電磁場第3-2章教材課件

導(dǎo)電煤質(zhì)中平面波性質(zhì)：

(1)在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波的振幅按指數(shù)衰減，故α稱為衰減常數(shù)(attenuationconstant)。

(2)由式(3-3-6)還可得出，電磁波傳播的相速是

(3-3-8)導(dǎo)電煤質(zhì)中的電磁波是色散波。色散波：電場波的相速度與頻率有關(guān)的電磁波。上節(jié)復(fù)習(xí)

(3)波阻抗的振幅和輻角可導(dǎo)出如下:

(3-3-9a)

(3-3-9b)

一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。

電場、磁場表達(dá)式

(4)損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為

(3-3-10)

(5)由電磁能量體密度可證明：導(dǎo)電煤質(zhì)中的能速度是等于相速度。

(3-3-12)實(shí)際工程應(yīng)用的簡化公式低耗煤質(zhì)：高耗煤質(zhì)：一般導(dǎo)電煤質(zhì)：實(shí)質(zhì)：比較Jc和Jd的關(guān)系低耗煤質(zhì)

高耗煤質(zhì)

一般有耗煤質(zhì)

趨膚效應(yīng)(skineffect)：良導(dǎo)體中高頻電磁波只存在于導(dǎo)體表面的現(xiàn)象。趨膚深度（穿透深度）δ：電磁波場強(qiáng)的振幅衰減到表面值的1/e時(即36.8%)所經(jīng)過的距離。按其定義可得

(3-3-17)

3.4.0不同媒質(zhì)邊界垂直入射的概述1、媒質(zhì)分界面為無限大的平面；2、電磁波的性質(zhì)（1）電磁波為線極化波：其他極化類型可由線極化波合成；（2）電磁波具有似光性3.4均勻平面波對平面邊界的垂直入射和和和入射波：反射波：透射波：如下圖所示圖3-4-1均勻平面波的垂直入射（3）場的性質(zhì)分界面為無限大的平面，兩媒質(zhì)區(qū)域均無限大，不能點(diǎn)點(diǎn)求解。先求分界面上z=0處的電場和磁場(E0和H0)再乘上傳播因子：+z方向傳播時，乘上e-jkz-z方向傳播時，乘上ejkz再乘上時間因子：ejwt

3、求邊界上的場的分析依據(jù)（1）邊界條件（2）波阻抗：E1t=E2tH1t-H2t=Jcl3.4.1對理想介質(zhì)的垂直入射

設(shè)媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì)，即σ1=σ2=0，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是(ε1、μ1)和(ε2、μ2)。取x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時，在邊界處除有向z方向傳播的入射波外，還有向z方向傳播的透射波，和向－z方向傳播的反射波。E1t=E2tH1t-H2t=0由邊界條件：理想介質(zhì)σ=0于是有

Ei0+Er0=Et0

Hi0+Hr0=Ht0

(3-4-13a)

(3-4-13b)再由波阻抗：（1）式（2）式可解得

(3-4-14a)

(3-4-14b)

(3-4-14c)反射系數(shù)：反射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅之比，用Γ

表示；透射系數(shù)：透射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅之比，用T表示。由式(3-4-13)得

于是媒質(zhì)Ⅰ中合成電場和合成磁場分別為

(3-4-15a)

(3-4-15b)

在媒質(zhì)Ⅱ中有

(3-4-16a)

(3-4-16b)下面首先討論電磁波振幅分布，由式(3-4-15)可得

(3-4-17a)

(3-4-17b)圖3-4-3行駐波的振幅分布示意圖電磁波振幅分布如圖3-4-3所示，圖中假設(shè)η2<η1，在2k1z=－2nπ即(n=0，1，2，…)處，電場振幅達(dá)到最小值，為電場波節(jié)點(diǎn)，而磁場的振幅達(dá)到最大值，為磁場的波腹，有

(3-4-18a)

(3-4-18b)而在2k1z=－2nπ－π即處，電場振幅最大，為電場波腹點(diǎn)，磁場振幅最小，為磁場的波節(jié)，有

(3-4-18c)

(3-4-18d)結(jié)論（1）磁場強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于電場的波腹點(diǎn)，而磁場強(qiáng)度的波腹點(diǎn)對應(yīng)于電場的波節(jié)點(diǎn)。。（2）電場（磁場）波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)每隔λ1/4交替出現(xiàn)，兩個相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離為λ1/2（3）波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置都固定不變的電磁波，稱為駐波（入射波和反射波相互疊加的結(jié)果）。（4）η2<η1在邊界上為在電場波節(jié)點(diǎn)（磁場的波腹點(diǎn)），η2>η1在邊界上為在電場波腹點(diǎn)（磁場的波節(jié)點(diǎn)）。在電場波腹點(diǎn)處，反射波和入射波的電場同相，因而合成場為最大。而在電場波節(jié)點(diǎn)處，反射波和入射波的電場反相，從而形成最小值。這些值的位置都不隨時間而變化，具有駐波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只與入射波的一部分形成駐波，因而電場振幅最小值不為零而最大值也不到2|Ei0|，這時既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行駐波，如下式所示

(3-4-19)式中，第一項(xiàng)是向z方向傳播的行波，第二項(xiàng)是駐波。為了反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義電場振幅的最大值與最小值之比為駐波比(standingwaveratio)，用ρ表示為

(3-4-20)

也可以用駐波比表示反射系數(shù)為

(3-4-21)下面討論功率的傳輸。利用式(3-4-15)，在媒質(zhì)Ⅰ中，向z方向傳輸?shù)墓β拭芏葹?/p>

(3-4-22a)

它等于入射波傳輸?shù)墓β蕼p去反射波向相反方向傳輸?shù)墓β?。在媒質(zhì)Ⅱ中，向z方向透射的功率密度為

(3-4-22b)媒質(zhì)Ⅰ是理想介質(zhì)(σ1=0)，媒質(zhì)Ⅱ是理想導(dǎo)體(σ2→∞)，

3.4.2對理想導(dǎo)體的垂直入射

均勻平面波由媒質(zhì)Ⅰ沿z軸方向向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射，由于電磁波不能穿入理想導(dǎo)體，全部電磁能量都將被邊界反射回來。取電場強(qiáng)度的方向?yàn)閤軸的正方向的線極化波，則入射波的一般表達(dá)式為：

(3-4-1a)(3-4-1b)圖3-4-1均勻平面波的垂直入射式中,；；Ei0為分界面上入射電場的復(fù)振幅。

在理想導(dǎo)體表面應(yīng)滿足電場切向分量為零的邊界條件，因此反射波的電場也將是x方向線極化的，其電磁場表達(dá)式為

(3-4-2a)

(3-4-2b)

注意上式中反射波向－z方向傳播，反射波磁場矢量指向－y方向。利用理想導(dǎo)體表面的邊界條件，在z=0處由式(3-4-1)和式(3-4-2)可得

即(3-4-3)故在z<0的媒質(zhì)Ⅰ中合成波為

(3-4-4a)

(3-4-4b)1、煤質(zhì)Ⅰ中的場強(qiáng)表達(dá)式反射系數(shù)R=??投射系數(shù)

T=??瞬時值為

(3-4-5a)

(3-4-5b)

式中φ1是Ei0的初相角，電磁波的振幅為

(3-4-6a)

(3-4-6b)圖3-4-2駐波的振幅分布示意圖分布規(guī)律（1）理想導(dǎo)體表面為電場波節(jié)點(diǎn)，電場波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)每隔λ1/4交替出現(xiàn)，兩個相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離為λ1/2。（2）磁場強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于電場的波腹點(diǎn)，而磁場強(qiáng)度的波腹點(diǎn)對應(yīng)于電場的波節(jié)點(diǎn)。（3）波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置都固定不變的電磁波，稱為駐波。從物理上看，駐波是振幅相等的兩個反向波——入射波和反射波相互疊加的結(jié)果。（4）在電場波腹點(diǎn)，兩電場同相疊加，故呈現(xiàn)最大振幅2|Ei0|;而在電場波節(jié)點(diǎn)，兩電場反相疊加，故相抵消為零。媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為

(3-4-7)結(jié)論：駐波不傳播能量，只對應(yīng)一種場分布（電磁振蕩）。平面的垂直入射問題：

解決方法：上節(jié)復(fù)習(xí)平面電磁波從一種媒質(zhì)垂直入射到另一種媒質(zhì)時，兩種媒質(zhì)中的電磁波分布問題。

電磁波均是線極化波（如x方向極化波）電磁波在邊界上有入射波、反射波、透射波圖3-4-1均勻平面波的垂直入射求解思路：先求分界面上z=0處的電場和磁場(E0和H0)再乘上傳播因子：+z方向傳播時，乘上e-jkz-z方向傳播時，乘上ejkz再乘上時間因子：ejwt（1）邊界條件（2）波阻抗：E1t=E2tH1t-H2t=Jcl求解依據(jù)：重要結(jié)論：反射系數(shù)：投射系數(shù)：重要關(guān)系：？？？于是媒質(zhì)Ⅰ中合成電場和合成磁場分別為在媒質(zhì)Ⅱ中有反射系數(shù)可正、可負(fù)（1）電場波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)每隔λ1/4交替出現(xiàn)，兩個相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離為λ1/2。（2）磁場強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于電場的波腹點(diǎn)，而磁場強(qiáng)度的波腹點(diǎn)對應(yīng)于電場的波節(jié)點(diǎn)。（3）波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置都固定不變的電磁波，稱為駐波。入射波強(qiáng)度大于（等于）反射波，沒有疊加掉的入射波仍繼續(xù)傳播，稱為行波。媒質(zhì)Ⅰ中場的分布規(guī)律理想介質(zhì)入射到理想介質(zhì)媒質(zhì)Ⅰ中為行駐波，邊界處為電場的波腹（磁場波節(jié)）；邊界處為電場的波節(jié)（磁場波腹）。理想介質(zhì)入射到理想導(dǎo)體媒質(zhì)Ⅰ中為駐波，邊界處為電場的波節(jié)（磁場波腹）。波節(jié)=0；波腹=2｜Ei0

｜

波節(jié)不是0波腹<2｜Ei0｜媒質(zhì)Ⅱ中為行波（只有透射波）。駐波不傳輸能量，只對應(yīng)場分布。2、媒質(zhì)Ⅱ中的場（理想導(dǎo)體）

(3-4-8)(3-4-9)由于媒質(zhì)Ⅱ（理想導(dǎo)體）中無電磁場，在理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù)，因而交界面上存在面電流，根據(jù)邊界條件得理想導(dǎo)體表面的面電流密度為它是入射場Hi0的2倍。極化方向判斷如果入射的平面波是圓極化的，以右旋圓極化為例，入射波的電場為

對理想導(dǎo)體垂直入射，由邊界條件可得反射波電場為

(3-4-10)

反射波的傳播方向是－z方向，所以相對于反射波的傳播方向，反射波變成了左旋圓極化波。合成電場為

(3-4-11)極化特性怎樣？？3.5.1沿任意方向傳播的平面波

向z方向傳播的均勻平面波可表示為

(3-5-1a)

(3-5-1b)3.5均勻平面波對平面邊界的斜入射圖3-5-1平面波的等相位面仿照上式，可寫出電磁波的表達(dá)式為

(3-5-3a)(3-5-3b)其中

(3-5-3c)

(3-5-3d)

(3-5-3e)3.5.2平面波的斜入射

1.垂直極化波的斜入射

2.平行極化波的斜入射圖3-5-3平面波的斜入射3.5.4全反射

1.全反射現(xiàn)象

對于非鐵磁性媒質(zhì)，若入射波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)（即ε1>ε2），折射率為

由折射定律可以看出折射角大于入射角。

隨著入射角θi的增大，折射角θt將增大，且θt將先于θi達(dá)到90°，對應(yīng)于θt=90°時的入射角稱為臨界角，記為θc。由折射定律可得臨界角為

(3-5-25)2、全反射的性質(zhì)：

(1)發(fā)生全反射時，仍有折射波存在，折射波的傳播方向是沿界面切向，相速小于無界媒質(zhì)Ⅱ中平面波的相速，稱之為慢波。

(3)該波的能量只沿著界面切向方向傳播，沿z方向無能量