2022年浙江省嘉興市嘉善縣大云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省嘉興市嘉善縣大云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)|在區(qū)間[－3,0]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－3,0)∪(0,9)

B．(－9,0)∪(0,3)C．(－9,3)

D．(－3,9)參考答案：B3.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A．

B．C．

D.參考答案：C由圖象可知,,,即，所以，所以，，即，所以，即，又，所以，所以，選C.4.定義：如杲函數(shù)在區(qū)間上存在，滿(mǎn)足，，則稱(chēng)函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，己知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)項(xiàng)和是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C6.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最大值為

(

)A.

B.2

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，所以圓心到直線的距離為，所以，即。所以，由，得。所以點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離為，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，為最大值，選A.7.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用集合中含n個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1個(gè)，求出集合的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故選C8.清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)7層高的古塔，每層塔點(diǎn)著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（）A．3 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依題意知，此塔各層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比q=2的等比數(shù)列，且前7項(xiàng)和S7=381，由，解得a1=3，故．故選：C．9.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時(shí)命題不成立；由基本不等式可得命題：，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

10.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足其中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意知，因此，，得，令，得或，由圖知，令，得或，，，故答案為B考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是單位向量，且的最大值為_(kāi)_______．參考答案：12.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：13.底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：答案:

14.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右至少平移

個(gè)單位．參考答案：15.已知曲線+=1，當(dāng)曲線表示圓時(shí)k的取值是，當(dāng)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)k的取值范圍是，當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)k的取值范圍是

．參考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考點(diǎn)】曲線與方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用曲線表示圓、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線建立k的不等式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)曲線表示圓時(shí)，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；當(dāng)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案為：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線表示圓、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=

；a2014=

．參考答案：1;0.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，滿(mǎn)足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，滿(mǎn)足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案為：1；

0．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運(yùn)用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項(xiàng)之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知拋物線，圓的圓心M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、M的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，且，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求直線PQ的方程及的值.參考答案：解析：（Ⅰ），∴，

…………1分拋物線的準(zhǔn)線方程是，依題意：，∴，

…………3分∴拋物線的方程為：.

…………4分（Ⅱ）設(shè)PQ的方程：，設(shè)，則，，∵，∴，…①又…②，…③，由①②③得，∴PQ的方程為：

………9分取PQ的方程：，和拋物線聯(lián)立得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4,8）∴，連接，，設(shè)，則，

……………11分∴==

.…13分

略19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與臨界值比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計(jì)算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

603090女9020110合計(jì)15050200（Ⅰ），所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．

20.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直線l的距離為，△ABO的面積為，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21.已知數(shù)列中，(n∈N*)．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)椋?，?分）兩式相減得，所以，因此,數(shù)列從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．（6分）（2）由（1）知，故；于是當(dāng)時(shí)，，所以,當(dāng)時(shí)，，（9分），兩式相減得，又也滿(mǎn)足上式，所以．（12分）22.設(shè)函數(shù),．