山東省日照市五蓮縣汪湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省日照市五蓮縣汪湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知弧長28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)弧長公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A函數(shù)，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到.故選：A.

4.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A6.向如圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分的概率為 ()．參考答案：C7.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出Sn，結(jié)合不等式可求n的值．【解答】解：由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使Sn＞48成立的n的最小值為n=7故選A．9.已知，，，那么下列命題中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則參考答案：C中，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；中，若，，則，所以，故正確；中，當(dāng)，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．10.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)參考答案：B∵集合，集合，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個(gè)分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時(shí)要注意積累求定義域的規(guī)律．12.關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0時(shí)，易知m=﹣1時(shí)，方程成立；當(dāng)△＞0時(shí)，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時(shí)， 易知m=﹣1時(shí)，方程的根為1，成立； 當(dāng)△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

14.函數(shù)的定義域?yàn)?---

.參考答案：15.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略16.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且17.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A=

．參考答案：或．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能為鈍角．∴A=或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合求

參考答案：解析：………4分

，……8分

………………12分19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即，再根據(jù)輔助角公式化簡得到一個(gè)角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因?yàn)?所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求a的值.參考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值、平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、正弦函數(shù)的最值分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ），，所以，，所以，因?yàn)?所以.（Ⅱ），因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，即，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了平面向量夾角公式，考查了已知平面向量的模求參數(shù)的值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：…5分由（Ⅰ）知設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，…6分則，……8分∵，∴,，………………10分∴，即，

………………11分故函數(shù)在上為增函數(shù).

………12分22.某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總