畫法幾何與機械機械制圖復習課件

畫法幾何及機械制圖復習7/21/20231考試題型及分值1、填空題（每空1分共12分）2、判斷題（每小題2分共10分）3、選擇題（每小題3分共18分）4、作圖題（每小題10分共60分）7/21/20232一、基本概念第一章機械制圖的基本知識1、必要時，可以按規(guī)定加長圖紙的幅面。幅面的尺寸由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出。圖中虛線為加長后的圖紙幅面。2、同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種圖框格式。3、不論采用何種比例繪圖，尺寸數(shù)值均按原值注出。4、尺寸數(shù)值為零件的真實大小，與繪圖比例及繪圖的準確度無關。7/21/202335、每個尺寸一般只標注一次，并應標注在最能清晰地反映該結構特征的視圖上。6、尺寸線不能用其他圖線代替，也不得與其他圖線重合。7、角度尺寸數(shù)字一律水平寫。8、整圓或大于半圓注直徑。9、平面圖形的尺寸標注要求：正確：符合國標。完整：不多余、不遺漏。10、不標注交線、切線的長度尺寸；不要標注成封閉尺寸；7/21/20234名稱線型線寬主要用途細實線0.5d過渡線、尺寸線、尺寸界線、剖面線、指引線、基準線、重合斷面的輪廓線等粗實線d可見輪廓線、可見棱邊線、可見相貫線等細虛線0.5d不可見輪廓線、不可見棱邊線等畫長12d短間隔長3d粗虛線d允許表面處理的表示線細點畫線0.5d

軸線、對稱中心線等畫長24d短間隔長3d點長0.5d粗點畫線d限定范圍表示線細雙點畫線0.5d相鄰輔助零件的輪廓線、軌跡線、中斷線等波浪線0.5d斷裂處邊界線、視圖與剖視圖的分界線。在同一張圖樣上一般采用一種線型，即采用波浪線或雙折線雙折線0.5d

粗線寬度d優(yōu)先采用0.5mm或0.7mm圖線注：本課件中輪廓線和棱邊線統(tǒng)稱為輪廓線7/21/20235常用的投影法有兩大類：中心投影法和平行投影法。平行投影的基本性質(zhì)：同素性、從屬性不變、平行性不變、簡單比不變、相仿性。特殊情況下：積聚性、全等性。第三章立體的三維與二維的描述方法7/21/20236物體的形狀與三視圖的對應關系

(1)度量關系：

長對正，高平齊，寬相等。

(2)位置關系：俯視圖—前后、左右；主視圖—上下、左右；左視圖—上下、前后。左右左右上下上下后前后前7/21/20237正等軸測圖正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：p1

=q1

=r1=0.82軸間角：X1O1Y1

=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°簡化軸向伸縮系數(shù)：p=q=r

=17/21/202381)投影面上的點：V面上點（X、0、Z）

H面上點（X、Y、0）

W面上點（0、Y、Z）3)原點上的點:（0、0、0）2)投影軸上點:

X軸上點（X、0、0）

Y軸上點（0、Y、0）

Z軸上點（0、0、Z）注意:

點的各個投影一定要寫在它所屬的投影面區(qū)域內(nèi)。特殊位置點第四章點、直線、平面的投影規(guī)定:空間點用大寫字母表示,點的兩個投影都用同一個小寫字母表示,其中:H投影不加撇,V投影加一撇。7/21/20239兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：X坐標大的在左Y坐標大的在前Z坐標大的在上兩點的相對位置左右后上下前上下后前左右7/21/202310當空間兩點位于對投影面的同一條投射線上時，這兩點在該投影面上的投影重合，稱這兩點為對該投影面的重影點。重影點重影點在三對坐標值中，必定有兩對相等。從投影方向觀看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見。判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。7/21/202311點的輔助投影（換面法）新舊投影之間的關系2)點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。a1ax1=aax1)點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直于新投影軸。aa1X1點分割線段成定比AC/CB=ac/cb=ac/cb直線上的點分割線段之比等于其投影之比。即：定比定理7/21/202312一般位置直線投影特性各投影的長度均小于直線本身的實長。直線的各投影均不平行于各投影軸。7/21/202313直線與H、V和W三投影面的夾角分別用

α、β、γ表示。baabbaXZYHYWbaababXZYHYWbaaabbXZYW水平線YH投影面平行線1）在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面的真實傾角。2）另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。側(cè)平線正平線投影特性與H面的夾角:α與V面的夾角:β與W面的夾角:γ實長βγγ實長α實長αβ7/21/202314投影面垂直線（2）另外兩個投影,反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。（1）在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性側(cè)垂線●efefe(f)XZoYHYW正垂線●c(d)cddcXZoYHYW鉛垂線●aba(b)abXZoYWYH7/21/202315直線的跡點

跡點即直線與投影面的交點。投影特征：（1）跡點的投影必在直線的同面投影；

（2）跡點的1個投影與其本身重合，另2個投影在相應的投影軸上。

7/21/202316直角三角形法來求一般位置直線的實長及對投影面的傾角其作法的要點是：以該線段在某投影面上的投影為一直角邊，以該線段兩端點對該投影面的坐標差為另一直角邊，作一直角三角形，其斜邊即為空間線段的實長，距離差所對銳角即為空間線段對該投影面的傾角。ABab△ZαABa''b''γ△XABβ△Ya'b'四要素：某一投影、坐標差、線段實長、夾角已知兩個，可以求其余兩個。7/21/202317直線的輔助投影--換面法把一般位置直線變換為投影面垂直線，只經(jīng)過一次換面是不能實現(xiàn)的，因為垂直于一般位置直線的平面是一般位置平面，它與原有的兩個投影面均不垂直，不能構成正投影體系，所以需要經(jīng)過兩次換面。第一次：將一般位置直線變?yōu)樾峦队绑w系中的投影面平行線。第二次：將投影面平行線變?yōu)榱硪煌队绑w系中的投影面垂直線。7/21/202318兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉?？臻g兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然?？臻g兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。兩直線交叉7/21/2023192

1dbaabcdc

3(4)2(1)●●34●●●XⅠ、Ⅱ是對H面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是對V面的重影點。AB●7/21/202320直角的投影若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。7/21/202321一般位置平面

一般位置平面和三個投影面既不垂直也不平行，與三個投影面都傾斜，所以，如用平面圖形(例如三角形)表示一般位置平面，則它的三個投影均不是實形，但具有相仿性。7/21/202322abcacbcbaγβXZoYHYW投影面垂直面1)在其所垂直的投影面上，投影為斜直線，有積聚性；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面對相應投影面的傾角；2)如用平面圖形表示平面，則在另外兩個投影面上的投影不是實形，但有相仿性。鉛垂面相仿性相仿性積聚性投影面垂直面的投影特性是：7/21/202323abcabcabcXZoYHYW投影面平行面投影面平行面的投影特性是：1)如平面用平面圖形表示，則其在所平行的投影面上的投影，反映平面圖形的實形；2)在另外兩個投影面上的投影均為直線段，有積聚性，且平行于相應的投影軸。水平面積聚性積聚性實形7/21/202324平面內(nèi)對投影面的最大斜度線屬于定平面并垂直于該平面的投影面平行線的直線，稱為該平面的最大斜度線。最大斜度線對投影面的角度最大。最大斜度線的幾何意義:用來測定平面對投影面的角度7/21/202325平面的換面一次換面在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。把投影面垂直面變換為投影面平行面二次換面注意：新投影軸O1X1平行于直線（垂直面）7/21/202326db1

a1c1d1a2c2b2

［例］試求平面△ABC的實形和角。

實形cbaacbXVH先換H面dd2再換V面X2V2H1O２ＯX1H1VO１7/21/202327第五章幾何元素的相對位置平行關系直線與平面平行若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。平面與平面平行一平面上的兩條相交直線分別平行于另一平面上的兩條相交直線，則此兩平面平行。

7/21/202328相交關系直線與平面相交利用積聚性求交點當平面或直線的投影有積聚性時，交點的兩個投影中有一個可直接確定，另一個投影可用在直線上或平面上取點的方法求出。平面為特殊位置直線為特殊位置規(guī)定：在求用跡線表示的平面的交點和交線時，不必分辨可見性7/21/202329一般位置直線與一般位置平面相交1.換面法：將一般位置直線或平面變成投影面的垂直線或垂直面，在新的投影體系中利用積聚性直接求得交點的投影。然后利用所得交點的投影返回到原體系當中，即可求得平面與直線的交點。H面上的重影點------從V面上判斷，Z坐標大的可見，小的不可見。V面上的重影點------從H面上判斷，Y坐標大的可見，小的不可見。7/21/2023302.輔助平面法（交線求交點）求作交線的步驟：1、含直線的輔助平面；2、求輔助平面與平面的交線；3、求交線與已知直線的交點為便于在投影圖上求作交線，應選特殊位置輔助平面。通常采用鉛垂面和正垂面作輔助平面求交點7/21/202331以鉛垂面為輔助平面作圖

1.含直線DE

作輔助

平面P2.求輔助平面P

與平

面ABC

的交線MN3.求交線MN

與已知

直線DE

的交點K7/21/202332以正垂面為輔助平面作圖

1.含直線DE

作輔助

平面S2.求輔助平面S

與平

面ABC

的交線MN3.求交線MN

與已知

直線DE

的交點K7/21/202333判別可見性7/21/202334兩平面相交1一般位置平面與特殊位置平面相交在兩平面之一有積聚性的情況下，可以在沒有積聚性的那個平面上取兩條直線，分別求這兩條直線與有積聚性的那個平面的交點，則這兩個交點的連線就是兩平面的交線。2兩個一般位置平面相交1.換面法將兩相交平面之一變換為投影面垂直面，這樣就可以利用積聚性在新的投影體系中直接求得交線的一個投影，然后將其返回原投影體系中，即可求得兩平面的交線。2.用三面共點法求兩平面的交線7/21/202335垂直問題1、若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。2、若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。3、兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。4、一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。7/21/202336空間幾何元素之間相對位置問題的求解方法，可歸納總結如下：

1.若所求為點，則該點一定在某直線或某平面上，找出這樣的直線或平面，再在這些直線或平面上求點。

2.若所求為直線，①根據(jù)定理或已歸納的投影特性直接求出。②在包含該直線的平面上找出該直線，解題時找出符合條件的兩個點（或一點一方向）確定該直線即可。

3.若所求為平面，則求出構成該平面的兩條相交（或平行）直線即可。

7/21/202337平面立體：所有表面均是平面的幾何體,如棱柱、棱錐等。平面立體投影可見性的判別規(guī)律：1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見的。2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)的直線的可見性，相交時可利用交叉兩直線的重影點來判別。3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，若多條棱線交于一點，且交點可見，則這些棱線均可見，否則均不可見。4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，兩可見表面相交，其交線為可見。兩不可見表面的交線為不可見。

第七章基本體及其截交線7/21/202338表面的點表面都是平面，所以在表面上取點與在平面上取點的方法相同。點的可見性規(guī)定：若點所在平面的投影可見，點的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。7/21/202339平面立體的截交線2)截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形。3)多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點，

多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線。截交線的性質(zhì)：1)截交線既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面的共有線。7/21/202340讀圖方法—線面分析法2.平面的投影投影面的垂直面投影面的平行面兩條與不同投影軸平行的直線或一與投影軸平行的直線對一封閉線框.一斜線對一個封閉線框----兩類似的線框----1.直線:可能是直線(棱線\素線\交線),也可能是面的積聚性投影視圖上相鄰的兩個線框一定是物體上兩個不同的表面的投影.線框:面(平面\曲面)投影面的垂直面或一般位置平面運用線面分析法時，應注意利用面、線投影的積聚性、實形性和類似性來解題從反映形狀特征的已知視圖出發(fā)，結合其它視圖，將視圖中的線段/線框所代表的含義利用投影規(guī)律分析出來的方法，稱為線面分析法3.線面分析法一個視圖只反映物體的一個方向,不能確定物體7/21/202341回轉(zhuǎn)體

輪廓素線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)。畫圓柱的正投影圖時，務必用點畫線畫出回轉(zhuǎn)軸線和圓的對稱中心線?；剞D(zhuǎn)體面上的點回轉(zhuǎn)體面上的曲線

求出所有特殊點，尤其是與中心軸線和輪廓素線相交的點。7/21/202342回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體截切的基本形式

平面與回轉(zhuǎn)體表面相交，其截交線是封閉的平面圖形。

截交線是由曲線圍成，或者由曲線與直線圍成，或者由直線段圍成。

求回轉(zhuǎn)體截交線，常利用積聚性或者輔助面以及投影變換的方法。7/21/202343求平面與回轉(zhuǎn)體截交線的一般步驟：⒈空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、相仿性等。找出截交線的已知投影，預見未知投影。⒉畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：*光滑連接各點，并判斷截交線的可見性。*先找特殊點，補充中間點。7/21/202344圓柱的截交線

平面與圓柱面相交時，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種情況：圓、橢圓和矩形。7/21/202345圓錐截交線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。7/21/202346

圓球的截交線總是圓。由于截平面相對于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。圓球的截交線7/21/202347[例1]已知立體的俯、左視圖，完成其主視圖。7/21/202348基本體的尺寸標注一、完整基本體的尺寸標注二、帶切口基本體的尺寸標注基本體切割后標注尺寸時，需標注基本體本身的定形尺寸，切平面的定位尺寸，如果有開槽或穿孔，則需標注槽或孔的大小以確定切平面的位置。一般不標注截交線的尺寸7/21/202349第八章組合體的投影組合體的形體分析按照形體特征，假想把一個復雜的物體分解成若干個基本體來分析的方法稱為形體分析法。畫圖、看圖、標注尺寸的依據(jù)7/21/202350組合體相鄰表面之間的結合關系⒈共面同一個表面不畫分界線

2.相交兩相交的表面，應畫出交線3.相切兩表面相切時，相切處不畫線表面相切時的投影處理：7/21/2023517/21/202352相貫線的主要性質(zhì)：

求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相交的兩立體表面的若干共有點的投影。1)共有性相貫線是兩立體表面的共有線。2)分界性相貫線兩立體表面的分界線。3)封閉性

相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線或不封閉?；剞D(zhuǎn)體的相貫線7/21/202353輔助平面法求相貫線根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。蒙日定理:若兩個二次曲面共切于第三個二次曲面，則兩曲面的相貫線為平面曲線（橢圓）。

輔助平面的選擇原則：輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面7/21/202354求作相貫線的一般方法及步驟：

(1)分析立體的構成方式、基本形狀、空間位置(即立體為何種基本幾何體，處于何種空間位置)；

(2)分析兩立體的相對位置及相對大小(即兩立體軸線是否相交、是否垂直，是貫入還是互貫，從而判斷相貫線的性質(zhì)及形狀。)；(3)分析可供選擇的輔助面，并選擇一種，原則是便于作圖。一般是直線或圓弧。(4)求相貫線上的特殊點(即輪廓線、轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點及極限位置點)；

(5)求相貫線上的一般點(主要采用輔助平面法,求適量的一般點，使相貫線作圖準確完整)；(6)判別可見性，順次光滑連接各交點，即得相貫線的投影。(7)補充完成立體上未參與相貫的輪廓線、轉(zhuǎn)向線的投影，整理并完成全圖。7/21/202355畫組合體投影圖的方法1進行形體分析對組合體進行形體分解——分塊。自然放置。可見性好。弄清各部分的形狀及相對位置關系。2選擇主視圖反映特征。7/21/2023563畫圖方法和步驟分清主次，先畫主要部分，后畫次要部分；在畫每一部分時，先畫反映該部分特征的視圖，后畫其他視圖；嚴格按照投影關系，三個視圖配合起來畫出每一部分的投影。7/21/202357畫組合體三視圖的步驟1.形體分析

2.確定主視圖反映形體特征，符合自然安放位置。3.選比例，定圖幅

4.布圖、畫基準線

用對稱平面(對稱線)、軸線和大平面的投影作為基準線。5.逐個畫出各形體的三視圖

幾個視圖聯(lián)系起來畫，從反映形體特征的視圖畫起。6.檢查、描深

7/21/202358組合體投影圖上的尺寸標注標尺寸的要求正確：完全：清晰：尺寸標注要完整。要能完全確定出物體的形狀和大小，不遺漏，不重復。尺寸標注符合國家標準的規(guī)定。即嚴格遵守國家標準《技術制圖》(GB/T16675.2－1996)的規(guī)定。尺寸標