控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)課件

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)微分方程的編寫>2.2傳遞函數(shù)2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5信號流圖2.6Matlab應(yīng)用數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)固Q區(qū)Remember系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)框圖放大器電動機(jī)恒溫箱自動控制系統(tǒng)?調(diào)壓器220Vd恒溫箱(被控量功率控制L幾電機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成的要點(diǎn)由若干個(gè)元件相互配合起來就構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)≯系統(tǒng)是否能正常地工作,取決各個(gè)物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。t→2M↑→v↑字n個(gè)→小個(gè)t個(gè)物理量的變換,物理量之間的相互關(guān)系信號傳遞體現(xiàn)為能量傳遞(放大、轉(zhuǎn)化、儲存)由動態(tài)到最后的平衡狀態(tài)-穩(wěn)定運(yùn)動擾動系統(tǒng)框圖國熱電偶1.定義數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量(或變量)之間動態(tài)關(guān)系的表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型又分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型。靜態(tài)模型反映系統(tǒng)在恒定載荷或緩變作用下或在系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的特性,現(xiàn)時(shí)輸出僅由其現(xiàn)時(shí)輸入所決定,一般以代數(shù)公式描述。動態(tài)模型反映系統(tǒng)在迅變載荷或在系統(tǒng)不平衡狀態(tài)下的特性,現(xiàn)時(shí)輸出還由受其以前輸入的歷史的影響,一般以微分方程或差分方程描述。在控制理論或控制工程中,一般關(guān)心的是系統(tǒng)的動態(tài)特性,因此,往往需要采用動態(tài)數(shù)學(xué)模型例:系統(tǒng)動態(tài)模型:mx(t)+cx(t)+kx()=F(t)當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動很慢時(shí),其x≈0,x≈O,上式可簡化為x()≈F(O)/K,這是系統(tǒng)的靜態(tài)模型。2.建立數(shù)學(xué)模型的目的建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作(或基礎(chǔ)工作)。自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動的等等,然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此,通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng),可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征,研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動規(guī)律。3建模方法分析法-本課研究實(shí)驗(yàn)法--系統(tǒng)辨識課研究4.常用數(shù)學(xué)模型微分方程(或差分方程)傳遞函數(shù)(或結(jié)構(gòu)圖)頻率特性狀態(tài)空間表達(dá)式(或狀態(tài)模型)5.由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑求解觀察線性微分方程時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo)傅氏變換拉氏變換拉氏反變換估算估算傳遞函數(shù)S=jo「頻率特性計(jì)算「頻率響應(yīng)微分方程(連續(xù)系統(tǒng))y0.機(jī)械運(yùn)動:牛頓定理、能量守恒定理電學(xué):歐姆定理、基爾霍夫定律熱學(xué):傳熱定理、熱平衡定律差分方程(離散系統(tǒng))y(kT,y(kT+7)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)線性與非線性確性和簡化分布性與集中性參數(shù)時(shí)變性7.機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)的三要質(zhì)量M彈簧K阻尼Bf(r)fa(nf(1)=B()-n()=Bv(1)f()=kx(r)-x2()=x(r)dx(t)dr,(t)f0-m4v0-mdxoK[(0-1(nklrKvrd=B(機(jī)械運(yùn)動的實(shí)質(zhì):牛頓定理、能量守恒定理8.電氣系統(tǒng)三元件f(1),R電阻l()=R()u(o)i()C電容()=i(t)d()電感()=Ldi(t)(dt電學(xué):歐姆定理、基爾霍夫定律。2.1控制系統(tǒng)微分方程的編寫2.1.1線性元件的微分方程分析法建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟:心分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系,確定待研究系統(tǒng)的輸入量和輸出量。心將系統(tǒng)劃分為單向環(huán)節(jié),并確定各個(gè)環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。(所謂單向環(huán)書是指其后面的環(huán)無負(fù)載效應(yīng),即后