高中數(shù)學(xué)人教A版必修等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基本事實(shí)（公理）注:是比較兩個(gè)數(shù)大小的依據(jù)1、實(shí)數(shù)大小比較依據(jù)例1比較（X＋２）（X＋３）和（X＋１）（X＋４）的大小2、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法>=<作商法>=<根據(jù)預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本39-42頁，思考并完成以下問題1.通過文字得到的重要不等式是？2.等式的基本性質(zhì)？3.類比等式的基本性質(zhì)能否猜測不等式的基本性質(zhì)？3、重要不等式一般的，有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.一般的，有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.等式有下面的基本性質(zhì)：

性質(zhì)１如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)２如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)３如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)４如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)５如果a＝b，c≠０，那么ac＝bc性質(zhì)6如果a=b,c=d,那么a+c=b+d性質(zhì)7如果a=b,c=d,那么ac=bd性質(zhì)8如果a=b0，則①、對稱性：

傳遞性②、

，a+c＞b+c③、a＞b，

，那么ac＞bc；

a＞b，

，那么ac＜bc④、a＞b＞0，

那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（條件）⑥、a＞b＞0那么（條件

）（可加性）（可乘性）（乘法法則）（乘方性）（開方性）

4、不等式的基本性質(zhì)共9個(gè)性質(zhì)答案：A

答案：A3.用不等號填空:(1)若a>b,則ac2

bc2.

(2)若a+b>0,b<0,則b

a.

(3)若a>b,c<d,則a-c

b-d.

答案(1)≥

(2)<

(3)>題型分析舉一反三題型一不等式性質(zhì)應(yīng)用例1

答案：（1）×（2）×（3）×（4）√

（5）×（6）√（7）×解題方法（不等式性質(zhì)應(yīng)用）

可用特殊值代入驗(yàn)證，也可用不等式的性質(zhì)推證.

答案：（1）

>（2）<（3）<（4）<題型二比較大小例2：書上40頁練習(xí)題2解：因?yàn)?x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-(x2+10x+24)=-3<0，所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)證明(

解題方法（比較法的基本步驟）比較法的基本步驟：1.作差(或作商)2.變形3.定號(與0比較或與1比較).

2.對于直角三角形的研究,中國早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于

.

解題方法（重要不等式的應(yīng)用及多項(xiàng)式的取值范圍）1、利用已知條件列出滿足的等式和不等式，然后利用重要不等式解決相應(yīng)的問題。（注意等于號滿足的條件）2、多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）

1.某學(xué)習(xí)小組,調(diào)查鮮花市場價(jià)格得知,購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元,而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購買2只玫瑰