2022年上海市民辦常青高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年上海市民辦常青高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C． D．3參考答案：C2.集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，若平面上點P滿足對任意的，恒有，則一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C以A為原點，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)，B，設(shè)P，C，，，∴，∵距離大于等于4，∴P對于A來說，，錯誤；對于B來說，，錯誤；對于C來說，，正確；對于D來說，當(dāng)P時，，即，∴即，錯誤.故選：C

4.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關(guān)系，進而結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．【點評】本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的并集的定義和求法，求出M∪N是解題的關(guān)鍵．6.已知集合，，那么等于

.參考答案：7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長， 剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長． ∴幾何體的表面積為1×3++（）2=． 故選A． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知數(shù)列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因為，所以選A.

10.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是

米．參考答案：6【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由實際問題設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因為f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案為：6．12.已知,若點，則P滿足的概率為__________.參考答案：13.函數(shù)在內(nèi)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：（1）當(dāng)，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當(dāng)，要滿足題意，即，即.綜上：.14.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略15.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略16.已知，若，則a＝________.參考答案：略17.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：(I)求方程組有解的概率；

(II)求以方程組的解為坐標(biāo)的點在第四象限的概率．參考答案：19.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有個，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．20.已知集合，．（）若，求．（）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（）當(dāng)時，，或，∵，∴，∴．（）∵，∴，當(dāng)時，即時，成立，當(dāng)時，，∵，則，∴，綜上的取值范圍是．21.（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B．求：A，B，C．參考答案：解：由，即，由，即，C．C或．略22.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.參考答案：(Ⅰ)取的中點,連結(jié)、,因為是的中點，所以∥,且

，又是菱形邊的中點，所以∥,且，所以∥,且，四邊形是平行四邊形，所以∥,

……………5分而平面,平面，…