2022-2023學(xué)年湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)東校區(qū)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)東校區(qū)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B．π C．20π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．2.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果剩下的同學(xué)只能一個(gè)一個(gè)地離開教室，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，，則(

)(其中為自然對(duì)數(shù)的底)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略5.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，則△ABC解的情況(

)A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因?yàn)?，sinB∈，故角B無解．即此三角形解的情況是無解．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：A、， B、， C、， D、，參考答案：A略8.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A略9.已知中，，，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則

（

）

參考答案：B略10.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為03，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，將四個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為03則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5112.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==，故答案為：13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故14.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，則0＜x＜1故答案為：{x|0＜x＜1}15.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí),恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))．參考答案：②③④略16.若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或17.已知，則▲參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)的焦點(diǎn)，，∵，面積為，∴，∴，由，得∴橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由·得，設(shè)，，則.

.由對(duì)任意成立，得，∴，又在橢圓內(nèi)部，∴，∴，即.19.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．20.已知圓若圓的切線在軸和軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線的方程.參考答案：解：圓當(dāng)直線截距相等且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，則

解得，所以方程為：當(dāng)直線截距互為相反數(shù)且不為0時(shí)，設(shè)直線為：同理可求得：.所以直線方程為：當(dāng)直線截距為0時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸不合題意.設(shè)直線為解得：所以直線方程為：綜上可知：直線方程為：或或略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大小；

（II）若，△ABC的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即

-------------------------------5分

-------------------------------6分（Ⅱ）由，得-------------------------7分由及余弦定理得，

-------------------------------------------10分

------------------------12分22.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】①若（1，1）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；②若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，把原點(diǎn)代入切線方程中化簡(jiǎn)可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點(diǎn)，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3