4 3余弦定理正弦第3課時應用舉例

【新】6.4.3余弦定理、正弦定理教學設計（A版）第3余弦定理、正弦定理應用舉有關(guān)三角函數(shù).數(shù)算：解三角形：多。用全等三角形的方法來測量，所以，有些方有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解閱讀48-51頁，思考并完成以下問 上方時與水角 (指定方向線是指正北或或正東或正西，方向角90°)方從正北的方向線按順 題型一例1濟南泉城廣場上的泉標是隸書“泉”字，其造型流暢別致，成了濟南的標志和象征．同學想測量泉A60°15.2mB點，測得泉標頂部仰角為80°.你能幫同學求出泉標的高度嗎？(精確到1m)【答案】泉城廣場上泉標的為38AB＝15.2m，在△ABDBD

AB·sin

15.2·sin sin

＝sin20°

sin Rt△BCD中，CD＝BDsin80°＝38.5·sin即泉城廣場上泉標的為383 3

4003，乙樓高為【解析】如圖所示，AD為乙樓高，BC在△ABC中，BC＝200×tan60°＝200∴△ACD

2

AC＝AD＋CD－2AD·CD·cos120°，400＝AD＋AD－2AD×－2＝3AD，AD＝33400 4003＝ m，乙樓高為 題型二例 如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋3)n的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東3方向B點北偏西60°方向的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號位于B點南偏西60°且與B點相距 n3的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30n/h，則該救援船到達D點需要多長時間【答案】D1【解析】由題意，知AB＝5(3＋3)n在理 BD A在理 5(3 3)5(3 3)sin

5(3

3)sin

sin∠ADB

sin45cos

cos45sin

n33又 n33CD＝ 300＋1

1＝30

1

2×103×20(測量角度技巧1、在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(3－1)n的B處有一艘船，在A處北偏西75°3方向距離A2n的C處的緝私船奉命以 n的速度追截船此時船正以10n3【解析】設緝私船用th在D處追上船，畫出示意圖，則有CD＝10在△ABC中，∵AB＝3－1，AC＝2，∠BAC＝120°，(° 6·

＝2

10tsin

10 題型三測量距離問題3A，BCα，AB的長．7 77 77即A，B兩點間的距離為 7例4如圖所示，A，B兩點在一條河的，測量者在A的同側(cè)，且B點不可到達，要測出A，B的距離， 6【答案】 6AB AC sin sin

AC·sin

60×sin＝sinB

sin60°＝206即A，B兩點間的距離為 6AB＝a2＋b2－2abcos兩點間可視但不可到達(如圖②)BC，BC＝a以及∠ABC和∠ACB，先使用內(nèi)角和定理求出∠BAC，AB.＝m，∠ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCDBC，在△ADCAC，最后在△ABC中，AB.1.如圖，A，BA，BA，B的距離，測量者可以在河岸邊選定兩＝BC ＝

【答案】【答案】

＝2 3在△BCD中，∠DBC＝2＝ ＝

364·sin∠BDC＝sin45°·sin