湖北省鄂州市市廟嶺鎮(zhèn)廟嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省鄂州市市廟嶺鎮(zhèn)廟嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A2.平面//平面，直線//，直線垂直于在內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（

）A.∥

B.

C.

D.參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線平行的判定．【分析】先判斷當(dāng)a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當(dāng)兩條直線平行時，一定有a=3成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時，兩條直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此時兩條直線平行成立反之，當(dāng)兩條直線平行時，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2時，兩條直線都為x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要條件．故選：C．5.函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C．(1，)

D．∪(1，)參考答案：A略6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則

（

）

A．16

B．4

C．8

D．不能確定參考答案：C7.（5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=3B．a(chǎn)=4C．a(chǎn)=5D．a(chǎn)=6參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=，k=4時，由題意此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，結(jié)合選項(xiàng)即可得解．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件k＞a，S=，k=2不滿足條件k＞a，S=，k=3不滿足條件k＞a，S=，k=4由題意，此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：A．【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．8.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：略9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

） （A）

（B） （C）

（D）參考答案：A10.若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=1．則z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列結(jié)四個論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8.其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④12.已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上．則C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+y2=10考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意可知線段AB為圓C的一條弦，根據(jù)垂徑定理得到AB的垂直平分線過圓心C，所以由A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1由直線AB的斜率求出AB垂直平分線的斜率，又根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程，又因?yàn)閳A心在x軸上，所以把求出AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AC的長度即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直線AB的方程為：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，則直線AB的斜率為﹣，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，又設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則D的坐標(biāo)為（，）即（3，2），所以線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即圓心C的坐標(biāo)為（2，0），而圓的半徑r=|AC|==，綜上，圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=10．故答案為：（x﹣2）2+y2=10點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，掌握垂徑定理的靈活運(yùn)用，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：-3畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(－1,1)處取得最小值為－3.

14.設(shè)，其中．若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是___________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；

②；

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點(diǎn)的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①

③

⑤為參數(shù)。因?yàn)?，所以是三角函?shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.①,所以正確。②，，因?yàn)椋?，所以，所以②錯誤。③函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以③正確。因?yàn)?，所以單調(diào)性需要分類討論，所以④不正確。假設(shè)使經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故⑤正確。所以正確的是①

③

⑤。15.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則

。參考答案：略16.在平面四邊形中，，，，，則線段的長度為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過點(diǎn)，則

.參考答案：答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;（II）若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)時，有.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域是因?yàn)樗杂兴浴狈?/p>

………………２分1.當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;…３分2．當(dāng)時，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

且時不恒為0.

………………４分若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時的取值范圍是………５分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以

………………６分令說明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以……７分常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時，因?yàn)樗钥蓞⒄沾鸢杆久糠N情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即

………９分當(dāng)是奇數(shù)時，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以……１０分又因?yàn)闀r所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減

………………１１分所以，即綜上，對任意的正整數(shù)n,當(dāng)時，有.………………１２分19.（12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，點(diǎn)F在線段AB上，且EF∥BC．（1）證明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱錐P﹣DFBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，結(jié)合線面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面積，再由比例關(guān)系求得四邊形BCEF的面積及三角形DEF的面積，可得四邊形DFBC的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐P﹣DFBC的體積．【解答】（1）證明：在△PDE與△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，則PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，則，∴，，∴．∴．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．20.在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填人了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）請將上表中①②③④處數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得圖象向左平移π個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]時的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）的圖象，求得表中①②③④處數(shù)據(jù)，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2sin（x+），再根據(jù)整弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]時的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根據(jù)ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①為．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②為，④為0．令x﹣=2π，求得x=，故③為．函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣），（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到y(tǒng)=2sin（x﹣），再將所得圖象向左平移π個單位，得到y(tǒng)=g（x）=2sin[（x+π）﹣]=2sin（x+）的圖象．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，故g（x）在z∈[﹣2π，2π]時的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]．21.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，

…………7分∴，∴

……10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．