市八校2015屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題含答案

（理科）數(shù)學(xué)試卷323150120（56分）14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得。1、函數(shù)f(x)2cos2x1的最小正周期 m22、已知線性方程組的增廣矩陣為 m，若此方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的 3、若直線l1:2x3y10的方向向量是直線l2:axy2a0的法向量，則實(shí)數(shù)a的值 4、若函數(shù)f(x1x2x3的定義域與值域都是[1b](b1)，那么實(shí)數(shù)b的值

y21上，若FPF90，則|PF| |PF2

3個(gè)，則二類村、三類村共抽取的村數(shù)為；7A(32)，F(xiàn)y22xP在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA||PF 1) 的年利潤(rùn)增長(zhǎng)率相同，已知第一年的年利潤(rùn)為3千萬(wàn)元，第四年的年利潤(rùn)為6.25千萬(wàn)元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤(rùn)為千萬(wàn)元。 10、已知直線l的斜率為kP(nn2

n1的距離為dn，若數(shù)列{dn等差數(shù)列，則k的取值范圍 11、從7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加4100米接力賽，那么甲乙兩人都 ；12、如圖：邊長(zhǎng)為4ABCDEE為圓心，1為PE上任意一點(diǎn)，點(diǎn)QAB、BC、CD意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)則PQDA的取值范圍 13ABCDA出發(fā)沿正四面體的棱運(yùn)動(dòng)，1ABAB

EPE BCB到C3次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱CA由CA4ADA nN*，第3nA，第3n1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱與3n1經(jīng)過(guò)的棱異面，第3n2次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱與第3n次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱異面。按此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)2015次運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為 14、對(duì)于函數(shù)f(x)Dx0xDf(xf(x0（f(xf(x）xf(xf(x2sinx(m0) 1間(,1)內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍 2（20分）4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得。15

x1且y2”是“xy3” A、4 B、8 C、82 D、42 17、已知1 ， A、671項(xiàng) B、672項(xiàng) C、673項(xiàng) D、674項(xiàng)18、定義在[0f(xf(x2)f(xxx[02)f(x)x則f(101) A、2015 B、2105 C、2150 D、2501（74分）5A19（121527分）AA1A一個(gè)長(zhǎng)為2AA1為220（121527分已知z1 3sinxisinx，z2cosxisinx(i是虛數(shù)單位（1）x[0,且|z1||z2|x（2）f(xz1z2z1z2f(xx21（141628分在數(shù)列{a}a1，a

n

(n2，nN*

n(n若數(shù)列滿足ba

(nN*，求證：數(shù)列{b

n設(shè)cn(n1)a1n

Scccc c S7 22（18162636分已知射線l1xy0(x0)，l2xy0(x0，直線lP(m2)2m2)當(dāng)m0ABM的軌跡當(dāng)m1且AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，求直線l設(shè)|OA||OB|f(mf(m23（18142836分

xnbx

當(dāng)b1nN

fn(x在區(qū)間2,1cf2(x在區(qū)間[12上是單調(diào)函數(shù)，求b1當(dāng)b1c1fn(x在區(qū)間2,1xnx1，x21、 2、2 3、3 4、3 5、40 7、(2,2)28、6 10、(, 11、10 12、 2 2 14、[, [, 7 515、D； 16、B； 17、B； 18、D。19（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則2r2,h2，即r1，h 2Vr2h分（2）AA1B

BAC1CBAC1CABBC 421 10

cos2xcos2xsin220（1）由|

|

(3(3sinx)2sin2分即4sin2xx[0,，則sinx0，所以sinx2

3 4得：x或x5 5 f(x)(3sinxisinx)(cosxisinx)(3sinxisinx)(cosxisin23sinxcosx2sin2

7 3sin2xcos2x

92sin(2x)6

10 62k2，即xk3(kZ)時(shí)，f(x)max

62k2，即xk6(kZ)時(shí)，f(x)min1 1221（1）因?yàn)閎a

ab

，代入a

n2

n(nb

1)n

(n2,nN

2n

n(nbn 又b1a12

4 5所以是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 6 （2）由（1）得b32n1，所以a32n1

8

nn由cn(nn

，得c

9c

16( 1

10

9(n1)(n

n

n

ccccc c 16[(11)(11) 11n n16(1 1)8

129 n 9(n若S7，則8

7，

1，得n 9(n 9(n 所以滿足條件的最小正整數(shù)n等于15 14（1）當(dāng)m0時(shí)，P(02)A(aa)，B(bb)(a0b0，M(xy，因?yàn)镸xa中點(diǎn)，所以y

2a2

2A、B、PAPBPAPaa2)BPbb2)，則有a(b2b(a2，即ab

4代入得M點(diǎn)軌跡方程為(y1)2x21(y0) 6（2）m1P(12A(aa)，B(bb)(a0b0|OA

2a,|OB

2b

1|OA||OB|2

8A、B、P共線得2aba

92aba3b ab3，當(dāng)a3b時(shí)等號(hào)成立 10此時(shí)a3,b1，直線l方程為x2y30 12A、B、P2abm2)b2m)am22m

----14

2(ab)

2(ab)(m22 2[4(m2)b(2m)a

---16 因?yàn)?m2a0b0，所以上式

2[424m2882f(m2

，m2[0,4)，所以f(m)值域?yàn)?22,42] ---18由題知直線l的斜率k存在，且1k1m0時(shí)，設(shè)直線l:ykxxy由

A(2

2)B(2,2

3ykx 1

1

1

1x1( 2M(xy，則

21

1 y

21

1k消去k得M軌跡方程為(y1)2x21(y0) 6當(dāng)m1時(shí)，設(shè)直線l:y2k(x (1k由y2k(x1A2k2kBk22k

8xy 1

1

1

1 (kSAOB2|OA||OB

1k

----9t2 設(shè)2kt，則t(1,3)，所以SAOBt24t3 1，當(dāng)t3，即tt

)2

最小值為3，此時(shí)k1，所以直線l:x2y30 122設(shè)l:y2k(x (1k由y2k(xmA2km2kmBkm22kmxy 1

1

1

122(2|OA|22(2

2(2km2km)

141 1

1kOA||OB42kmtk(1,1mOA||OB4

482162848216284 1648[t 88

162f(m2

，m2[0,4)，所以f(m)值域?yàn)?22,42] 1823（1）當(dāng)b1

(x)xn1c在區(qū)間 內(nèi)有唯一零點(diǎn)( (

(x)xn1c在區(qū)間 上是增函數(shù)，所以f()0且f(1)

---21 (1 1

2c0且c0，由3

2c0對(duì)于nN*恒成立，得c2所以c的取值范圍為(0,) 42

(xx2bc在區(qū)間[12上是單調(diào)函數(shù)，設(shè)1x

2 f(x)

(x)

x)x1x2(x1x2)

7

由題知x1x2(x1x2)b0或x1x2(x1x2)b0對(duì)于1x1x22恒成 9因?yàn)?x1x2(x1x2)16，所以b16或b2 12b1c1

(x)xn1