浙江省麗水市龍泉民族中學高二數(shù)學文月考試題含解析

浙江省麗水市龍泉民族中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件,則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略2.函數(shù)的定義域為

（

）

參考答案：C3.若函數(shù)有極大值點和極小值點，則導函數(shù)的大致圖象可能為（

）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導函數(shù)為二次函數(shù)，然后結合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調性，由函數(shù)的單調性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個交點，結合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；則導函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知，只有C選項符合題意.本題選擇C選項.4.下列各式錯誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項，進而由通項公式可得．【解答】解：設該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．6.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略7.若曲線在點處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列命題的說法錯誤的是（）A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關系判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關系，正確；對于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個是假命題，所以C不正確；對于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．9.圖中陰影部分可表示為（

）A．B．C．D．參考答案：C略10.在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角參考答案：B試題分析：如圖，A選項中在平面上的投影為，而，故，A正確

B選項中，，故，B正確C選項中，考點：導數(shù)的定義二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點p是拋物線上任意一點，則點p到直線的最小距離為

參考答案：略12.已知條件，條件，則是的__________條件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

參考答案：必要不充分13.已知動點的坐標滿足約束條件:則使目標函數(shù)取得最大值時的點的坐標是

.參考答案：14.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】應用題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質求最值．【解答】解：如圖，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．設矩形ABCD的面積為S，則S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以當2α+=，即α=時，S最大=﹣=．因此，當α=時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．故答案為：．【點評】本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡，屬于中檔題．15.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：16.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略17.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex﹣e．（Ⅰ）求實數(shù)a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義建立方程關系即可求實數(shù)a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2的導數(shù)，研究函數(shù)的單調性，判斷函數(shù)的極值和最值關系即可求g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)f′（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，則f′（1）=ae+b，∵f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex﹣e．∴當x=1時，y=2e﹣e=e，即切點坐標為（1，e），則切線斜率k=f′（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（Ⅱ）∵a=1，b=e，∴f（x）=ex+exlnx，x＞0，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2=ex+exlnx﹣ex2，函數(shù)的定義域為（0，+∞），則函數(shù)的導數(shù)g′（x）=ex+e（1+lnx）﹣2ex，①，則g″（x）=ex+﹣2e，②，令φ（x）=ex﹣ex，則φ′（x）=ex﹣e，由φ′（x）=ex﹣e=0得x=1，∴當x＞1時，φ′（x）＞0，函數(shù)φ（x）遞增，當0＜x＜1時，φ′（x）＜0，函數(shù)φ（x）遞減，即當0＜x≤1時，φ（x）≥φ（1）=0，當x＞1時，φ（x）＞φ（1）=0，即對?x∈（0，+∞），都有φ（x）≥0，即ex≥ex＞0，③，由②③得當x＞0時，g″（x）≥ex+﹣2e≥2﹣2e=0，∴函數(shù)y=g′（x）在（0，+∞）上遞增，∴當0＜x≤1時，g′（x）≤g′（1）=0，當x＞1時，g′（x）＞g′（1）=0，即函數(shù)y=g（x）在（0，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，當0＜x≤1時，g（x）≥g（1）=0，④，當x＞1時，g（x）＞g（1）=0，⑤，由④⑤得?x∈（0，+∞），都有g（x）≥0，⑥，當且僅當x=1時，不等式⑥取等號，從而g（x）的最小值為0．19.設點P在曲線y=x2上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當S1=S2時，求點P的坐標；（Ⅱ）當S1+S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以t=，點P的坐標為（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0

所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為（，2）．20.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點，過F1的直線l與橢圓交于兩點P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設直線l的斜率為k（k≠0），點P關于原點的對稱點為P′，點Q關于x軸的對稱點為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點F1（﹣1，0），設P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（6分）則x1+x2=﹣，x1?x2=，…（8分）依題意P′（﹣x1，﹣y1），Q′（x2，﹣y2），且y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴丨k′丨=丨丨=丨丨，…（10分）其中丨x1﹣x2丨==，…（11分）∴丨k′丨=丨丨=2．…（12分）解得：7k2=9，k=±，k的值±．．…（13分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式及直線的斜率公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．21.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標