2022年福建省漳州市仙游私立第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省漳州市仙游私立第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（

）A．B．C．D．1參考答案：A考點：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：因為切線方程，

所以，故答案為：A2.復(fù)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D5.中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值是（）A．7 B．10 C．66 D．166參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當S=166時滿足條件S＞100，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，n=1n=4，S=17，不滿足條件S＞100，n=7，S=66不滿足條件S＞100，n=10，S=166滿足條件S＞100，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．8.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣

B．

C．﹣

D．參考答案：D【考點】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：要求f（），則必須用f（x）=sinx來求解，那么必須通過奇偶性和周期性，將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0]上，再應(yīng)用其解析式求解．解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)∴f（）=f（）=sin=．故選D【點評】：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性以及應(yīng)用區(qū)間上的解析性求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對應(yīng)的點的坐標為，所以在第二象限，選B.10.在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會議，會議是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計的，其由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機取一點，則此點取自直角三角形部分的概率為A． B．

C． D．參考答案：D外面大正方形邊長為5，所以大正方形面積為25，四個全等的直角三角形面積為，因此概率為選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐O-ABC的體積為10，OA＝3，OB＝4，，則三棱錐O-ABC的外接球的表面積為________。參考答案：50π

12.已知向量，，且與的夾角為，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：略13.已知，則=

。參考答案：414.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值為3；④當tanB﹣1=時，則sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．參考答案：①②④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷；②由①可得tanA=1，進而可判斷；③舉出反例：A=，B=C=計算即可；④由①可得C=60°，進而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；⑤由[x]的定義，結(jié)合①可確定tanA、tanB、tanC為整數(shù)，進而可判斷．【解答】解：①由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正確；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合題意，舍去），又A為三角形的內(nèi)角，則A=45°，故正確；③當A=，B=C=時，tanA+tanB+tanC=＜3，故錯誤；④當tanB﹣1=時，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），則sin2C≥sinA?sinB，故正確；⑤∵對任意實數(shù)x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC為整數(shù)，不妨設(shè)tanA＜tanB＜tanC，則tanA、tanB、tanC分別為1、2、3，故正確；故答案為：①②④⑤．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識點，屬于中檔題．15.集合，若,則▲；▲；▲．參考答案：{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【知識點】集合及其運算A1由得=1，則{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路點撥】根據(jù)集合間的運算得。16.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點：交集及其運算；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先化簡集合B，求出A∩B得具體集合，結(jié)合條件分析A∩B=?時a取值范圍，對所求得的a范圍取補集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，則當A∩B≠?時，有a∈（0，1）．故答案為：（0，1）．點評：本題考查集合的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關(guān)系式是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，，,的平分線與BC和⊙分別交于點D和E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值．參考答案：19.

在直角坐標系中，已知定點F(1,0)設(shè)平面上的動點M在直線上的射影為N，且滿足.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）若直線l是上述軌跡C在點M（頂點除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

（3）設(shè)MF交軌跡C于點Q，直線l交x軸于點P，求△MPQ面積的最小值.

參考答案：解析：（1）由題意，易知動點在y軸上及右側(cè)（x≥0）.

且記它在x=-1上的射影為N'，∵|MN|=|MF|+1，∴|MN'|=|MF|，∴動點M的軌跡是以F（1，0）為焦點，以直線x=-1為準線的拋物線，.（2），設(shè)l與MN夾角為，l與M夾角為由于拋物線C關(guān)于x軸對稱，不妨設(shè)

（解法1）當時，，從而∴直線l的斜率.

又直線MF的斜率，

（解法2）設(shè)直線l的方程為

將直線方程代入拋物線方程并整理得

整理得

又

又由于直線的斜率

.∴l(xiāng)為∠FMN的平分線.（3）設(shè)則.

直線l的方程為，令得P點坐標

，

令得時，

20.已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，且過點（2，）.(I)求橢圓C的標準方程；(II)設(shè)A、B為橢圓C的左，右頂點，過C的右焦點F作直線l交橢圓于M,N兩點，分別記△ABM、△ABN的面積為S1，S2,求|S1－S2|的最大值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意可得解得，.故橢圓的標準方程為.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當直線的斜率不存在時，，于是；………………6分當直線的斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)，，聯(lián)立得，根據(jù)韋達定理得，………………8分于是………………10分.當且僅當時等號成立，此時的最大值為.綜上，的最大值為.………………12分21.設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：

(1)

(2)(1)(2)22.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

……3分所以原式化為．

…………4分

因為，所以，所以．

…………6分