8.2立體圖形+的直觀圖++教學(xué)設(shè)計(jì)-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.2立體圖形的直觀圖一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：立體圖形的直觀圖．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第九章第2節(jié)的內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是立體圖形直觀圖，由前兩節(jié)學(xué)習(xí)的基本立體圖形導(dǎo)入，引出斜二測(cè)畫法并與實(shí)際圖形建立聯(lián)系，理論結(jié)合實(shí)際．畫空間幾何體的直觀圖，了解空間幾何體的直觀圖，有助于提高學(xué)生的空間想象能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的基礎(chǔ)．通過學(xué)習(xí)空間幾何體直觀圖的畫法，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）了解“斜二測(cè)畫法”的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟．（2）會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．目標(biāo)解析：（1）立體圖形的直觀圖，本質(zhì)是用二維平面圖形表達(dá)三維立體圖形的問題．初中學(xué)習(xí)的投影是畫立體圖形直觀圖的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).直觀圖既保持了空間圖形的直觀性，又能較好的反映空間圖形的幾何特征（2）斜二測(cè)畫法依據(jù)平行投影，其投影結(jié)果使空間的縱向線段在平面上傾斜45°且長度為原來的一半，用斜二測(cè)畫法畫出的立體的直觀圖也接近于人眼觀察結(jié)果，具有較好的立體感和真實(shí)感．（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機(jī)會(huì)去落實(shí)．在本節(jié)課的教學(xué)中，用斜二測(cè)畫法繪制立體幾何的直觀圖是規(guī)范作圖的很好機(jī)會(huì)；同時(shí)也是幫助學(xué)生建立立體感的好機(jī)會(huì)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：了解“斜二測(cè)畫法”的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟．三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：現(xiàn)在的學(xué)生字母空間想象能力普遍偏弱，而本節(jié)課正是幫學(xué)生建立空間感的好機(jī)會(huì)，因此，規(guī)范作圖是本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)問題．解決方案：從平面圖形的繪制入手逐步過渡到空間圖形，讓學(xué)生動(dòng)手繪制常用的幾何體圖形的直觀圖．2．教學(xué)問題二：養(yǎng)成規(guī)范畫圖的習(xí)慣和技能是本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)問題．這不僅是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)．解決方案：讓學(xué)生用鉛筆和直尺規(guī)范作圖，展示優(yōu)秀作品，通過展示鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣．基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范作圖的習(xí)慣，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺(tái)．因此，在教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生多操作，多實(shí)踐，也可以讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過程中，重視斜二測(cè)畫法的畫圖過程，讓學(xué)生體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維過程．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新[問題1]請(qǐng)你說出下面幾何體分別是什么幾何體？教師1：提出問題1．學(xué)生1：學(xué)生思考．教師2：這些圖形就是空間幾何體的直觀圖．通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題2]如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？[問題3]用斜二測(cè)畫法畫直觀圖，哪些量變了，那些量沒變？教師3：提出問題2．學(xué)生2：平行四邊形.教師4：小結(jié)斜二測(cè)畫法1.斜二測(cè)畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半．2.用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫法即可．(2)畫z′軸，z′軸過點(diǎn)O′，且與x′軸的夾角為90°，并畫出高線(與原圖高線相等，畫正棱柱時(shí)只需要畫側(cè)棱即可)，連線成圖．(3)擦去輔助線，被遮線用虛線表示．教師5：提出問題3．學(xué)生3：(1)平面圖形用其直觀圖表示時(shí)，一般來說，平行關(guān)系不變.(2)點(diǎn)的共線性不變，線的共點(diǎn)性不變，但角的大小有變化(特別是垂直關(guān)系有變化).(3)有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化.因此圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是使圖形富有立體感.通過思考，讓學(xué)生了解平面圖形的的直觀圖，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。典例分析，舉一反三1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.2.畫空間幾何體的直觀圖例2用斜二測(cè)畫法畫長、寬、高分別是3cm、2cm、1.5cm的長方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖．3.與直觀圖還原有關(guān)的計(jì)算問題例3如圖所示，水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長為1cm的正方形O′A′B′C′，則原圖形的周長是______cm.[課堂練習(xí)1]用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)底面邊長為4cm，高為6cm的正六棱柱(底面為正六邊形，側(cè)面為矩形的棱柱)的直觀圖．[課堂練習(xí)2]1、已知△ABC是正三角形，且它的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為 ()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a2教師6：完成例題1.學(xué)生4：如圖（1），在正六邊形中，取所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖（2）中，畫相應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，使.（2）在圖（2）中，以為中點(diǎn)，在x軸上取，在軸上取以點(diǎn)為中點(diǎn)，畫平行于軸，并且等于；再以為中點(diǎn)，畫平行于軸，并且等于.（3）連接，并擦去輔助線軸和軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀圖圖（3）.教師7：完成例題2.學(xué)生5：(1)畫軸．如圖①所示，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫底面．以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN，使MN＝3cm；在y軸上取線段PQ，使PQ＝1cm.分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱，過A、B、C、D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成圖．順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉輔助線，將被遮擋的線改為虛線)，就得到長方體的直觀圖(如圖②)．教師8：完成例題3．學(xué)生6：將直觀圖還原為原圖形，如圖所示，可知原圖形為平行四邊形，且AO⊥BO.又OA＝O′A′＝1cm，OB＝2O′B′＝2cm，所以AB＝＝3cm.故原圖形的周長為2×(1＋3)＝8(cm)．教師9：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生7：完成課堂練習(xí)，并核對(duì)答案．通過例題1，進(jìn)一步鞏固平面圖形直觀圖的畫法，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題2，進(jìn)一步鞏固空間幾何體的直觀圖畫法，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題3，鞏固直觀圖與原圖形的相互轉(zhuǎn)化，得出面積間的關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。[課堂練習(xí)1]鞏固直觀圖的畫法．[課堂練習(xí)2]鞏固直觀圖與原圖面積關(guān)系.課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問題4]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]1．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是()A．原來相交的仍相交B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)2．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的()3．如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為()A．2SB.eq\r(2)SC．2eq\r(2)SD.eq\r(3)S4．若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC