2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修4-4訓(xùn)練：第2講第5課時(shí)雙曲線的參數(shù)方程

第二講第5課時(shí)IIIMIINilXlIFMlI/MM課后提能訓(xùn)練鞏闈提牝琳拿高分A.基礎(chǔ)鞏固1．下列方程不表示雙曲線的是（ ）%=2sinθ,A」&a （θ為參數(shù)）y=3cosθ%=t+L

ti （t為參數(shù)）〔尸―7

t%=SeCφ,[ （φ為參數(shù)）J=tanΦ%=3tanα,1 （α為參數(shù)）j=6secα【答案】A【解析】A是橢圓的參數(shù)方程，B化為普通方程為%2-j2=4,C化為普通方程為%2—j2=1,D化為普通方程為31—%2=1.B,C,D均為雙曲線.%=2tanθ,2.圓錐曲線《J=3secθA.%=少的±13C.9-.1,13j=±13（θ為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是（B.j=±3D.%=±3)【答案】C【解析】將方程化為普通方程得I-%2=1,a=3,b=2,C=、;'a2+b2=\，'!3,準(zhǔn)線方程為J=±a2=±τ13=±9i13.%=SeCθ,3.雙曲線， （θ為參數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）J=3tanθA.（1,3） B.（3,1）C.（3,;12） D.（√2,3）【答案】D 【解析】雙曲線化為普通方程為%2—J2=1,代入驗(yàn)證即可.<%=2(t+1),(2017年松原校級(jí)期中)已知某條曲線的參數(shù)方程是 ( (t是參數(shù))，則該〔尸2(tT曲線是()A.直線 B.圓C.橢圓 口.雙曲線<x=2(t+1),【答案】D 【解析】根據(jù)題意，某條曲線的參數(shù)方程是 (1、 其普通方程為〔尸2(t-1)，X2—y2=16,則該曲線是雙曲線.故選D.x5secφ,.長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別是雙曲線］ (φ為參數(shù))的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的橢圓方程J=4tanφ為.【答案】25+12=ι蜷+16=1X2【解析】由雙曲線方程得a=5,b=4,因?yàn)闆](méi)有明確焦點(diǎn)在哪個(gè)軸，所以橢圓方程為赤+坐…0X216=1或25+m=1.X=asecφ, fX=atanθ,.曲線?jy=btan? (φ為參數(shù))與曲線?jj=bsecθ (θ為參數(shù))的離心率分別為eI和e2,則e1+e2的最小值為.【答案】2日【解析】e1=耳b2,e2=罕，e1+e2=耳2+a+==他巧三PWb屈=2也，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立..設(shè)P為等軸雙曲線X2—J2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，證明：IPF1∣?lPF2∣=lOP∣2.【證明】設(shè)P(secθ,tanθ),F1(—%Q,0),F2(?2,0),則IPF1∣?lPF2∣=\：(SeCθ+?i2)2+tan2θ??∣'(SeCθ—--.,∕2)2+tan2θ=sec2θ+2?∣'2secθ+2+tan2θ???,sec2θ—2\：2secθ+2+tan2θ=飛2sec2θ+2??'2secθ+1?\：2sec2θ—2?ι∣'2secθ+1=\：’(2sec2θ+1)+2\：2secθ???(2sec2θ+1)—2\；2secθ=-J(2sec2θ+1)2—8sec2θ=\:(2sec2θ—1)2=2sec2θ—1.,.,?OP?2=sec2^÷tan2θ=2sec2^-1,ΛI(xiàn)PF1I-IPF2I=IOPh.B.能力提升aa

x=sinτ÷cosτ,8.參數(shù)方程2 2(α為參數(shù))的普通方程為()、y=，2+sin.y2~χ2=1χ2-y2=ly2-χ2=l(∣λ∣≤y∕2)x2—j2=1(∣λ∣≤λ∫2)【答案】C 【解析】％2=(s譴+cos