廣東省梅州市大麻中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市大麻中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則( ) Aac>bc B Ca2>b2 Da3>b3參考答案：D2.若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9參考答案：

D3.將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（

）A.240

B.480

C.720

D.960參考答案：B4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略5.已知實(shí)數(shù)，則直線(xiàn)通過(guò)（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限參考答案：C略6.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2，則tan=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面積公式化簡(jiǎn)已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面積S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式，考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.直線(xiàn)被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象可能是參考答案：B9.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～，且則等于（

）A.

B.0

C.1

D.參考答案：D10.已知成等比數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知(其中.是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位),則

.參考答案：3略12.的值等于

．參考答案：13.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于xOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則=

.參考答案：1014.已知函數(shù)滿(mǎn)足：（1）既有極大值，也有極小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。請(qǐng)你給出一個(gè)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的函數(shù)的例子________。參考答案：【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)要滿(mǎn)足的條件，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的例子.【詳解】依題意可知，有極大值，也有極小值；且滿(mǎn)足，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.816.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，

。參考答案：0.1617.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿(mǎn)成功為標(biāo)志，我國(guó)探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開(kāi)序幕.根據(jù)部署，我國(guó)探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)60萬(wàn)，40萬(wàn)，20萬(wàn).若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得60萬(wàn)科研經(jīng)費(fèi)的概率；（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，要獲得萬(wàn)科研經(jīng)費(fèi)，則分兩類(lèi)，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值為，分布求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.【詳解】（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬(wàn)科研經(jīng)費(fèi)的概率為.（2）所有可能的取值為，，，，，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為：020406080100120所以（萬(wàn)）【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率和離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.（12分）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，虛軸長(zhǎng)為。（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在圓上，求的值。參考答案：（1）

（2）20.(14分)高二（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

參考答案：（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，所以所求概率

············7分

（2）的概率分布列為X12345P所以········14分21.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(1)若,求a的值;(2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線(xiàn)上,求a的值.參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的模可得方程，解得或（2）根據(jù)復(fù)數(shù)共軛及復(fù)數(shù)乘法得z=在直線(xiàn)上，再根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得在直線(xiàn)上,列方程，解得試題解析：解：（1）由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：．

因?yàn)椋裕獾没颍?）