三角形全等判定13 2 3邊角

13．2．3

邊角邊如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為“邊角邊”或

“S．A．S．”．注：(1)用兩邊一角證三角形全等時(shí)，角必須是兩邊的夾角；(2)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即“S．S．A．”判定方法不一定成立．如圖13-2-11，△ABC和△ADC的邊

AC=AC

，CB=CD，其中∠A是CB、CD的對角而非夾角，但△ABC與△ADC不全等．1．如圖13-2-12，AC、BD交于點(diǎn)E，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，則∠D的度數(shù)是(C

)A．40°B．35°C．60°D．75°2．如圖13-2-13，CE∥BF，CE=BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的(

A

)A．AB=CDB．AE=DFC．∠ACE=∠DBFD．AB=BC3．如圖13-2-14，AB=CD，AB∥CD，E、F是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，則圖中全等的三角形有(

C

)A．1對B．2對C．3對D．4對如圖13-2-15，BE平分∠ABC，BE交AC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=54°，則∠E的度數(shù)為(

B

)5°7°C．30°D．45°5．如圖13-2-16，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，

∠1=∠2

，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

CA=FD

．(只需寫出一個(gè))6．如圖13-2-17，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，

AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，若BE=3cm，BC=6cm，則△BDE的周長為

9

cm．7．如圖13-2-18，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC= EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正確的結(jié)論是

①②④

．8．已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的中線長x的取值范圍是

1＜x＜6

．【提示】延長第三邊中線，構(gòu)造全等三角形，則7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．，9．如圖13-2-19，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．證明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)，∴∠A=∠D．10．如圖13-2-20，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD＝AE．證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，即∠ACE=∠BCD．在△ACE與△BCD中，∴△ACE≌△BCD(S.A.S.)，∴AE=BD．11．如圖13-2-21，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，分別延長BD、CE到點(diǎn)F、G，使

DF=BD，EG=CE，則下列結(jié)論：①GA=AF；②GA∥BC；③AF∥BC；④G、A、F在一條直線上；⑤A是線段GF的中點(diǎn)．其中正確的有(A

)A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)12．如圖13-2-22，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD．(1)求證：△BAD≌△CAE；(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)．(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

(2)解：BD、CE的特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．證明如下：由(1)知BAD