高中數(shù)學-函數(shù)的概念教學課件設計

函數(shù)的概念

人教A版必修一時間(t)→距離(s)時間(t)→高度(h)年份(t)→里程(k)1.初中階段函數(shù)是如何定義的？

在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).知識回顧2.請同學們考慮以下兩個問題：

某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速行駛半小時.問題1思考2：有人說：這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前行了350km.這個說法正確嗎？思考1：這段時間內(nèi),列車行進的路程S與運行時間t的關系如何表示？

S是t的函數(shù)嗎？為什么？S=350t.對于t的每一個值,都有唯一確定的S值和它對應你能確定這趟列車運行多長時間前進210km嗎？S=350t.自變量的集合對應關系函數(shù)值的集合對于t的每一個值,都有唯一確定的S值和它對應數(shù)集B1數(shù)集A1(3)你認為如何描述S與t的對應關系更精確？St變量與變量的對應對應關系s=350t對于

中的任一個時刻t,按照在

中都有唯一確定的路程s和它對應。A1B1集合與集合的對應問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資.W=350d思考2:你能仿照問題1，精確描述W是d的函數(shù)嗎？思考1:工資W與工作天數(shù)d滿足怎樣的關系式？W是d的函數(shù)嗎？為什么？對于d的每一個值,都有唯一確定的w值和它對應自變量的集合函數(shù)值的集合對應關系數(shù)集A2數(shù)集B2對應關系W=350d

對于

中的任一個工作天數(shù)d,按照

在

中都有唯一確定的工資w和它對應（3）問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應關系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資.問題2你認為影響函數(shù)的要素有哪些？自變量的集合對應關系函數(shù)值的集合500問題3北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）變化圖.思考2：仿照問題1，2，精確描述I與t的對應關系.小組討論思考1：I是t的函數(shù)嗎？為什么？自變量的集合函數(shù)值的集合對應關系對于數(shù)集

中的任一時刻t,按照圖象在數(shù)集

中都有唯一確定的AQI和它對應A3B3C3tI圖象獨立思考按表格問題4思考1：按表格給出的對應關系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？為什么？思考2：你能仿照前面的方法給出精確的刻畫嗎？對于數(shù)集

中的任一個年份y,按照表格在數(shù)集

中都有唯一恩格爾系數(shù)r和它對應A4自變量的集合函數(shù)值的集合對應關系B4我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r0.36690.36810.38170.35690.35150.33530.33870.29890.29350.2857

國際上常用恩格爾系數(shù)r（r=）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.函數(shù)值的所在集合問題5：上述四個問題中的函數(shù)有哪些共同的特征？(1)都有兩個非空數(shù)集A，B；(2)都有一個確定的對應關系；析式圖像、表格(3)對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應關系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應.

如果把一種對應關系用符號f來表示，數(shù)集A，B中的元素分別記為x和y，你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？圖象表格函數(shù)的概念

設A,B是非空的實數(shù)集，對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.與x的值對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的子集.值域是集合B嗎？圖象表格定義域A集合B值域?qū)P系f對應關系一次函數(shù)

二次函數(shù)

反比例函數(shù)

K>0K<0a>0a<0K>0K<0圖像定義域A值域B問題6：:重新認識初中各類函數(shù)，你會怎樣描述它們呢？RRRRRR對于數(shù)集R中的任一個數(shù)x,按照y=kx+b在數(shù)集R中都有唯一數(shù)y和它對應對于數(shù)集R中的任一個數(shù)x,按照在數(shù)集B中都有唯一數(shù)y和它對應對于數(shù)集A中的任一個數(shù)x,按照在數(shù)集B中都有唯一數(shù)y和它對應典型例題x10-x解：可以構建如下情境：長方形的周長為20，設一邊長為x,面積為y,那么y=x(10-x).構建其他的問題情境？其中，x的取值范圍為是y的取值范圍為是對應關系f把每一個長方形的邊長x,對應到唯一確定的面積x(10-x).

試構建一個問題情境，使其中的變量關系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述.情境回顧定義域不同，不是同一函數(shù)練習反饋練習反饋1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）的關系為

y=求這個函數(shù)的定義域與值域，并用函數(shù)的定義描述這個函數(shù)。2.構建一個問題情境，使其中的變量關系能用解析式y(tǒng)=來描述。鞏固練習：本節(jié)課你有哪些收獲？1.函數(shù)的概念；