經(jīng)濟學(xué)第六章-參數(shù)估計課件

第一節(jié)參數(shù)估計一般問題第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計第六章參數(shù)估計第三節(jié)樣本容量確定第一節(jié)參數(shù)估計的一般問題

也叫抽樣估計，就是根據(jù)樣本指標(biāo)數(shù)值對總體指標(biāo)數(shù)值作出估計或推斷。

參數(shù)估計通常，把用來估計總體特征的樣本指標(biāo)叫估計量或統(tǒng)計量，待估計的總體指標(biāo)叫總體參數(shù)。特點1、它在邏輯上運用歸納推理而不是演繹推理。

2、在方法上運用不確定的概率估計方法，而不是運用確定的數(shù)學(xué)分析方法。3、抽樣估計存在抽樣誤差。點估計從總體中抽取一個隨機樣本，計算與總體參數(shù)相應(yīng)的樣本統(tǒng)計量，然后把該統(tǒng)計量視為總體參數(shù)的估計值，稱為參數(shù)的點估計。簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況問題：第一，我們?yōu)槭裁匆赃@一個而不是那一個統(tǒng)計量來估計某個總體參數(shù)？估計值的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第二，如果有兩個以上的統(tǒng)計量可以用來估計某個總體參數(shù)，其估計結(jié)果是否一致？是否一個統(tǒng)計量要優(yōu)于另一個？估計值的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷抽樣估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：若，則稱為的無偏估計量指樣本指標(biāo)的均值應(yīng)等于被估計的總體指標(biāo)無偏性《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷若，則稱為比更有效的估計量若越大越小，則稱為的一致估計量作為優(yōu)良的估計量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應(yīng)比較小有效性指隨著樣本單位數(shù)的增大，樣本估計量將在概率意義下越來越接近于總體真實值一致性抽樣估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷學(xué)生ＡＢＣＤＥＦＧ成績30405060708090有效性按隨機原則抽選出４名學(xué)生，并計算平均分數(shù)和中位分數(shù)。樣本均值

4547.55052.55557.560出現(xiàn)次數(shù)

1123445樣本均值

62.56567.57072.575出現(xiàn)次數(shù)

443211樣本中位數(shù)

45505560657075出現(xiàn)次數(shù)

4385834《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷有效性中位數(shù)的抽樣分布平均數(shù)的抽樣分布《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷無偏性有偏無偏《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷一致性學(xué)生ＡＢＣＤＥＦＧ成績30405060708090按隨機原則抽選出5名學(xué)生，并計算平均分數(shù)。樣本均值樣本均值A(chǔ)BCDEABCDFABCDGABCEFABCEGABCFGABDEFABDEGABDFGABEFGACDEF5052545456585658606258ACDEGACDFGACEFGADEFGBCDEFBCDEGBCDFGBCEFGBDEFGCDEFG60626466606264666870樣本均值

505254565860出現(xiàn)次數(shù)

112233樣本均值

6264666870出現(xiàn)次數(shù)

32211n=4時的抽樣分布n=5時的抽樣分布《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量。數(shù)理統(tǒng)計證明：抽樣估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷區(qū)間估計給出一個區(qū)間(置信區(qū)間)并推斷真正的參數(shù)以一定的概率存在于這個區(qū)間的方法。抽樣平均誤差指每一個可能樣本的指標(biāo)值與總體指標(biāo)值之間平均離差，即一系列樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差式中：為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；為可能的樣本數(shù)目；為第個可能樣本的平均數(shù)；為總體平均數(shù)注意：不要混淆抽樣標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！抽樣平均誤差的計算⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差當(dāng)N≥500時，有重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：當(dāng)N≥500時，有抽樣平均誤差的計算公式《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷關(guān)于總體方差的估計方法用過去同類問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用代替。抽樣平均誤差的計算公式《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷影響抽樣誤差的因素總體各單位標(biāo)志值的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。?/p>

越大，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：

越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒ǎ翰恢貜?fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。怀闃咏M織方式：簡單隨機抽樣的誤差最大。《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的最大可能范圍，也稱作抽樣允許誤差。常用△表示。上式表明，樣本平均數(shù)（成數(shù)）是以總體平均數(shù)（成數(shù)）為中心，，在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)變動。《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷由于總體成數(shù)和總體平均數(shù)是未知的，它要求靠實測的抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)來估計，因而抽樣誤差的實際意義是希望總體平均數(shù)（成數(shù)）落在某個已知的范圍內(nèi)。抽樣極限誤差所以前面的不等式應(yīng)變換為：在一個特定的全及總體中，當(dāng)抽樣方法和樣本容量固定時，抽樣平均誤差是一個定值，因此，抽樣極限誤差通常以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量。即抽樣極限誤差通常表示為抽樣平均誤差的多少倍。

由于t值與樣本估計值落入允許誤差范圍內(nèi)的概率有關(guān)，因此，t

也稱為概率度。抽樣估計的置信度抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率大小，我們將它稱之為概率保證程度，也叫抽樣估計的置信度，一般用F(t)表示。即：置信度t值與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對應(yīng)關(guān)，常用t值及相應(yīng)的概率保證程度為：

t值概率保證程度

1.000.68271.960.95002.000.95453.000.9973在大樣本下68.27%95.45%99.73%抽樣極限誤差《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

研究總體時關(guān)心的參數(shù)有總體均值\總體比率\和總體方差.區(qū)間估計原理以樣本統(tǒng)計量為中心，以抽樣平均誤差為距離單位，可以構(gòu)造一個區(qū)間，并可以一定的概率保證待估計的總體參數(shù)落在這個區(qū)間之中。區(qū)間越大，則概率保證程度越高。總體平均數(shù)的區(qū)間估計表達式其中，為極限誤差《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷步驟⒈計算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；或計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷步驟⒊計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量?！督y(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷解：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95﹪《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷總體成數(shù)的區(qū)間估計表達式其中，為極限誤差《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷步驟⒈計算樣本成數(shù)；⒉

搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；⒊計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷解：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，估計的可靠程度為95﹪。《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷總體方差的區(qū)間估計表達式《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷第三節(jié)樣本容量的確定

必要樣本容量為了使抽樣誤差不超過給定的允許范圍至少應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)目.重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費用小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差?；騍通常未知。一般按以下方法確定其估計值：①過去的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；②試驗調(diào)查樣本的S。計算結(jié)果通常向上進位《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷【例A】某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45﹪的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷解：《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷在不重復(fù)抽樣下:確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。計算結(jié)果通常向上進位通常未知。一般按以下方法確定其估計值：①過去的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；②試驗調(diào)查樣本的；③取方差的最大值0.25?！督y(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法《統(tǒng)計學(xué)》第六章抽樣推斷【例B】某企業(yè)對一批總數(shù)為5000件的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93﹪、95﹪、96﹪，為了使合格率的允許誤差不超過3﹪，在99.73﹪的概率保證程度下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？【分析】因為共有三個過去的合格率的資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其中方差最大者，即P=93﹪?！?/p>