山東省威海市乳山怡園中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省威海市乳山怡園中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.下列推理合理的是()A.是增函數(shù)，則B.因為，則是虛數(shù)單位)C.是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則D.A是三角形ABC的內(nèi)角，若，則此三角形為銳角三角形參考答案：C【分析】舉例，可判斷A，根據(jù)虛數(shù)不能比較大小，可判斷B，根據(jù)誘導公式，可判斷C，根據(jù)三角形的分類，可判斷D。【詳解】對于A，例如是增函數(shù)，但是，故選項A不對；對于B，虛數(shù)是不能進行大小比較的，故選項B不對；對于C，，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，由誘導公式可得：，，故C正確；對于D，銳角三角形的定義是三個內(nèi)角都為銳角，若是三角形的內(nèi)角，，則為銳角，但不能判定角，角的大小，故選項D不對。故答案選C【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查虛數(shù)的性質(zhì)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)，誘導公式等知識點，屬于中檔題。3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個三棱錐，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎題目．4.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．5.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項和Sn取到最大值時n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.已知橢圓的右焦點為F點，P為橢圓C上一動點，定點A（2，4），則|PA|﹣|PF|的最小值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設橢圓的左焦點為F′，則|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當且僅當P，A，F(xiàn)′三點共線時，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出結論．【解答】解：設橢圓的左焦點為F′，則|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當且僅當P，A，F(xiàn)′三點共線時，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值為1．故選：A．9.在等差數(shù)列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標系。設A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為。

因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為--

．參考答案：略12.已知，則]的值___________.

參考答案：1713.若向量，，，則

；參考答案：14.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

．參考答案：略16.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：17.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為﹣，求證：直線AB過x軸上一定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合斜率公式，可求直線方程，即可得出結論．【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2．所以拋物線C的方程為y2=4x．（2）證明：①當直線AB的斜率不存在時，設A（，t），B（，﹣t），因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以=﹣，化簡得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此時直線AB的方程為x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當直線AB的斜率存在時，設直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達定理得到y(tǒng)AyB=，因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yAyB=0，化簡得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為yAyB==﹣48，b=﹣12k，所以y=kx﹣12k，即y=k（x﹣12）．綜上所述，直線AB過定點（12，0）．19.已知動圓C經(jīng)過點，.（1）求周長最小的圓的一般方程；（2）求圓心在直線上的圓的標準方程.參考答案：（1）以線段AB為直徑的圓的周長最小，AB中點坐標(0,1)，，圓的標準方程為，一般方程為；（2）線段AB中垂線的斜率為，中垂線方程為，聯(lián)立方程，得圓心坐標(3,2)，半徑，標準方程為20.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長；(Ⅱ)若點D為BC邊上的動點，且使得為鈍角，求線段BD長度的取值范圍.參考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如圖作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于為鈍角，故點D位于線段MC上（不包括端點M）,從而，

即線段BD長度的取值范圍為.………12分.

略21.（本題滿分15分）

在三棱錐中，（1）證明：；（2）求三棱錐的體積參考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略22.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1時取得極值且f（1）=-1試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。參考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1時取得極值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的兩根…