河南省新鄉(xiāng)市趙堤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市趙堤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算：_________.參考答案：略3.把389化為四進(jìn)制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略4.命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略5.

用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D6.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4，0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】設(shè)A為“甲命中“，B為“乙命中“，則P（A）=0.4，P（B）=0.5，由此能求出兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率．【解答】解：設(shè)A為“甲命中“，B為“乙命中“，則P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故選：D．7.如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略9.已知定義域R的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進(jìn)而得到的周期，最后利用賦值法得到，，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數(shù)，得到①；又由的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③對(duì)③式，用替代得到，則是周期為4的周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，得，，由于是周期為4的周期函數(shù)，，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問(wèn)題，屬于中檔題10.拋物線y=﹣4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義，利用點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，求得答案． 【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為y=． 根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)M與拋物線準(zhǔn)線的距離， 依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=， ∵點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離為1， ∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為， ∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． 故答案為：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)有意見(jiàn)拋物線的定義的運(yùn)用．學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

12.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：213.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______.參考答案：略14.已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：15.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率_______。參考答案：_

16.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：，，解得，故，故答案為.17.若均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)參考答案：a=6,

b=35略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．參考答案：

解：（1）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，整理得，由于，19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的極值；（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ex﹣a，通過(guò)若a≤0，若a＞0，①當(dāng)0＜lna＜2，即1＜a＜e2時(shí)，②當(dāng)lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1時(shí)，分別求解導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0處取得最小值0，推出ex≥x+1．得到x≥ln（x+1），轉(zhuǎn)化為，然后證明所證明的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣a…若a≤0，則在區(qū)間（0，2）上有f'（x）＞0恒成立，則f（x）在區(qū)間（0，2）上無(wú)極值；…若a＞0，令f'（x）=0，則x=lna，①當(dāng)0＜lna＜2，即1＜a＜e2時(shí)，當(dāng)0＜x＜lna時(shí)f'（x）＜0，2＞x＞lna時(shí)f'（x）＞0，故此時(shí)f（x）在x=lna取得極小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…②當(dāng)lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，2）上無(wú)極值…綜上所述，當(dāng)a∈（﹣∞，1]∪[e2，+∞）時(shí)f（x）在區(qū)間（0，2）上無(wú)極值；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)f（x）在區(qū)間（0，2）上有極小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0處取得最小值0，即恒有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，即ex≥x+1．…當(dāng)x＞﹣1時(shí)，兩邊取對(duì)數(shù)可得，x≥ln（x+1）（當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）…令，則，即…∴，故．…20.已知△ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為sinA，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，得，△ABC的周長(zhǎng)為+1，即可求邊BC的長(zhǎng)．（2）根據(jù)△ABC的面積為sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，BC=1．（2）∵，∴．又，由余弦定理，得==，∴A=60°．21.本題滿(mǎn)分10分）如圖，設(shè)是空間四邊形，

,求證:

參考答案：略22.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求的值．試題解析：（1）由已知得，橢圓C的焦點(diǎn)在x