四川省南充市營山小橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省南充市營山小橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+y﹣1=0的斜率為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】直線的斜率．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點評】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題．2.已知點P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合，，則A∪B等于（

）

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}參考答案：D6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項之和，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A、

B、

C、

D、均為的最大項參考答案：C略8.設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（

）A．第10項

B．第11項C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C9.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略10.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點P(1,1)的直線l與x軸交于點A,與y軸交于點B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

12.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

13.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時的值域為．參考答案：[﹣1，3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對稱軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對稱軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．14..已知為等比數(shù)列，是它的前n項和。若，且與2的等差中項為，則公比=___________參考答案：略15.把化為的形式即為_______________．

參考答案：。16.如果一個等差數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于

.參考答案：120略17.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標(biāo)，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是定義在R上的函數(shù)，且.(1)求a，b的值，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)在(－1,1)為增函數(shù).參考答案：（1）解：因為定義域為(－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函數(shù).………6分(2)設(shè)為（-1,1）內(nèi)任意兩個實數(shù)，且，則又因為，所以所以即所以函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù).…12分19.某商店經(jīng)營的消費品進(jìn)價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系。（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時，

即，解得，故;

當(dāng)時，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元時，余額最大，為450元。20.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點,且,求與的值.參考答案：21.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的產(chǎn)量；（1） 將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤=總收益－總成本）；（2） 當(dāng)產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：解（1）當(dāng)時，=；當(dāng)時所以所求……（6分）（2）當(dāng)時當(dāng)時，當(dāng)時所以當(dāng)時，答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為250