人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2用列舉法求概率

日常生活中的概率問題-------用列舉法求概率列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法畫樹狀圖法適用對象兩個試驗因素或分兩步進行的試驗.基本步驟列表；確定m、n值代入概率公式計算.在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性.確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提條件知識回顧畫樹狀圖法前提條件基本步驟適用對象確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.畫樹狀圖；確定m、n值代入概率公式計算.兩個或兩個以上試驗因素、分兩步或兩步以上進行的試驗.

當(dāng)一次試驗包含兩個因素或分兩步完成，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

當(dāng)一次試驗包含三個或三個以上因素或分三步或三步以上完成時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹狀圖

什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹狀圖”方便？

在一個盒子中有質(zhì)地均勻的3個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1.從盒子中取出一個小球，小球是紅球2.從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3.從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三次，三個小球的顏色都相同直接列舉列表法或樹狀圖樹狀圖典型例題例1一個不透明袋子里有四個完全相同的乒乓球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；請用列舉法求下列事件的概率；（1）小明從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字作為一個點的橫坐標(biāo)，放回后混合均勻，再從中隨機摸出一個，其數(shù)字作為這個點的縱坐標(biāo)；求點在直線上的概率；（2）小明從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字作為一個點的橫坐標(biāo)，再從剩下的3個球中隨機摸出一個，其數(shù)字作為這個點的縱坐標(biāo)；求點在直線上的概率。12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)（1）解：對所有可能出現(xiàn)的情況進行列表∴P（A）==第一個第二個

由表可得，兩次抽取乒乓球后，可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16個，它們出現(xiàn)的可能性相等

滿足點在直線上（記為事件A）的結(jié)果有4個，即點（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)（2）對所有可能出現(xiàn)的情況進行列表第一個第二個

由表可得，兩次抽取乒乓球后，可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等

滿足點在直線上（記為事件B）的結(jié)果有3個，即點（1,2）、（2,3）、（3,4）∴P（B）==例2

甲、乙、丙三人做傳球的游戲，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次；若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回甲手中的概率。思考你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？若再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！解:對所有可能出現(xiàn)的情況畫樹狀圖第二次第三次結(jié)果開始：甲

由樹狀圖可得，可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有8種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等

∴P(A)=乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，乙）

傳球三次后，球又回到甲手中（記為事件A）有2種結(jié)果，即（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）一、用列舉法求概率的基本步驟1.確定實驗的步驟、順序，從而決定采用列表法還是樹狀圖；2.不重不漏的列舉實驗的所有可能結(jié)果數(shù)n，判斷每種結(jié)果發(fā)生的可能性是否相等；3.確定隨機事件A包含的結(jié)果數(shù)m；

4.用公式求出概率歸納小結(jié)二、弄清“放回”與“不放回”的區(qū)別

（2）先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字，再從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字，兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的概率是

.分層練習(xí)

在一個不透明的盒子里，裝有三個寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.（1）先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率是

；（1）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下第一個數(shù)字第二個數(shù)字66-27-26-2776-27兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=第一個數(shù)字第二個數(shù)字6-27-26776-2兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有2種，所以P(數(shù)字之和大于10)=（2）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下

在四邊形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率為

。①②③④①②①③①④①②①②③②④②③①③②③④③④①④②④③④第一個第二個∴P=

箱子中裝有3個只有顏色不同的球，其中2個是白球、1個是紅球，甲、乙、丙3個人依次從箱子中任意摸出1個球，不放回，求乙摸到紅球且丙摸到白球的概率。開始白1白2紅甲乙丙白2白2白1白1紅紅紅紅白2白2白1白1解:對所有可能出現(xiàn)的情況畫樹狀圖

由樹狀圖可得，可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有6個，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等;

滿足乙摸出紅球且丙摸出白球（記為事件A）的結(jié)果有2個，即白1紅白2、白2紅白1；∴P（A）=課后鞏固解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下位置1位置2BCDCBDDBC位置3ADDCCBB∴P（AB不相鄰）=

一張圓桌旁有四個座位，A先生坐在如圖座位上，B，C，D三人隨機坐到其他座位上，求A與B不相鄰而坐的概率．

甲乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，每天開往風(fēng)景區(qū)只有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，3輛車的開車順序隨機；他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車；乙不乘第1輛車，并且觀察第2輛車的情況，如比第1輛車好，就乘第2輛，否則就乘第3輛車；試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適度較好的車？解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.

并且6種順序出現(xiàn)的可能性相等，在各種可能順序之下，甲乙兩人