位錯(cuò)的定義及柏氏矢量

位錯(cuò)的定義及柏氏矢量第1頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單晶體滑移

滑移是指在外力作用下晶體沿某些特定的晶面和晶向相對(duì)滑開(kāi)的形變方式。

用掃描電鏡觀察到形變鈷單晶的表面形貌

用光學(xué)顯微鏡觀察經(jīng)7%形變的鋁的表面圖象140

第2頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在變形時(shí)，如果晶體在滑移面兩側(cè)相對(duì)滑過(guò)，則在滑移面上所有的鍵都要破斷來(lái)產(chǎn)生永久的位移

。據(jù)此，可以估算滑移所需要的臨界分切應(yīng)力。這一過(guò)程的宏觀描述

這一過(guò)程的原子尺度的描述第3頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理論切變強(qiáng)度的估算

假設(shè)能量曲線是正弦形式。這樣，要使原子面相對(duì)切開(kāi)所需要的切應(yīng)力表達(dá)為

在彈性變形范圍，應(yīng)力和應(yīng)變服從胡克定律：

式中G是切變模量，對(duì)于各向同性彈性體，它等于拉梅系數(shù)，是切應(yīng)變?？梢越茷閤/a，a是2個(gè)相對(duì)切動(dòng)的面的面間距。上式變成即第4頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樵娱g的斥力的短程性，能量曲線不是正弦形的，所以上面的估計(jì)是過(guò)高的，c的更合理值約為G/30。理論切變強(qiáng)度和切變模量相差約1個(gè)數(shù)量級(jí)。但是，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的切變強(qiáng)度比理論切變強(qiáng)度低2~4個(gè)數(shù)量級(jí)。一些金屬的理論強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度的比較晶體理論強(qiáng)度（G/30）GPa實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度/MPa理論強(qiáng)度/實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度Ag2.640.37～7103Al2.370.78～3103Cu4.100.49～8103Ni6.703.2～7.35～2103Fe7.1027.5～3102Mo11.3371.6～2102Nb3.4833.3～1102Cd2.070.57～4103Mg（柱面滑移）1.4739.2～410Ti（柱面滑移）3.5413.7～3102Be（基面滑移）10.321.37～8103Be（柱面滑移）10.3252～2102第5頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶體的實(shí)際強(qiáng)度和理論計(jì)算的強(qiáng)度相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，人們就設(shè)想晶體中一定存在某種缺陷，因它的存在和它的運(yùn)動(dòng)引起晶體的晶體的永久變形。晶體變形的宏觀現(xiàn)象：①形變的晶體學(xué)性（即晶體在固定的晶面和晶向滑移）；②形變的不均勻性和不連續(xù)性，即變形不是在整個(gè)晶體各處發(fā)生；③形變滑移的傳播性，形變時(shí)，觀察到滑移線（帶）是從無(wú)到有，由淺到深，由短到長(zhǎng)（即），數(shù)目由少到多；④滑移服從臨界分切應(yīng)力定律（以后會(huì)介紹，對(duì)于體心立方晶體，會(huì)發(fā)生例外）⑤溫度對(duì)臨界分切應(yīng)力有顯著的影響，等等。設(shè)想的這種缺陷結(jié)構(gòu)及特性必需和上述觀察到的宏觀變形現(xiàn)象相符。第6頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)想的缺陷引入晶體必需要：①它的晶體學(xué)要素不依賴于加力的大小，而由晶體學(xué)本身確定。由它運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的變形不破壞晶體結(jié)構(gòu)，只是原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。所以引入的缺陷不是完全無(wú)規(guī)而是有晶體學(xué)特性的；②它能解釋變形的不均勻性，即能說(shuō)明它的結(jié)構(gòu)敏感性；③它能說(shuō)明變形過(guò)程的傳播性；④引入的這種缺陷是易動(dòng)的，能解釋實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因。但它又不能像空位那樣易受熱起伏的影響；⑤它應(yīng)有合理的增殖機(jī)制?，F(xiàn)在已經(jīng)知道，這種缺陷就是這里要討論的位錯(cuò)。第7頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月早在知道有序介質(zhì)材料中存在線缺陷之前，在20世紀(jì)初數(shù)學(xué)家沃特拉（V.Volterra）就提出了線缺陷的概念和模型，他是研究連續(xù)彈性介質(zhì)中的一個(gè)半割面兩側(cè)變形后從新粘合后的數(shù)學(xué)奇異性問(wèn)題?！爸圃臁蔽痔乩€缺陷的過(guò)程的步驟如下：

①在彈性體內(nèi)割開(kāi)一個(gè)以C為界的割面S。②使割面兩岸相對(duì)位移D(r)。在相對(duì)移動(dòng)過(guò)程中兩岸不發(fā)生歪曲變形。③割面兩側(cè)位移后，如果產(chǎn)生空隙，在空隙中填滿相同的物質(zhì)；如果產(chǎn)生重疊，把多余的物質(zhì)去掉。④把割面的兩岸重新粘合，并去

除操作過(guò)程所加的外力。

經(jīng)這樣的操作后就產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)，其內(nèi)應(yīng)力沿C環(huán)是不連續(xù)奇異性的，C環(huán)稱為沃特拉線缺陷。第8頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這個(gè)線缺陷的彈性性質(zhì)顯然取決于位錯(cuò)環(huán)C的位置以及產(chǎn)生位錯(cuò)時(shí)割面兩側(cè)的相對(duì)位移D(r)。但是，無(wú)論割面兩側(cè)位移多大，周界的應(yīng)力是無(wú)限大的。為了避免周界這樣的應(yīng)力發(fā)散，一般沿周界挖一個(gè)空心管道，這個(gè)非常小的空心管道區(qū)域就是介質(zhì)中的線缺陷。線缺陷是晶體（有序介質(zhì)）中原子（或分子）出現(xiàn)的嚴(yán)重錯(cuò)排僅集中在線附近的小區(qū)域內(nèi)，遠(yuǎn)離這條線只有彈性畸變，并且這些畸變隨著離開(kāi)這條線的距離而急劇減小。可以把嚴(yán)重錯(cuò)排區(qū)域用類似一個(gè)“管道”來(lái)描述，這個(gè)管道的直徑通常僅有幾個(gè)原子間距，并貫穿于有序介質(zhì)之中。在管道內(nèi)，原子間的坐標(biāo)與在完整有序介質(zhì)中很不同，而在管道之外的原子的坐標(biāo)接近于完整有序介質(zhì)。這里的所謂管道“內(nèi)部”和管道“外部”之間并無(wú)明確界線，它們之間是逐漸過(guò)渡的，并且管道的截面也不一定是圓形。管道“內(nèi)部”這個(gè)定義不很精確的區(qū)域是線缺陷的核心還要注意的是，“產(chǎn)生”線缺陷的沃特拉過(guò)程只是用以描述線缺陷的奇異性本質(zhì)，以及描述線缺陷的結(jié)構(gòu)，而實(shí)際的線缺陷并不是用沃特拉過(guò)程的方式產(chǎn)生的。第9頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩岸的相對(duì)位移D(r)一般能分解為一個(gè)平移分量b和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量=wr，r是原點(diǎn)在割面上的矢徑。如果D(r)只有平移分量，則形成的位錯(cuò)稱平移位錯(cuò)（Dislocation）；如果D(r)只有旋轉(zhuǎn)分量，則形成的位錯(cuò)稱旋轉(zhuǎn)位錯(cuò)，簡(jiǎn)稱為向錯(cuò)（Dislination）。實(shí)在晶體并不是真正的連續(xù)介質(zhì)，它存在各向異性及結(jié)構(gòu)的不連續(xù)，所以在Volterra過(guò)程中的D(r)不是任意的，只能根據(jù)晶體的特點(diǎn)取有限的值。不論平移分量或旋轉(zhuǎn)分量都必須符合晶體點(diǎn)陣的對(duì)稱性質(zhì)。例如平移只能是晶體的點(diǎn)陣平移矢量，旋轉(zhuǎn)角必須是晶體的基轉(zhuǎn)角。在以后我們會(huì)知道，由于能量的原因，真正位錯(cuò)線的平移矢量也不可能是任意的點(diǎn)陣平移矢量，而是其中較短的幾個(gè)矢量。對(duì)于向錯(cuò)，晶體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性最多為六次對(duì)稱，也就是說(shuō)，在晶體中產(chǎn)生向錯(cuò)最小的旋轉(zhuǎn)角也要60，它會(huì)引起很大的畸變，隨著離開(kāi)中心的距離加大畸變加大，所以旋錯(cuò)的能量很高，所以在晶體中除了個(gè)別特殊情況，一般是不會(huì)出現(xiàn)向錯(cuò)。而在液晶中向錯(cuò)卻是常見(jiàn)的線缺陷。第10頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在彈性介質(zhì)產(chǎn)生位錯(cuò)的沃特拉過(guò)程的示意圖。位錯(cuò)線平行于z軸。(a)和(b)是刃位錯(cuò)，產(chǎn)生位錯(cuò)的割面位移分別平行于y軸和x軸；(c)是螺位錯(cuò)，產(chǎn)生位錯(cuò)的割面位移平行于z軸第11頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在彈性介質(zhì)產(chǎn)生向錯(cuò)的沃特拉過(guò)程的示意圖。向錯(cuò)線平行于z軸。(a)是楔型向錯(cuò)，產(chǎn)生向錯(cuò)的割面位移是繞平行z軸的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角；(b)是扭型向錯(cuò)，產(chǎn)生向錯(cuò)的割面位移是繞平行x軸的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角；

(c)也是扭型向錯(cuò)，產(chǎn)生向錯(cuò)的割面位移是繞平行y軸的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角

第12頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月立方晶體中=90的幾種假想的向錯(cuò)的示意圖，其中圖(a)是+90楔型向錯(cuò)；圖(b)是90楔型向錯(cuò)；圖(c)和(d)是90扭型向錯(cuò)。第13頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月位錯(cuò)理論發(fā)展簡(jiǎn)史1907年

Volterra解決了一類彈性體中的內(nèi)應(yīng)力不連續(xù)的彈性問(wèn)題，把它稱為位錯(cuò)。1934年

M.Polanyi，E.Orowan和G.1.Taylor差不多同時(shí)地獨(dú)立提出有關(guān)這類晶體缺陷（位錯(cuò)）的模型，特別是Taylor明確地把Volterra位錯(cuò)引入晶體。約菲用正交的尼科耳鏡觀察巖鹽形變，看到巖鹽形變時(shí)有亮線從晶體一側(cè)傳播到另一側(cè)，說(shuō)明晶體形變滑移時(shí)局部地區(qū)有應(yīng)力集中，并說(shuō)明滑移是從一側(cè)傳播到另一側(cè)的。Taylor注意到這種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，根據(jù)設(shè)想的位錯(cuò)排列形狀，計(jì)算了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的晶體硬化曲線。1939年

Burgers提出描述位錯(cuò)的一個(gè)重要特征量柏氏矢量，同時(shí)引入了螺位錯(cuò)。1940年

Peierls提出后來(lái)在1947年由Nabarro修正的位錯(cuò)點(diǎn)陣模型，它突破了一般彈性力學(xué)范圍，提出了位錯(cuò)寬度的概念，估算了位錯(cuò)開(kāi)動(dòng)的應(yīng)力，這一應(yīng)力正是和實(shí)際晶體屈服應(yīng)力的同一數(shù)量級(jí)。第14頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1947年

Cottrell闡明溶質(zhì)原子和位錯(cuò)的交互作用并用以解釋低碳綱的屈服現(xiàn)象，第一次成功地利用位錯(cuò)理論解決金屬機(jī)械性能的具體問(wèn)題。同年

Shockley描繪了面心立方形成擴(kuò)展位錯(cuò)的過(guò)程。1950年

Frank和Read共同提出了位錯(cuò)的增殖機(jī)制。上面所列出的是早期位錯(cuò)理論的發(fā)展的重要過(guò)程，到那時(shí)，對(duì)于單個(gè)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，位錯(cuò)的交互作用等理論基本已經(jīng)解決。

1953年Nye和1954年Bilby以及以后的kr?ner提出的無(wú)限小位錯(cuò)連續(xù)分布模型，為研究更復(fù)雜位錯(cuò)組態(tài)提供方法。在解決任意形狀的位錯(cuò)線的性質(zhì)方面，由Burgers在1939年提出的位移公式、Peach和kr?ner在1950年提出的應(yīng)力場(chǎng)公式和位錯(cuò)受力公式及Blin在1955年提出的交互作用能公式等基本上能得到解決。1956年

Menter直接在電鏡觀察了鉑鈦花青晶體中位錯(cuò)的存在，同年，Hirsch等應(yīng)用相襯法在電鏡觀察到位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，位錯(cuò)理論就在更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展了。近幾十年，隨著實(shí)驗(yàn)設(shè)備和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，研究位錯(cuò)核心的組態(tài)以及在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的位錯(cuò)方面取得很多很有成效的結(jié)果。第15頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月位錯(cuò)的幾何形態(tài)刃型位錯(cuò)

刃位錯(cuò)的原子模型產(chǎn)生刃位錯(cuò)的Volterra過(guò)程半原子面在上側(cè)，稱正刃位錯(cuò)，“┻”；若半原子面在下側(cè)，稱負(fù)刃位錯(cuò)，“┳”。第16頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月螺型位錯(cuò)產(chǎn)生右螺位錯(cuò)的Volterra過(guò)程右螺位錯(cuò)的原子模型右圖的頂視投影圖第17頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月柏氏回路及柏氏矢量

位錯(cuò)線在晶體中產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)，從“制造”位錯(cuò)的Volterra過(guò)程可知，割面的相對(duì)位移矢量b是位錯(cuò)的最根本特征，繞位錯(cuò)的回路C的彈性位移u的線積分值應(yīng)該等于b

：b稱柏氏矢量。按照這樣的概念，可以用簡(jiǎn)單的左圖辦法來(lái)定出位錯(cuò)的柏氏矢量。其步驟如下∶①人為地規(guī)定位錯(cuò)線的正向，以表示位錯(cuò)線的切矢量；②以位錯(cuò)線正向?yàn)檩S環(huán)繞位錯(cuò)線在離開(kāi)位錯(cuò)線附近的原子嚴(yán)重錯(cuò)排的區(qū)域作右螺旋閉合回路，這回路稱柏氏回路；③用同樣的方法在不含位錯(cuò)的完整晶體中作相同回路；④比較這2個(gè)回路，繞位錯(cuò)線所作的回路是閉合的，而在完整晶體中所作的相同回路是不閉合或是重疊的，從這個(gè)回路的終點(diǎn)向始點(diǎn)連接所得的矢量，就是位錯(cuò)線的柏氏矢量b。

這種方法記為RH/FS法。在確定柏氏矢量時(shí)，若位錯(cuò)線的正向相反時(shí)，所得的柏氏矢量也同時(shí)反向。

第18頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月刃位錯(cuò)的柏氏回路和柏氏矢量左螺位錯(cuò)的柏氏回路和柏氏矢量b指向半原子面第19頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

柏氏矢量是位錯(cuò)線的一個(gè)特征量，可以用它來(lái)明確地定義位錯(cuò)的類型:刃位錯(cuò)；右螺位錯(cuò)，左螺位錯(cuò)位錯(cuò)線和其柏氏矢量既非垂直又非平行的是混合位錯(cuò)。產(chǎn)生混型位錯(cuò)的Volterra模型右圖的頂視投影原子模型圖一個(gè)柏氏矢量b與位錯(cuò)線t夾角為的混位錯(cuò)，可以看成是柏氏矢量為bsin的刃位錯(cuò)和柏氏矢量為bcos的螺位錯(cuò)的疊加。第20頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中柏氏回路任意擴(kuò)大、移動(dòng)，只要在擴(kuò)大和移動(dòng)過(guò)程不和原位錯(cuò)線或其它位錯(cuò)線相遇，由它確定的柏氏矢量也不會(huì)改變，這就是柏氏矢量的守恒性。從這一點(diǎn)引伸，可以得到如下的重要概念：①一根不分岔的位錯(cuò)線不論它的形狀如何變化，它只有一個(gè)恒定的柏氏矢量。②一根位錯(cuò)線不能終止在晶體內(nèi)部，只能終止于晶體表面或晶界；若它終止在晶體中部，它必和其他位錯(cuò)線相連接，相交于一個(gè)接點(diǎn)，或者自成封閉的位錯(cuò)環(huán)。③匯聚在一點(diǎn)的各位錯(cuò)線，如果從匯聚點(diǎn)向外的方向定為正向，則它們的柏氏矢量總和為零。第21頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：

繞b1的位錯(cuò)的柏氏回路擴(kuò)大，移動(dòng)到包圍其它2個(gè)位錯(cuò)的區(qū)域，這個(gè)回路所確定的柏氏矢量始終不變，仍為b1。故即位錯(cuò)線不可能終止在晶體內(nèi)部的數(shù)學(xué)證明。假設(shè)一根位錯(cuò)終止在晶體內(nèi)部，繞這根位錯(cuò)作一右旋回路L，如果它是一根真實(shí)的位錯(cuò)，那么，柏氏矢量的某一分量bi為如果以回路L為界作一曲面S，它把把位錯(cuò)終點(diǎn)P包含在曲面S內(nèi)側(cè)，根據(jù)Stokes定理，對(duì)L的線積分可換成對(duì)S的面積分

這就產(chǎn)生了原來(lái)假設(shè)的矛盾，這說(shuō)明假設(shè)的前提是錯(cuò)誤的。第22頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式的運(yùn)算：根據(jù)位移的全微分，上式左端用斯托克斯定理?yè)Q成面積分第23頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶體中的位錯(cuò)組態(tài)常是位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)。除了位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)外，位錯(cuò)還可以單獨(dú)的以位錯(cuò)環(huán)的形式存在。在經(jīng)強(qiáng)烈冷加工后，晶體中的位錯(cuò)組態(tài)很復(fù)雜，經(jīng)常出現(xiàn)象發(fā)團(tuán)一樣的位錯(cuò)“纏結(jié)”。晶體中位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)排列的示意圖

單位體積中含位錯(cuò)的