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，。（I）求的取值范圍；（II）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。參考答案：（1）則：-----------------2分在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。時(shí)不成立，如圖可得：---------------------------------------------------6分（2）由（1）得：

在上遞增，在上遞減，在上遞增。

時(shí)，

時(shí)，-------------------------8分

又，

---------------------------------------------12分

設(shè)，，則：

在上遞減

，即的最小值為。-----------------------------------------15分19.熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬元）與保溫層厚度（單位：）滿足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用為5萬元。設(shè)保溫費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為(1）求的值及的表達(dá)式；(2)問保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以保溫層的厚底為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為19萬元。20.已知函數(shù)的最小正周期為3π．（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a＜b＜c，，求角C的大??；（Ⅲ）在（II）的條件下，若，求cosB的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式，利用周期公式可求ω，由時(shí)，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．（II）由已知，由正弦定理結(jié)合sinA≠0，可得，結(jié)合a＜b＜c，即可求C的值．（Ⅲ）由得，由（II）可求sinA，，從而利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：（I）∵，由函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即，解得，∴，∵時(shí)，可得：，∴，所以x=﹣π時(shí)，f（x）的最小值是﹣3，時(shí)，f（x）的最大值是1．（II）由已知，由正弦定理，有==，又sinA≠0，∴，又因?yàn)閍＜b＜c，∴．（Ⅲ）由得．∵，∴．由知，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．21.（本題滿分12分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；

（2）求的長.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．C8

【答案解析】（1）（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC中，因?yàn)楫?dāng)，所以

……….5分（2）在△ABD中，由正弦定理得：在△ABC中，由余弦定理得：所以

……….12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．22.(14分)已知數(shù)列滿足：，且（）．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求下表中前行所有數(shù)的和．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件，，得

……2分∴數(shù)列為等差數(shù)列．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得