遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）參考答案：B根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故選：B．3.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法原理作出△ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積．【解答】解：如圖（1）所示的三角形A′B′C′為直觀圖，取B′C′所在的直線為x′軸，B′C′的中點(diǎn)為O′，且過O′與x′軸成45°的直線為y′軸，過A′點(diǎn)作M′A′∥O′y′，交x′軸于點(diǎn)M′，則在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，在x軸上取點(diǎn)B和C，使OB=OC=，又取OM=a，過點(diǎn)M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=a，連結(jié)AB，AC，則△ABC為直觀圖所對應(yīng)的平面圖形．顯然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測畫法原理，屬于中檔題．4.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16π，根據(jù)祖暅原理，可得圓柱的高的取值范圍是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)參考答案：D5.已知集,,則（

）A．

B．C．P

D．Q參考答案：D6.已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，3} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U、集合B和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UB，再由交集的運(yùn)算求出A∩?UB即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，?UB={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩?UB={0}，故選：A．7.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．8.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能確定參考答案：B故故選9.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．10.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C。考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．則正確結(jié)論的序號是

（請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正確；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．故答案為①③④．12.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2714.實(shí)數(shù)滿足,則=_______.參考答案：

15.從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為___________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得﹣1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．17.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為___________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．點(diǎn)評： 本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，三角恒等變換公式，三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知向量，，.（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.∵，∴實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略20.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分則乙船的速度（海里）答：乙船每小時(shí)航行海里。

……………………12分

略21.（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班身高的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班的這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽到的概率．參考答案：解：(1)由莖葉圖可知，甲班的平均身高為＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高為＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10個(gè)基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4個(gè)基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

22.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案