2021年湖北省武漢市一中分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省武漢市一中分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：2.函數(shù)的定義域為（

）.A．

B．

D．且參考答案：C略3.已知A（－3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)，則的值為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C4.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x參考答案：A略7.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．8.如圖，將一正方體沿著相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（

）A．1∶6

B．1∶5

C．1∶2

D．1∶3參考答案：B

略9.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D10.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點評： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將一條寬為3的矩形長條紙帶一角折起，使頂點A落在BC邊上（落點為）.設(shè)△的面積為y，，則函數(shù)的表達式為（寫出定義域）

.

參考答案：（）略12.牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，那么在0℃時保鮮時間約為小時．參考答案：100【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，∴，解得，k=100，∴在0℃時保鮮時間y=ka0=k=100小時．故答案為：100．【點評】本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．13.若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，，則的值是______.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略17.若正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為__________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當且僅當時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)因為所以(2分).所以........................4分(2)因為,所以(8分).由得(10分).所以的單調(diào)遞增區(qū)間為....................12分19.（本小題滿分12分）化簡：參考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分20.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當且僅當x=2時，g（x）=0，則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．21.如圖，在平面斜坐標系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（1）若點P在斜坐標系XOY中的坐標為(2,－2)，求點P到原點O的距離.（2）求以原點O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標系XOY中的方程.（3）在斜坐標系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點，則當t為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標的定義可知，通過平方運算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點的斜坐標為得：，則即點到原點的距離為（2）設(shè)所求圓上的任意一點的斜坐標為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）直線是平行于軸的直線當時，直線與圓有兩個交點，設(shè)為：，聯(lián)立與得：，的面積當，即時，的面積取得最大值【點睛】本題考查新定義運算的問題，需要充分理解斜坐標系的定義，關(guān)鍵是能夠?qū)⑿弊鴺讼抵械木嚯x等價于向量模長的求解.22.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB