3.1.2+函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課題：3.1.2函數(shù)的表示法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容?在初中已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的三種表示法——解析法、列表法和圖象法的基礎(chǔ)上，明確三種表示法各自的特點(diǎn)；通過(guò)例題引出分段函數(shù)，滲透研究分段函數(shù)的一般思想方法.2.內(nèi)容解析(1).對(duì)于函數(shù)，常用的表示法有解析法、列表法和圖象法，其中解析法和圖象法在后續(xù)的研究中起著非常重要的作用.(2)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：函數(shù)的三種表示法之間的轉(zhuǎn)化蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想，分段函數(shù)的研究蘊(yùn)含了分類(lèi)討論思想.(3)知識(shí)的上下位關(guān)系：本節(jié)內(nèi)容上承前面兩個(gè)課時(shí)所學(xué)的“函數(shù)概念”，在充分認(rèn)識(shí)函數(shù)定義和函數(shù)三要素的基礎(chǔ)上，研究函數(shù)的表示法，給學(xué)生提供了一個(gè)從兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系、兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的機(jī)會(huì),有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)與抽象定義之間建立聯(lián)系，全面理解y=f(x)中f的意義.本節(jié)課的兩個(gè)例題都突出了圖象表示函數(shù)的直觀性，為后續(xù)利用圖像解決問(wèn)題打下基礎(chǔ).(4)育人價(jià)值：函數(shù)的解析式與圖象的綜合使用是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)很好的載體；分段函數(shù)的研究是向?qū)W生滲透分類(lèi)討論，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很好的契機(jī).(5)教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生歸納不同表示法各自的特點(diǎn)，使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖象法）表示函數(shù).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);(2)推理素養(yǎng);1人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）(3)經(jīng)歷圖象（形）與解析式（數(shù)）的綜合使用，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合觀念和直觀想象能力.2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：(1)面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);(2)能從圖象和解析式兩個(gè)角度分別研究分段函數(shù);(3)能根據(jù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象，也能利用圖象理解解析式.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生初中雖然學(xué)過(guò)函數(shù)的三種常用表示法，但是對(duì)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)多局限在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，對(duì)于這三種表示法各自的特點(diǎn)并沒(méi)有系統(tǒng)認(rèn)識(shí),尤其對(duì)于函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)是非常狹隘的，重新認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象是教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn).此外，學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)整體性的理解，是教學(xué)的第二個(gè)難點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，分段函數(shù)概念的理解.四、教學(xué)支持條件分析幫助學(xué)生整理歸納不同表示法的特點(diǎn).此外，本節(jié)課中函數(shù)圖象貫穿始末，可以借助幾何畫(huà)板繪制精美的函數(shù)圖象，有助于學(xué)生感受圖象的直觀性.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ)：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，我們知道函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們常用抽象符號(hào)f來(lái)統(tǒng)一表示.但是，為了進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，我們還需要深入學(xué)習(xí)函數(shù)的具體表示方法.（一）整理舊知，鋪墊新課問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，初中，我們學(xué)習(xí)的函數(shù)表示法有哪些？師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考并作答，師生幫助一起完善并配以3.1.1的具體實(shí)例.（1）解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如教科書(shū)3.1.1中的問(wèn)題1;（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如教科書(shū)3.1.1中的問(wèn)題4;（3）圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如教科書(shū)3.1.1中的問(wèn)題3.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的表示方法，回顧3.1.1中的具體實(shí)例，引入本節(jié)新課，體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系性和整體性.2人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）（二）體驗(yàn)方法，感悟特點(diǎn)??問(wèn)題2某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.你能表示出函數(shù)y=f(x)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自主選擇合適的方法對(duì)函數(shù)進(jìn)行表示，然后在小組內(nèi)部交流，進(jìn)行修正和完善.教師展示學(xué)生中有代表性的答案，注意強(qiáng)調(diào)“研究函數(shù)，先看定義域”，尤其注意函數(shù)圖象為五個(gè)離散的點(diǎn).???設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回憶并熟悉三種表示法的具體呈現(xiàn)過(guò)程，并再次強(qiáng)調(diào)定義域的作用，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，建構(gòu)自己的知識(shí)體系.追問(wèn)1：相比于初中學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象，你對(duì)函數(shù)的圖象有什么新的認(rèn)識(shí)？學(xué)生對(duì)比初中一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)的圖像，重新認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象：函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線（或直線），也可以是離散的點(diǎn).追問(wèn)2：(教師調(diào)整散點(diǎn)的位置，學(xué)生辨析是否仍然表示函數(shù))判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：組織學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義辨析函數(shù)的圖象.教師總結(jié)：對(duì)于一個(gè)圖形，若垂直于x軸的直.x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于定義域，則直線與圖形有一個(gè)交點(diǎn)，反之，直線與圖形無(wú)交點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：完善對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí),加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解.追問(wèn)3：綜合上面的解題過(guò)程，比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？?師生活動(dòng)：小組討論，總結(jié)歸納三種表示法各自的特點(diǎn)，最后與教師一起總結(jié)出結(jié)論：?表示法解析法列表法圖象法特點(diǎn)一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們研究函數(shù)的某些性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)歸納三種表示法各自的特點(diǎn)，明確了特征，才能靈活運(yùn)用.（三）例題講解，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)3人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）例1.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖像.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)y=|x|進(jìn)行,這里的函數(shù)圖象是由兩條射線組成的一條折線，這是因?yàn)閺慕馕鍪娇?，自變量取值在不同的范圍時(shí)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,引入分段函數(shù)概念.段函數(shù)形式.最后，總結(jié)思路:分別畫(huà)出每段的函數(shù)圖象，并注意端點(diǎn)的開(kāi)閉即可.??.的轉(zhuǎn)化有助于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合觀念.追問(wèn)：生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問(wèn)題，你可以舉出一些例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，列舉生活中與分段函數(shù)有關(guān)的實(shí)例.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的理解、掌握的程度.加深學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解，體會(huì)其普遍性與應(yīng)用價(jià)值.??例2：給定函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=(x+1),x∈R.(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x),g(x)的圖象;(2)?x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}.例如，當(dāng)x=1時(shí)，M(1)=max{f(1),g(1)}=max{2，4}=4.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).師生活動(dòng)：給學(xué)生充分時(shí)間畫(huà)圖，有初中的基礎(chǔ)，學(xué)生基本都可畫(huà)出函數(shù)f(x),g(x)的圖象.然后給出第（2）問(wèn)，并對(duì)函數(shù)M(x)做適當(dāng)解讀：當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，f(x),g(x)各有唯一一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，而M(x)對(duì)應(yīng)的則是這兩個(gè)函數(shù)值中的較大者，由函數(shù)定義可知，M(x)是x的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生從圖象上對(duì)f(x),g(x)M(x)的函數(shù)值,學(xué)生很自然地根據(jù)圖1得到圖2所示的函數(shù)M(x)利用圖象和解方程知識(shí)，學(xué)生即可順利求出M(x)的解析式.g(x)=(x+1)2f(x)=x+1M(x)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）圖1圖1圖2圖2追問(wèn)：剛才我們首先研究了圖象，從圖象得出了解析式.那么，你還能用其他方法研究M(x)嗎？f(x),g(x)的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，先得到M(x)的解析式，再根據(jù)解析式分段畫(huà)出M(x)的圖象.設(shè)計(jì)意圖：例2同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)，考察學(xué)生對(duì)新概念的分析理解能力，感受分段函數(shù)的另一種構(gòu)造方式及其圖象和解析式的求法，加深對(duì)分段函數(shù)的理解與運(yùn)用.兩種解題思路對(duì)比使用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.變式:給定函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=(x+1),x∈R.?x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的較小者，記為m(x)=min{f(x),g(x)}.你能用圖象法和解析法表示函數(shù)m(x)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成，然后找代表分享思路與結(jié)果.有了例題的鋪墊，學(xué)生對(duì)函數(shù)m(x)的理解應(yīng)比較到位，解決此問(wèn)題會(huì)相對(duì)順利.設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)類(lèi)似的問(wèn)題情境，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)例2的掌握程度，加深學(xué)生對(duì)解題方法的理解.思考：所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請(qǐng)舉出實(shí)例加以說(shuō)明。先找學(xué)生代表回答.3.1.1的問(wèn)題3、問(wèn)題43.1.1的問(wèn)題1不能用列表法表示；狄利克雷函數(shù)不能用圖象法表示.??設(shè)計(jì)意圖：突出三種方法各自的局限性，從而在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)選擇合適的表示方法.（四）課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課我們是如何學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的？請(qǐng)總結(jié)我們的學(xué)習(xí)過(guò)程.（2）函數(shù)的常用表示法有哪些？各有怎樣的特點(diǎn)？（3）本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?學(xué)生自主總結(jié)、交流分享，教師提煉概括：本節(jié)課我們首先梳理初中學(xué)過(guò)的三種常用的函數(shù)表示法，在此基礎(chǔ)上，我們實(shí)踐了函數(shù)的不同表示，體會(huì)了三種表示法各自的特點(diǎn).特別地，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線、直線，還可以是折線、甚至是離散的點(diǎn)等.解題中我們還學(xué)習(xí)了一種新的函數(shù),叫做分段函數(shù)...5人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）（五）布置作業(yè)：(1)基礎(chǔ)性作業(yè)：教材第69頁(yè)練習(xí)1-3題,第73頁(yè)習(xí)題3.1第7，10題;(2)提高性作業(yè)：完成教材第73頁(yè)習(xí)題3.1第11-13題;談?wù)勀銓?duì)函數(shù)圖像有什么新的認(rèn)識(shí)？(3)探究性作業(yè)：請(qǐng)從生活中舉出一些函數(shù)的例子，并用合適的方式表示出來(lái).六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)A組：適用普通高中學(xué)生1．下列三個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的是（??）（1）（2）（3）A．（1）（2）答案：B．B．（2）（3）C．（2）D．（3）x+2(x≤-1){22．設(shè)f(x)=x(-1<x<2)，2x(x≥2)（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖象；（2）若f(t)=3，求t的值．答案：（1）函數(shù)圖象略;（2）t=3.3．已知函數(shù)f(x)=x|x-m|(x∈R)，且f(1)=0．（1）求m的值，并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示f(x)；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象.2x-x(x≥1)答案：（1）m=1；f(x)=x|x-1|={（2）函數(shù)圖象略.