弱導光纖線偏振模課件

HEl+1,m與EHl-1,m模式的色散曲線相近LP11LP01HEl+1,m+EHl-1,m=LPlmEH0m=TE0m/TM0mEH-1m不存在LP21LP02LP31LP12線偏振模LPlm的場分量LPlm模由HEl+1,m模式與EHl-1,m迭加構成。LPlm模只有四個不為零的場分量,可以是Ey、Hx、Ez和Hz；也可以是與之正交的Ex、Hy、Ez和Hz。它們分別沿y方向和x方向偏振。線偏振模LPlm

的構成(0<r<a)線偏振模LPlm

的構成(r>a)線偏振模LPlm

的簡并當l0時，每一個LPlm模式有四重簡并：徑向兩種模式：沿x或y方向偏振；角向兩種變化：coslf或sinlf當l=0時，LP0m模式只有兩重簡并本征值方程

在r=a處，由Ez連續(xù)，有：LPlm模的偏振態(tài):LPlm模的簡并態(tài)是以光纖的弱導近似為前提的。實際上,n1和n2不可能相等,因此HEl+1,m模與EHl-1,m模的傳播常數(shù)β不可能絕對相等,即兩者的相速并不完全相同。隨著電磁波的向前傳播,場將沿z軸作線偏振波－橢圓偏振波－園偏振波－橢園偏振波－線偏振波的周期性變化。場形變化一周期所行經的z向距離,即差拍距離為:

L＝2π/(β1-β2)

β1與β2分別為兩精確模式的Z向傳播常數(shù)。LPlm模式本征值模式的截止與遠離截止:

臨近截止:W=0,場在包層中不衰減遠離截止:W→∞,場在包層中不存在截止與遠離截止條件:

模式 臨近截止 遠離截止

l=0(LP0m): J1(Uc)＝0 J0(U∞)＝0 l=1(LP1m): J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 l>1(LPlm): Jl-1(Uc)＝0 Jl(U∞)＝0*除了LP0m模式以外,U不能為零模式本征值:Uc<U<U∞SIOF中的線偏振模式#給定

V值，SIOF中的導模數(shù)目近似等于V2/2,所含線偏振模式可根據(jù)導模截止與遠離截止條件確定。SIOF中的模式數(shù)目在光纖中傳播的模式絕大多數(shù)都滿足W＞＞1,或遠離截止條件。因此遠離截止條件Jl(U∞)＝0的根的數(shù)目也就近似等于光纖中允許傳輸?shù)膶?shù)目。當宗量U∞很大時,由Jl的大宗量近似式得:

cos(U∞-π/4－lπ/2)＝0

或：U∞-π/4-lπ/2＝(2m-1)π/2,(m＝1,2,3...)另一方面，U∞V,因此有：(l+2m-1/2)2V/p在l-m平面，上式構成三角形， 三角形中每一個整數(shù)坐標點即 對應一個模式，三角形面積的

4倍為導模數(shù)目：M=4V2/p2V2/2V/pml2V/p導模場分布圖以沿y方向偏振的LPlm模為例,研究導模場沿橫截面的分布。這時,纖芯中的場分布為:(Ey)lm＝A[Jl(Ulmr/a)/Jl(Ulm)]·coslφUlm的取值在Jl-1(Uc)＝0和Jl(U∞)＝0第m個非零根之間。如果E出現(xiàn)零值，則對應于光場分布的暗線（環(huán)）LP21導模場分布圖LP21模:(Ey)21＝A[J2(U21r/a)/J2(U21)]·cos2φ 3.823＜U21＜5.136; 0＜U21r/a＜5.136(0<r<a)J2(U21r／a)與J2(U21)均大于零,即場沿徑向無零點,沿角向場分布為cos2φ,當φ＝p/4,3p/4,5p/4以及7p/4時出現(xiàn)零點,即場沿角向有兩條暗線,將光場分為四個亮斑。LPlm模沿徑向的亮斑數(shù)為m,沿角向的亮斑數(shù)為2l.導模縱向功率流導模遠離截止:導模功率幾乎全部集中在纖芯中傳輸。導模鄰近截止:對于低階模，導模功率幾乎全部在包層之中傳輸； 對于高階模(l＞1)，仍有相當大一部分功率在纖芯中傳輸。模組和主模標號當光纖中傳輸?shù)哪Ｊ捷^多,且大多數(shù)模式滿足遠離截止條件時,模式Ulm值近似為U∞。又據(jù)貝塞爾函數(shù)大宗量近似式,當U∞>>1時,有近似式:

U∞≈(l＋2m－1/2)π/2

l＋2m值相同,則U∞相同,與之對應的傳播常數(shù)βlm也相同,這樣一組模式是簡并的，具有相同的傳播常數(shù)βp，p=l＋2m

；在一定的βp值下,共有p/2個LPlm模,而每個LPlm模含四重簡并,故對應于βp的模式一共有2p個。定義這樣一組模式為"模群",并以p作為模群標號,又稱為"主模標號"。l與m則分別為徑向與角向模式標號。模式的輸出特性第p群模的Up值近似為:

Up≈pπ/2由此可求出對應的傳播常數(shù)βp為:

βp＝n1k0cosθp＝√n12k02－Up2/a2其中,θp是第p群模的模角,定義為波矢K與z軸夾角。由上式可得:

n1sinθp＝Up/ak0≈pλ0/4a即模式的出射角與主模標號成正比,并與模式群序號一一對應,高階模出射角大,低階模出射角小漸變折射率分布光纖中的場解拋物線分布光纖的場解一般分布：WKB法單模光纖波導場方程采用與階躍型光纖類似的處理方法,可將漸變型光纖中的場分為角向函數(shù)ejlf與徑向函數(shù)F(r)的乘積;F(r)滿足的方程為:漸變折射率分布漸變折射率分布光纖的纖芯中,折射率n(r)是徑向距離r的函數(shù)；

g=1:三角分布g=2:平方率分布g=：階躍分布實際使用的光纖絕大多數(shù) 是弱導光纖,纖芯中折射率 變化很緩慢；平方率分布光纖中的場解折射率分布：波導場方程：本征值與本征解本征值方程:本征解：高斯函數(shù)與拉蓋爾多項式之積,即拉蓋爾-高斯函數(shù)：模式數(shù)目弱導光纖中存在線偏振模主模式標號p=2m+l+1最高階導模主模式標號pmax近似對應于光纖中的導模數(shù)目。而pmax對應于b=n2k0,利用得到：

pmax=V/2，或導模數(shù)目： N=4(1/2)(V/2)(V/4)

=V2/4V/4mlV/2基模場分布與模場半徑基模為LP00,此時L00=1,則場分布為： E00exp(-r2/W02)平方率分布光纖基模場分布為高斯函數(shù)，其模場半徑W0為：WKB近似分析法對于折射率分布不為平方律分布的光纖,不可能通過嚴格求解波導場方程獲得解析解。為此,人們提出了多種近似求解方法,WKB法就是最常用的一種近似分析方法，由Wentzel,Kramers

和Brillouin提出；WKB法基本思想:WKB法實際上是一種介于幾何光學與波動光學方法之間的近似方法,它認為在光纖中傳播的導模場分布的變化主要體現(xiàn)在相位的變化上，因此可以將場解分解為緩慢變化的振幅函數(shù)與快速變化的相位函數(shù)的乘積，將F(r)的求解歸結于求光程函數(shù)表達式,使問題得以簡化。同時利用相位匹配條件求取本征值。場解的基本特性折射率分布：波導場方程：令：F(r)=r-1/2F(r),將波導場方程改寫為：

d2F(r)/dr2+g2(r)F(r)=0 g2(r)=n2(r)k20-b2

-(l2-1/4)/r2g2(r)>0:振蕩型傳播場；g2(r)<0:衰減型消逝場。三類模式導模條件：漏模條件：輻射