浙江省紹興市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

紹興市2022學(xué)年第二學(xué)期高中期末調(diào)測高二數(shù)學(xué)注意事項：1.請將學(xué)校、班級、姓名分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上.本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上.2.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知（i是虛數(shù)單位），則A. B. C. D.23.已知單位向量與互相垂直，且，記與的夾角為，則（）A. B. C. D.4.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.據(jù)此，地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的（參考數(shù)據(jù)：）（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技能比賽，決出第1名至第5名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能的情況有（）A.18種 B.36種 C.54種 D.120種6.若，則（）A. B. C. D.7.在棱長為正方體中，是側(cè)面內(nèi)的點(diǎn)，到和的距離分別為和，過點(diǎn)且與平行的直線交正方體表面于另一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為R，且，為奇函數(shù)，，則（）A B. C.0 D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)分別為：甲6871727282乙6670727879則（）A.甲組數(shù)據(jù)的極差小于乙組數(shù)據(jù)的極差B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差D.甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)10.函數(shù)的最小正周期為，若，且是圖象的一條對稱軸，則（）A. B.是函數(shù)的一個零點(diǎn)C.在有個極值點(diǎn) D.直線是一條切線11.在正三棱臺中，是的中心，，，，則（）A.B.正三棱臺的體積為C.正三棱臺的外接球的表面積為D.側(cè)面所在平面截正三棱臺外接球所得截面的面積為12.已知，且，則（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則的最小值是________；14.的展開式中的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）15.甲乙兩個盒子中裝有大小、形狀相同紅球和白球，甲盒中有5個紅球，2個白球；乙盒中有4個紅球，3個白球.先從甲盒中隨機(jī)取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出一個球，則從乙盒中取出的是紅球的概率為______.16.已知正頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)，均在平面外（位于平面的同側(cè)），且在平面上的射影分別為，，，設(shè)的中點(diǎn)為，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知，，.（1）若，求；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18.中國電動汽車重大科技項目的研發(fā)開始于年，經(jīng)過一系列的科技攻關(guān)以及奧運(yùn)、世博、“十城千輛”示范平臺等應(yīng)用拉動，中國電動汽車建立起了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的全產(chǎn)業(yè)鏈技術(shù)體系.汽車工業(yè)協(xié)會的最新數(shù)據(jù)顯示，年中國電動汽車銷量達(dá)萬輛，是年的多倍.某人打算購買一款國產(chǎn)電動汽車，調(diào)查了輛該款車的續(xù)航里程，得到頻率分布表如下：續(xù)航里程（單位：）頻數(shù)頻率（1）在圖中作出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)（1）中作出的頻率分布直方圖估計該款車?yán)m(xù)航里程的眾數(shù)與平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值為代表）19.在中，內(nèi)角A，，所對的邊分別是，，，且.（1）求；（2）若，，且為邊的中點(diǎn)，求.20.如圖，在正四棱錐中，，過點(diǎn)向平面作垂線，垂足為.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.21.為加快紹興制造強(qiáng)市建設(shè)，《中國制造紹興實施方案》指出，到年，制造業(yè)重點(diǎn)領(lǐng)域全面實現(xiàn)智能化，基本實現(xiàn)“紹興制造”向“紹興智造”轉(zhuǎn)型升級.某試點(diǎn)企業(yè)對現(xiàn)有的生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級改造，為監(jiān)測改造效果，近期每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，并分析某項質(zhì)量指標(biāo).根據(jù)長期經(jīng)驗，可以認(rèn)為新設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布.（1）記表示一天內(nèi)抽取的件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)在之外的件數(shù)，求；附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，（2）下面是一天內(nèi)抽取的件