河南省新鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題

河南省新鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試文

科數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1．已知集合A{y|ycosx}，Bx1x4，則BA（

）

A．x1x4

B．x1x4

C．x1x4

）

C．i

D．x1x1

2．若1i1z1i，則z的虛部為（

A．1

B．1

D．i

x3y30

3．設(shè)x,y滿足約束條件3xy30，則zx2y的最小值為（

xy30

A．6

B．3

C．9

2

）

D．6

4．如圖，程序框圖的輸出值y3,，則輸入值x的取值范圍是（

）

A．,2

B．2,7

D．,27,

C．7,

5．對(duì)2021年某地某款汽車的銷售價(jià)格（單價(jià)：萬元）與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)選取

1000臺(tái)汽車的信息，這1000臺(tái)汽車的銷售價(jià)格都不低于5萬元，低于30萬元，將銷

售價(jià)格分為5,10，10,15，15,20，20,25，25,30這五組，統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示

的頻率分布直方圖，

則在選取的1000臺(tái)汽車中，

銷售價(jià)格在5,15內(nèi)的車輛臺(tái)數(shù)為

（

）

試卷第1頁，共5頁

A．175

B．375

C．75

D．550

S

3n5

a

6．設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若Tn4n2，則b8（

n

8

A．25

28

）

B．35

39

C．55

58

D．25

29

7．在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，且CD與BE交于點(diǎn)G，記CDmr，

uuur

uuur

r

uuur

BEn，則AG（）

A．2m2n

r

r

3

3

B．1m1n

r

r

3

3

C．2m2n

r

r

3

3

D．1m1n

r

r

3

3

8．1360年詹希元?jiǎng)?chuàng)制了"五輪沙漏"，流沙從漏斗形的沙池流到初輪邊上的沙斗里，驅(qū)

動(dòng)初輪，從而帶動(dòng)各級(jí)機(jī)械齒輪旋轉(zhuǎn)．最后一級(jí)齒輪帶動(dòng)在水平面上旋轉(zhuǎn)的中輪，中輪

的軸心上有一根指針，指針則在一個(gè)有刻線的儀器圓盤上轉(zhuǎn)動(dòng)，以此顯示時(shí)刻，這種顯

示方法幾乎與現(xiàn)代時(shí)鐘的表面結(jié)構(gòu)完全相同．已知一個(gè)沙漏的沙池形狀為圓雉形，滿沙

池的沙漏完正好一小時(shí)（假設(shè)沙勻速漏下）

，當(dāng)沙池中沙的高度漏至一半時(shí)，記時(shí)時(shí)間

為（

）

A．1小時(shí)

2

B．2小時(shí)

3

C．3小時(shí)

4

）

C．9

D．7小時(shí)

8

9．已知2a3，blog85，則4a3b（

A．25

9

B．2

5

25

D．3

5

10．函數(shù)fxAsinxb（A0，0，）的部分圖像如圖所示，則

2

f（

2

）

試卷第2頁，共5頁

A．0

B．2

C．13

D．31

11．已知拋物線x22pyp0的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且AF的最小

值為1，M是線段AB的中點(diǎn)，P2,3是平面內(nèi)一定點(diǎn)，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）

A．p2

B．若AFBF8，則M到x軸的距離為3

uuur

uuu

r

uuu

r

C．若AF2FB，則AB3

D．APAF的最小值為4

12．已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為l，底面邊長(zhǎng)為a，若該正三棱柱的外接球體積為32

，

3

當(dāng)la最大時(shí)，該正三棱柱的體積為（

A．1087

49

）

C．1087

7

B．7221

49

D．7221

7

二、填空題

13．若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1c，則c______.

14．若直線axy10是曲線ybx2ex在x1處的切線，則實(shí)數(shù)ab______．

15．已知函數(shù)fx對(duì)任意的xR，都有f8xfx2f4，若yfx1的圖

像關(guān)于直線x1對(duì)稱，且f23，則f2020f2022______．

三、雙空題

16．已知橢圓C：x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上異

a2b2

于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，PF1，PF2的中點(diǎn)分別為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN

的周長(zhǎng)為4b，則橢圓C的離心率為______；若橢圓C過點(diǎn)E2,3，過點(diǎn)Q1,0作直

試卷第3頁，共5頁

uuuuuu

rr

線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則EAEB的最大值與最小值的和為______．

四、解答題

17．如圖，在四棱雉PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是CD，PB

的中點(diǎn)．

(1)證明：EF//平面PAD．

(2)若四棱雉PABCD的體積為32，VDEF的面積為4，求B到平面DEF的距離．

18．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，隨機(jī)選了100位市民調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)

如下．

支持

年齡不大于50歲

年齡大于50歲

合計(jì)

10

不支持

合計(jì)

30

25

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格填寫完整．

(2)能否有95%的把握認(rèn)為年齡不同與是否支持申辦奧運(yùn)會(huì)有關(guān)？

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名男性，其中3名是醫(yī)生，現(xiàn)從這6

名男性中隨機(jī)抽取3人，求至少有2名醫(yī)生的概率．

nadbc2

附：

K2

ab

cdacbd，nabcd．

試卷第4頁，共5頁

PK2k

k

0.100

2.706

0.050

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

19．在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且bsinBCasinB．

2

(1)求角A的大??；

(2)若bc4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1,0，B1,0，動(dòng)點(diǎn)C滿足直線AC與直線BC

的斜率乘積為3．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程E．

(2)過點(diǎn)2,0作直線l交曲線E于P，Q兩點(diǎn)（P，Q在y軸兩側(cè)）

，過原點(diǎn)O作直線l1的

MN2

平行線

l2交曲線E于M，N兩點(diǎn)（M，N在y軸兩側(cè)）

，試問

是否為定值？若是，

PQ

求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

21．已知函數(shù)fxlnxx．

(1)求fx的最值；

(2)若函數(shù)Hxfxaexa0存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

x

xcos2

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y2sin（為參數(shù)）

，以坐標(biāo)原點(diǎn)

為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

x

已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos6m．

(1)寫出曲線C和直線l的直