2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)示范課

數(shù)列高考復(fù)習(xí)

及講課評價(jià)建議

2020年9月武漢外國語學(xué)校戴璐主要講：一、數(shù)列高考：怎么考？考什么?1.題型統(tǒng)計(jì)；2.題型展示；3.復(fù)習(xí)建議。二、對兩位老師數(shù)列復(fù)習(xí)課點(diǎn)評1.授課分析；2.教學(xué)建議?！靖哳l考點(diǎn)及備考策略】本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)考查等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，考查方程的思想以及運(yùn)算能力，加強(qiáng)對等差(比)數(shù)列概念的理解，掌握等差(比)數(shù)列的判定與證明方法．(2)掌握等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等差(比)數(shù)列的簡單性質(zhì)并會應(yīng)用．(3)加強(qiáng)對遞推數(shù)列概念及解析式的理解，掌握遞推數(shù)列給出數(shù)列的方法．(4)掌握數(shù)列分組求和、裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減求和的方法，掌握與數(shù)列求和有關(guān)的綜合問題的求解方法及解題策略．考向預(yù)測：(1)在解答題中，涉及等差、等比數(shù)列有關(guān)量的計(jì)算、求解．(2)已知數(shù)列滿足的關(guān)系式，以遞堆數(shù)列為命題背景考查等差(比)數(shù)列的證明方法．(3)給出等差(比)數(shù)列某些項(xiàng)或項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系或某些項(xiàng)的和，求某一項(xiàng)或某些項(xiàng)的和及通項(xiàng)公式．(4)已知某數(shù)列的遞推式或某項(xiàng)的值，求該數(shù)列的和．(5)已知某個(gè)不等式成立，求某參數(shù)的值．證明某個(gè)不等式成立．題型示例1.（2020全國1理17,12分）設(shè)

是公比不為1的等比數(shù)列，

為

，

的等差中項(xiàng)．（1）求

的公比；（2）若

，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和．2.(2019·全國1,理9,5分,難度★★)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S4=0,a5=5,則(

A

)A.an=2n-5 B.an=3n-10

3.(2018·全國1,文17,12分,難度★★)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求{an}的通項(xiàng)公式.4.(2020·全國1,文10,5分)設(shè){an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=(

D

)A.12 B.24 C.30 D.326.(2015·全國1,文13,5分)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=126,則n=

6

.

7.(2017·全國1,文17,12分)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列從2015年至2020年6年全國一卷命題情況來看：文科：2015年、2017年、2108年考了大題，都是17題，其它年份沒有，沒有的年份最多2道小題。2016年沒有考數(shù)列。理科：只有2020年考了大題，在17題位置。其它年份一般考1-2道小題。2017年考了遞推數(shù)列數(shù)列。按近幾年命題統(tǒng)計(jì)規(guī)律，考慮到今年新高考不分文理科，可以猜想：數(shù)列若要考，小題是大概率事件。如有大題，放在17題以后的位置可能性較小。

總體來說，數(shù)列不會設(shè)及很難的題，一般是容易題或中檔題，主要對學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行考查，常規(guī)常法，不偏不怪。建議老師們在一輪復(fù)習(xí)時(shí)，注重基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。兩位老師講課評價(jià)一、共同優(yōu)點(diǎn)1.教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出。內(nèi)容難易度都能達(dá)到高考要求，經(jīng)過學(xué)習(xí)，學(xué)生能力可以得到提高。2.教學(xué)內(nèi)容：優(yōu)選創(chuàng)新，能聯(lián)系學(xué)生實(shí)際組織教學(xué)，使學(xué)生在知識、技能、智力、個(gè)性、創(chuàng)造力上得到一定程度的發(fā)展。3.教學(xué)方法：激發(fā)興趣，啟發(fā)思維。結(jié)構(gòu)過程設(shè)計(jì)合理，深入淺出。講究方法，知識全面，能合理使用多媒體技術(shù)，增加課堂復(fù)習(xí)容量，提高復(fù)習(xí)效率。體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，能讓學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，教師主導(dǎo)，學(xué)生主體得到發(fā)揮。4.教學(xué)能力：語言清晰、準(zhǔn)確、簡練、生動(dòng)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。教學(xué)設(shè)計(jì)美觀，有層次感，能較強(qiáng)的教學(xué)感召力和吸引力。老師基本功扎實(shí)，課堂上能較好完成師生交流，能理解和信任學(xué)生，體現(xiàn)了教師“學(xué)識為高，身正為范”的人格魅力。5.教學(xué)效果：教學(xué)情緒和諧飽滿，教師教得自信輕松，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)活躍。不僅讓學(xué)生能理解、掌握和運(yùn)用知識，使教學(xué)三維目標(biāo)順利達(dá)成，而且能讓學(xué)生樹立信心，克服困難，培養(yǎng)他們勇于探索，善于反思的數(shù)學(xué)優(yōu)良品質(zhì)。對彭景老師教學(xué)分析一、個(gè)性特色1.選題有特點(diǎn)：三個(gè)方面：歸納通項(xiàng)公式；數(shù)列增減性的判斷；數(shù)列增數(shù)列增減性的應(yīng)用。如二、總結(jié)亮點(diǎn)：如三、教學(xué)建議1、在歸納通項(xiàng)公式這一環(huán)節(jié)中，建議設(shè)計(jì)分段、周期、簡單的遞推式數(shù)列，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的分析和處理能力。數(shù)據(jù)的處理方法有哪些？要告訴學(xué)生。如：加減乘除，內(nèi)含等差、等比等等；2、本節(jié)課要學(xué)生究竟要達(dá)到什么目標(biāo)？說明要達(dá)到目標(biāo)的途徑和方法。例題的講解是為目標(biāo)服務(wù)的；對漢陽一中劉盾老師教學(xué)分析3.要設(shè)計(jì)課堂的針對性練習(xí)，這樣才能知道學(xué)習(xí)效果，有利于老師對教學(xué)及時(shí)調(diào)整和準(zhǔn)確評價(jià)。一、個(gè)性特色1.選題有特點(diǎn)：數(shù)列求和的分類：公式法求和；分組求和法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)相消法；并項(xiàng)求和法；如：常見數(shù)列的裂項(xiàng)用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法．(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(3)“Sn－qSn”化簡的關(guān)鍵是化為等比數(shù)列求和，一定要明確求和的是n項(xiàng)還是n－1項(xiàng)，一般是n－1項(xiàng)．(4)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況討論求解．三、教學(xué)建議1、求和方法很多，但還是要突出重點(diǎn)，面面俱到有時(shí)達(dá)不到預(yù)想的效果。裂項(xiàng)求和和錯(cuò)位相減應(yīng)該是學(xué)生必須掌握的方法,應(yīng)該得到加強(qiáng)。2、本節(jié)課要學(xué)生究竟要達(dá)到什么目標(biāo)？說明要達(dá)到目標(biāo)的途徑和方法。例題的講解是為目標(biāo)服務(wù)的；3、要強(qiáng)調(diào)求和時(shí)，對數(shù)