大學物理第二次習題課課件

第二次課統(tǒng)計分布律及熱力學定律主要內(nèi)容

熱平衡態(tài)的統(tǒng)計分布律熱力學第一定律熱力學第二定律熱力學第三定律統(tǒng)計規(guī)律:大量個別、偶然事件集體、必然規(guī)律統(tǒng)計物理:大量粒子系統(tǒng)的物理規(guī)律，熱現(xiàn)象為主§2-1.統(tǒng)計規(guī)律與分布函數(shù)的概念一.統(tǒng)計規(guī)律性概念內(nèi)容:從粒子微觀量用統(tǒng)計平均方法導出系統(tǒng)宏觀量.特點: 單個粒子遵從牛頓力學整體行為服從統(tǒng)計規(guī)律(不能用牛頓力學解決)第二章熱平衡態(tài)的統(tǒng)計分布律歸一化條件由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有二.Maxwell速度分布律和速率分布律其中T為熱力學溫度,m為每個粒子的質(zhì)量。稱為Boltzmann常量.熱動平衡時，熱力學系統(tǒng)的粒子按速度分布的分布律Maxwell（1859）用統(tǒng)計物理方法推導得出：1.Maxwell速度分布律的表述yxzO第二章熱平衡態(tài)的統(tǒng)計分布律2.Maxwell速率分布律物理意義:速率在附近、單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率;或:分子速率處在附近單位速率間隔內(nèi)的概率顯然應有

歸一化條件+d第二章熱平衡態(tài)的統(tǒng)計分布律四.分子速率的三種統(tǒng)計平均值1.最概然速率—與的最大值對應的速率2.(算術)平均速率在整個速率區(qū)間平均：3.方均根速率

就相同的速率間隔而言,分子的速率處在所在間隔里的概率最大，也稱最可幾速率第二章熱平衡態(tài)的統(tǒng)計分布律一般三種速率用途各不相同討論分子的碰撞次數(shù)用討論分子的平均平動動能用討論速率分布一般用第二章熱平衡態(tài)的統(tǒng)計分布律最概然速率平均速率方均根速率§2-4能量均分定理與熱容

一.分子自由度單原子分子可視作質(zhì)點，具有3個平動自由度。剛性雙原子分子可視作由剛性桿連接的兩個質(zhì)點，具有3個平動自由度，2個轉(zhuǎn)動自由度。剛性多原子分子可視作剛體，具有3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度。分子結構

分子模型自由度數(shù)目單原子雙原子多原子356質(zhì)點剛體由剛性桿連接的兩個質(zhì)點二.能量均分定理理想氣體分子的平均平動動能為由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能是平均分配在每一個平動自由度上的。每個氣體分子的平均勢能為每個氣體分子的平均熱運動總能量為

若某種氣體分子具有t個平動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度，每個氣體分子平均總動能為令i=t+r+2s氣體分子的平均總動能等于氣體分子的平均總能量。即為對于剛性分子剛性雙原子分子:單原子分子:剛性多原子分子：6.23×103

6.21×10-21

1.035×10-20

1000m/sm/s1、氣缸中有一定量的氦氣（視為理想氣體），經(jīng)過絕熱壓縮，體積變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑔枤怏w的平均速率變?yōu)樵瓉淼膸妆?？解：∵He為單原子氣體，i=3，由絕熱方程而分子的平均速率（D）7.某種氣體（視為理想氣體）在標準狀態(tài)下密度ρ=0.0894kg/m3，則常溫CP=_____,CV=______。解：（V0為標態(tài)一摩爾理氣體積22.4×10-3m3）（氫氣）8.理想氣體在p-T圖上沿直線由平衡態(tài)a到平衡態(tài)b。則此過程為：解：a→b

過程曲線為過坐標原點的直線（p-T圖上），由理想氣體狀態(tài)方程知是一條等容線，即Va=Vb

，→

A=0

；∴Q=ΔE+A>0

，吸熱。（B）正確。(A)絕熱壓縮過程；(B)等容吸熱過程；(C)吸熱壓縮過程；(D)吸熱膨脹過程。由圖知，Tb>Ta，∴ΔE>0。（B）解：3分

（1）

J

（2）

J

4分

（3）

J

3分

解：系統(tǒng)

對任一熱力學系統(tǒng),從狀態(tài)I變化到狀態(tài)II的任一過程中,外界對系統(tǒng)作功W和向它傳的熱量Q之和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量.即系統(tǒng)從外界吸收的熱量,加上外界對系統(tǒng)所作的功等于其內(nèi)能增加.微分形式: 積分形式: 吸收熱量等價表述:第一類永動機是不可能造成的.與過程有關外界對系統(tǒng)作功(機/電/化/核…)QW第四章熱力學第一定律——熱力學第一定律性質(zhì)實質(zhì)內(nèi)能熱量功狀態(tài)量過程量過程量是構成系統(tǒng)的全部分子的平均能量之和。是系統(tǒng)的宏觀有序機械運動與系統(tǒng)內(nèi)大量分子無規(guī)熱運動的相互轉(zhuǎn)化過程。是外界物質(zhì)分子無規(guī)熱運動與系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)分子無規(guī)熱運動的相互轉(zhuǎn)化過程。內(nèi)能功熱量

的國際標準單位都是焦耳（J）

熱力學第一定律實際上就是包含熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)換定律；“熱量”不是能量,是因T不同而交換的能量的量度.此定律只要求系統(tǒng)的初、末狀態(tài)是平衡態(tài)，至于過程中經(jīng)歷的各狀態(tài)則不一定是平衡態(tài)；適用于任何系統(tǒng)（氣、液、固）?！?-3.熱力學第一定律在關于物體性質(zhì)討論中的應用一.物體的熱容熱容比熱容熱容是過程量，式中的下標x表示具體的過程注意:T范圍內(nèi)的平均值溫度為T時的熱容和比熱容第四章熱力學第一定律二.定體摩爾熱容CV

和定壓摩爾熱容Cp1.定體摩爾熱容CV2.定壓摩爾熱容Cp

第四章熱力學第一定律二.等容(體)過程等容(體)過程中,理想氣體吸收的熱量全部用來增加它的內(nèi)能.狀態(tài)方程:

或V=常量Vpp1p2V1III根據(jù)熱力學第一定律：l不變lS第四章熱力學第一定律Vpp1V1IIIV2三.等壓過程狀態(tài)方程:外界作功:根據(jù)熱力學第一定律：及得：等壓過程中,理想氣體吸收的熱量,一部分用于對外作功,另一部分用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能.SlV1V2第四章熱力學第一定律四.等溫過程Vpp1p2V1IIIV2在p-V圖中雙曲線等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量全部用于對外作功。恒溫熱源lSV1V2S等溫過程中外界對系統(tǒng)所作功全部轉(zhuǎn)化為傳給恒溫熱源的熱量.

第四章熱力學第一定律卡諾熱機的效率只與熱源和冷源之間的溫差有關,溫差越大,效率越高,但總小于1.三.熱力學第二定律的兩種表述1.克勞修斯表述:(1850)熱量不能自動地由低溫物體傳向高溫物體.第五章熱力學第二定律和第三定律(1)熱力學第二定律克勞修斯表述的另一敘述形式:理想制冷機不可能制成說明(2)熱力學第二定律的克勞修斯表述實際上表明了(1)熱力學第二定律開爾文表述的另一敘述形式:第二類永動機不可能制成說明(2)熱力學第二定律的開爾文表述實際上表明了不能制成一種循環(huán)動作的熱機,只從單一熱源吸取熱量,使之完全轉(zhuǎn)化為功,而不引起其它變化.2.開爾文表述:(1851)其唯一效果是熱全部變?yōu)楣Φ倪^程是不可能發(fā)生的,即:第二類永動機是造不成的.第五章熱力學第二定律和第三定律34熱力學基本關系：（“熱一”+“熱二”）

1、只有熵的增量才有意義(類比:勢能).四.熵增加原理（熱二定量化）2、系統(tǒng)的熵并不總是增加的，如等溫過程吸熱?Q>0dS>0

放熱?Q<0dS<0

注絕熱過程?Q=0dS

≧0

第五章熱力學第二定律和第三定律35§5-7.熱力學第三定律第五章熱力學第二定律和第三定律不可能施行有限的過程把一個物體冷卻到絕對零度。一.能斯特定理任何凝聚物質(zhì)系統(tǒng)在絕對零度附近進行的任何熱力學過程中，系統(tǒng)的熵不變，即二.熱力學第三定律13、水的定壓比熱為．有1kg的水放在有電熱絲的開口桶內(nèi)，如圖所示．已知在通電使水從30℃升高到80℃的過程中，電流作功為4.2×105J，那么過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q=______________．水是液體，在等壓升溫過程中體積變化不大，不做功。電流的功與直接吸放熱共同影響內(nèi)能的變化。解：14、剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所作的功為W，則傳遞給氣體的熱量為__________．解：

18、一定質(zhì)量的理想氣體，在P-T圖上經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中：a-b,c-d

兩個過程是絕熱過程，則該循環(huán)的效率等于________解：絕熱過程；等溫過程；為卡諾循環(huán)：12.一卡諾熱機在高溫T1和低溫T2兩熱源之間工作。問提高高溫熱源溫度△T和降低低溫熱源溫度△T哪種方法提高熱機效率提高得較高？解：理論上，降低低溫熱源溫度更可以提高熱機效率；實際上，降低低溫熱源溫度必須靠制冷機工作，提高高溫熱源溫度更行得通。計算題

1．1mol氫氣，在壓強為1atm

，溫度為20oC時，體積為V0.

現(xiàn)使氫氣分別經(jīng)如下過程到達同一末態(tài)。（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80

oC，然后令其作等溫膨脹，直至體積變?yōu)樵w積的兩倍；（2）先使其作等溫膨脹至體積為原體積的兩倍，然后保持體積不變，加熱到80oC.

試分別求出上述兩個過程中氣體的吸熱，做功和內(nèi)能的增量，并作出P-V圖（氫氣可視為理想氣體）。Vp20C80C（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80oC，然后令其作等溫膨脹，直至體積變?yōu)樵w積的兩倍（2）先使其作等溫膨脹至體積為原體積的兩倍，然后保持體積不變，加熱到80oC解（1）等容過程等溫過程（2）等溫過程等容過程

2.一定量的單原子分子理想氣體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)過等壓過程膨脹到B態(tài)，又經(jīng)過絕熱過程膨脹到C態(tài)，如圖所示。試求這全過程中，該氣體對外所做的功、內(nèi)能的增量以及吸收的熱量。P/atmV/m31428ABC解全過程：由圖得，3.圖所示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a（P1,V1）開始，經(jīng)過一個等容過程達到壓強為P1/4的b態(tài)，再經(jīng)過一個等壓過程達到狀態(tài)

c

，最后經(jīng)過等溫過程而完成一個循環(huán)。求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外做的功A

和吸收的熱量

Q.解：設狀態(tài)c的體積為V2

,

由于a,c兩狀態(tài)的溫度相同在bc等壓過程中功故循環(huán)過程而在ab等容過程中功在ca等溫過程中功系統(tǒng)對外作功凈熱量為設燃氣渦輪機內(nèi)的理想氣體作如圖所示的循環(huán)過程，其中12，34為絕熱過程；23，41為等壓過程，證明此循環(huán)的效率為解：在等壓過程中吸熱為由上述二式得：從而證得循環(huán)的效率為一、理想氣體的狀態(tài)方程其中：單位體積內(nèi)的粒子數(shù)玻耳茲曼常數(shù)熱學小結二、理想氣體的壓強公式其中：為分子的平均平動動能。三、理想氣體的溫度公式四、能量按自由度均分定理多原子分子

單原子分子雙原子分子五、邁克斯韋速率分布率歸一化條件(曲線下面積)六、三種速率：最可幾速率：平均速率：方均根速率：重力場中粒子密度按高度的分布：七、波耳茲曼能量分布重力場中氣體壓強按高度的分布：八、分子的平均碰撞頻率和平均自由程九、理想氣體做功外界對系統(tǒng)做功。系統(tǒng)對外界做功；十、理想氣體的內(nèi)能十一、熱力學第一定律系統(tǒng)吸熱；系統(tǒng)放熱。十二、等值過程等容過程：等溫過程：等壓過程：絕熱過程：在P-V圖上是一條閉合曲線。正循環(huán)（熱機循環(huán)）：在P-V圖上順時針閉合曲線。逆循環(huán)（制冷循環(huán)）：在P-V圖上逆時針閉合曲線。十三、循環(huán)過程

卡諾循環(huán)：在P-V圖上由兩條等溫線、兩條絕熱線構成?？ㄖZ正循環(huán)：卡諾逆循環(huán)：熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。十四、熱力學第二定律的兩種表述開爾文表述：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只能從一個熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Γ渌矬w不發(fā)生任何變