黑龍江省伊春市宜春雙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春雙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱軸得出，然后利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出可得出答案?！驹斀狻侩S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，，，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查正態(tài)密度曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題。2.已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.°=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知等比數(shù)列{an}滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)A．(n－1)2

B．(n+1)2

C．n(2n－1)

D．n2參考答案：D5.設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），則A∩B=（0，3），故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.如圖1，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為A．16

B．

C．

D．參考答案：D該三棱柱的側(cè)視圖是長為4，寬為的矩形，故選D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)

則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是

（

）A.B．C.（－∞，0）D．（－∞，＋∞）參考答案：B10.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是銳角，且，則的值是____________參考答案：

12.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識點(diǎn)：橢圓的定義與離心率.解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點(diǎn)撥：先確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.13.設(shè)函數(shù)，觀察： ， ， ， ， 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得： 當(dāng)且時(shí)，=__________。參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離等于．參考答案：試題分析：由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可知所求的值為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離.15.計(jì)算：

.參考答案：.16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯(lián)立解得，sinB=．∴B=．17.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是．參考答案：136【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；推理和證明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推測an﹣an﹣1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式兩邊同時(shí)累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是136．故答案為：136．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項(xiàng)得出an﹣an﹣1=n是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：是圓的切線；（Ⅱ）求證：．參考答案：（Ⅰ）連結(jié).∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∵，，∴，即.∵是圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線.………………5分（Ⅱ）延長交圓于點(diǎn).∵≌，∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.∵是圓的切線，∴.∴.∵，∴.∵是圓的切線，是圓的割線，∴，∴……10分20.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).（Ⅱ）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).對任意成立.(法一)：令，問題等價(jià)于對任意恒成立.令其對稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對任意恒成立解得綜上所述當(dāng)時(shí)，對任意恒成立.略21.（本小題滿分12分）

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………4分（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且………8分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.…………………12分22.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為