專案排程模型與方法概述課件

2023/7/23專案排程模型與方法概述專案(project)昰一組必須完成的工作組合，目標是以最少的時間或最低之成本來完成專案排程的目標(p.323)藉由計算各活動「開始」及「完成」的「最早」與「最晚」時間，儘早完成專案計算一個專案在某一期間內(nèi)完成之可能性.發(fā)現(xiàn)在某一日期能以最小成本完成之專案排程控制專案進度是否按時進行，並在預算以內(nèi)5.1介紹(p.322)2專案排程的目標(p.323)調(diào)查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的完成時間調(diào)整整個專案期間之資源分配專案中工作(Tasks)稱為”活動”(activities).

每個活動皆有預估的完成時間(Estimatedcompletiontime) 活動完成時與投入該活動之資源多寡有關

5.1介紹35.2 確定專案中之活動為了決定最佳排程，我們需要確定所有專案中之活動決定活動之先後順序(precedence)藉由這些資訊，我們便可以發(fā)展專案管理之方法4確定專案活動範例(p.323~325)

科隆電腦公司(KLONECOMPUTERS,INC.)

KLONEComputers製造個人電腦KLONEComputers需要設計、製造對其產(chǎn)品Klonepalm2000進行行銷活動三個主要的工作:製造新電腦訓練員工與銷售員代表.廣告行銷KLONE需要發(fā)展先後順序流程圖來顯示各活動間之先後順序關係5

活動

敘述

A 設計原型(Prototypemodel) B 材料購買製造活動 C 原型製造 D 設計修正 E 第一次生產(chǎn)

F 員工訓練訓練活動 G 員工對產(chǎn)品原型之建議 H 銷售人員訓練廣告活動 I 生產(chǎn)前廣告活動 J 生產(chǎn)後廣告活動科隆電腦公司活動敘述(p.324)6由前頁之活動敘述表中,我們可以決定每個活動之前置活動(immediatepredecessors).活動A(ActivityA)為活動B的一個之前置活動(immediatepredecessor)，因為活動A必須在活動B開始之前完成AB科隆電腦公司

7活動前後關係表(表5.3)(p.325)(PrecedenceRelationships

Chart)科隆電腦公司

8

科隆電腦公司─PERT/CPM網(wǎng)路A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45B15IF25C5G14D20E21H28J4595.3專案排程的PERT/CPM方法專案排程的PERT/CPM方法為網(wǎng)路表達方式反應出各個活動之間的先後關係活動完成時間PERT/CPM方法之目標是希望專案完成時間為最短10科隆電腦公司-續(xù)科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間為最短管理者希望知道:(p.326)此專案之最早完成時間在此日期之下，每個活動之最早與最晚開始時間(earliestandlateststarttimes)在此日期之下，每個活動之最早與最晚結束時間(earliestandlatestfinishtimes)找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動11最早開始時間/最早完成時間(p.327)以順向進行(ForwardPass)之方式檢視網(wǎng)路:先由無立即前置活動之活動開始評估(如：科隆電腦公司中之活動A)令此活動之最早開始時間ES=0.令此活動之最早完成時間EF為活動時間.當某活動之所有立即前置活動的ES值都確定後，計算該活動的ES值ES=所有立即前置活動的ES值之最大值EF=ES+該活動之活動時間.重複此程序直到所有活動皆被評估為止最後活動之EF值為該專案之最早完成時間12最早開始時間/最早完成時間–

順向進行A90B15C5F25I30G14D20E21H28J4590,10590,11590,120105,110110,124115,129129,149149,170149,177120,165149,194170194A900,90B15I30F25C5G14D20E21H28J45177194最早完成時間(ES,EF)13最晚開始時間/最晚完成時間以反向進行(ForwardPass)之方式檢視網(wǎng)路:(p.328)由沒有後向活動之所有活動開始評估.(如：科隆電腦公司中之活動E,H,J)該活動之最晚完成時間LF=最小專案完成時間(say194)該活動之最晚開始時間LS=LF-活動時間.計算某活動之LF值若該活動之所有立即後置活動之LS值已決定.LF=所有立即後置活動的LS值之最小值LS=LF-活動時間.重複此程序直到所有活動皆被評估為止.14BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194153,173146,166194129,1490,90129,149D20129,149129,149129,149129,149129,149129,149129,149G14115,129I30119,14929,119C5110,115B1595,1105,95F2590,1150,90A90最晚開始時間/最晚完成時間

-反向進行15專案完成過程中，計劃中的或不可預見延遲(Delay)都會影響活動之開始與完成時間。有些活動之延遲會影響整體之完成時間為了解此中延遲之效應，我們計算寬鬆時間(slacktime),並決定要徑(criticalpath).寬鬆時間(SlackTimes)16寬鬆時間昰指某活動之ES可以在不致影響整個方案預期完成時間之下可以延遲的時間量.寬鬆時間=LS-ES=LF-EF寬鬆時間SlackTimesESEFLSLFSlackSlack17重要活動(CriticalActivities)必須嚴格按計畫執(zhí)行科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間18要徑為一組無寬鬆時間(Slack=0)的活動所組成,此要徑連結START活動至FINISH活動.專案網(wǎng)路中至少存在一條要徑要徑昰網(wǎng)路中最長之路徑要徑上所有活動完成時間之總合為計劃最小完成時間要徑TheCriticalPath19BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194D200,90129,149G14115,129I30119,149A90C5110,115B1595,110F2590,1150,90要徑TheCriticalPath20可能延遲之類型:單一延遲(Singledelays).多重延遲(Multipledelays).可能延遲分析(p.332)21單一要徑活動(criticalactivity)之延遲，將造成整個專案產(chǎn)生相同之延遲時間，如活動D(要徑活動)延遲6天，整個專案將延遲6天非要徑活動之延遲(non-criticalactivity)只會造成整體專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量，少於寬鬆時間之延遲不會影響專案完成之時間如活動C(非要徑活動)有5天之寬鬆時間，故延遲4天不會影響專案完成之時間若延遲7天，整個專案將延遲7-5=2天單一延遲Singledelays22LS=119A90J45H28E21D20I30G14F25C5B15ES=149LS=173DELAYEDSTART=149+15=164ES=90DELAYEDSTART=90+15=105活動E與I個別延遲15天.整個專案不受影響，不會延遲FINISH多重延遲於非要徑活動:

範例1:活動於不同路徑上23A9090B15甘特圖呈現(xiàn)活動“I”與“E”各延遲15天後，對整個專案並無影響ActivityIF25I30105C5115G14129D20149E21H28J45194194ActivityE24A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHES=149

LS=173

DELAYEDSTART=149+15=164ES=90DELAYEDSTART=90+4=94LS=95整個專案不受影響，不會延遲多重延遲於非要徑活動:

範例2:活動於相同路徑上,且被要徑分隔活動B延遲4天,活動E延遲15天25A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHDELAYEDSTART=109+4=113;ES=90DELAYEDSTART=94DELAYEDFINISH=94+15=109LS=110整個計劃延遲3天活動B延遲4天,活動C延遲4天整個計劃延遲3天多重延遲於非要徑活動:

範例3:活動於相同路徑上,且未被要徑分隔LS=105265.4PERT/CPM線性規(guī)劃法

變數(shù)Xi=活動開始時間i=A,B,C,…,JX(FIN)=計劃完成時間目標函數(shù)以最少時間完成專案.

限制式對於每個弧為一個限制式，表示M活動的開始時間不能比前置活動L的完成時間來的早ML27線性規(guī)劃法定義X(FIN)=專案完成時間，目標函數(shù)為 MinimizeX(FIN)28 X(FIN)3XE+21 X(FIN)3XH+28 X(FIN)3XJ+45 XD

3XG+14 XE

3XD+20 XG

3XC+5 XH3XD+20 XG

3XF+25 XJ3XD+20 XI

3XD+90 XJ

3XI+30 XF

3XA+90 XC3XB+15 XD

3XG+14 XB

3XA+90 GC5F25AllXsarenonnegativeMinimizeX(FIN)ST線性規(guī)劃法(seep.330圖5.3)29

MinimizeXA+XB+…+XJ此目標函數(shù)確定各活動ES值之最佳解.Xj=ESEF=Xj+活動時間因此整個專案之活動時間為最小線性規(guī)劃法305.5使用Excel以獲得結果315.6甘特圖GanttCharts(p.337)甘特圖(Ganttcharts)昰一種用來展示及監(jiān)督專案進度的工具甘特圖為圖形表示法:橫軸代表時間，縱軸代表各個活動，活動之完成時間以長條表示.最早時間之甘特圖，長條開始於某活動之於某活動之最早開始進行之時間.32A9090B15F25I30105C5115G14129D20149E21H28J45194194科隆電腦公司之最早時間甘特圖33甘特圖可以用來監(jiān)控各個活動之進度做法昰在以完成之部份就其所佔之比例在長條上畫上陰影.管理者可以檢視此圖就可以了解專案是否按時間完成甘特圖-

監(jiān)控專案進度34A90B15F25I30C5G14D20E21H28J45194194135監(jiān)控專案進度陰影部份長條代表進行135天後完成之工作並不表示某活動延遲會造成完工時間延遲因活動“I”有寬鬆時間，因此可以延遲!!!35優(yōu)點

容易製作可決定最早完成時間. 提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活動排程缺點甘特圖只提供一個可能之會早活動排程無法辨識專案進度是否落後未顯示活動之先後順序關係，由甘特圖無法明顯看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間.甘特圖之優(yōu)缺點(p.339)365.7資源均分法

(略)375.8專案排程機率法(p.345)

TheProbabilityApproachto

ProjectScheduling活動之完成時間很少能100%正確估算，經(jīng)常發(fā)生變動，故活動完成時間可視為隨機變數(shù)視活動完成時間為隨機變數(shù)之專案排程技術稱為PERT.PERT中用來表示完成時間變動性之方法稱為

三種時間估計法(ThreeTimeEstimateapproach)

38三種時間估計法提供每個活動之完成時間估計.使用符號(notation):

a=執(zhí)行該活動之樂觀時間. m=執(zhí)行該活動之最可能時間. b=執(zhí)行該活動之悲觀時間.機率法–

三種時間估計法39在只有(a,m,b)存在之情形下很難預測其機率分配對於活動完成時間平均數(shù)與標準差之近似值可以用Beta

分配估計(seep.346,圖5.13)活動分配，平均數(shù)與標準差40為了計算專案完成時間之平均數(shù)與標準差，我們有以下之假設.專案完成時間之機率分配-

假設41假設2完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無關.假設3要徑上有足夠之活動，故專案之完成時間可以用常態(tài)分配來估計專案完成時間之機率分配-

假設(p.347)假設1要徑，可用活動之平均完成時間來決定.專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間總和來決定.42平均數(shù)(Mean)μ

=要徑上平均完成時間之總合此三個假設可以暗示，整個專案之完成時間近似一個常態(tài)分配N(μ,σ2)。專案完成時間之機率分配(p.349)變異數(shù)(Variance)σ2

=要徑上個活動完成時間變異數(shù)之總合標準差(Standarddeviation)σ

=√Variance43機率分配–

科隆電腦公司44科隆管理階層對下列問題有興趣.專案在194天內(nèi)完成之機率專案在180天內(nèi)完成之機率.專案超過210天完成之機率.機率分配–

科隆電腦公司(p.349)45

mA=(a+4m+b)/6=

[76+4(86)+120]/6=90 sA=(b-a)/6=(120-76)/6=7.33 sA2=(7.33)2=53.78s2科隆電腦公司–

計算活動之平均數(shù)與變異數(shù)(P.350)46所有活動之平均時間與PERT/CPM問題相同因此，要徑為A-F-G-D–J.平均完成時間=

mA+mF+mG+mD+mJ=194.專案之變異數(shù)=sA2+sF2+sG2+sD2+sJ2=85.66專案之標準差==9.255s2科隆電腦公司–

計算要徑平均數(shù)與變異數(shù)s247令X=專案完成時間則X~N(194,9.255)機率分配194近似專案於194天內(nèi)完成之機率為=4895%信賴區(qū)間為ms±z0.025機率分配.95m95%信賴區(qū)間為=194±1.96(9.255)@[175,213]天.也就是說，完工時間為[175,213]天之機率為0.95.49XZ1940180天內(nèi)完工之機率=P(X￡180)=P(Z￡-1.51)=0.5-0.4345=0.0655180-1.510.0655機率分配50超過210以上之完工機率為XZ1940.45822101.73?0.0418機率分配51XZ1940專案「幾乎確定」如期完成(假設僅能有1%延遲)，則專案必須於何時完成?X02.330.01.49機率分配P(X3X0)

=0.01,orP(Z3[(X0–m)/s]=P(Z3Z0)=.01P(Z32.33)=0.01;X0=m+Z0s=194+2.33(9.255)=215.56days.由分配圖知，有99%機率專案將於215.56天內(nèi)完成.52NORMDIST(194,194,9.255,TRUE)NORMINV(.025,194,9.255)NORMINV(.975,194,9.255)NORMDIST(180,194,9.255,TRUE)1-NORMDIST(210,194,9.255,TRUE)NORMINV(.99,194,9.255)機率分配–

使用試算表作機率分析SeeP.41說明53使用試算表作要徑分析

(PERTInput)(p.349)54使用試算表作要徑分析

(PERTOutput)555.9使用期望值法進行成本分析

(略)565.10使用要徑法(CPM)進行成本分析(p.356)要徑法(CPM)為一種專案計畫之明確方法計畫之完成時間牽涉到每個活動所分配到的金錢資源.

以額外之金錢來降低活動所需時間之過程成為趕工“crashing.”57每種活動有兩種重要的完成時間.正常完成時間(TN).趕工完成時間(TC),最小可能完成時間.趕工時間Crashtime/趕工成本Crashcost每種活動有兩種重要的成本正常成本

(CN),若活動於TN時間內(nèi)完成.趕工成本(CC),若活動於TC

時間內(nèi)完成.TC<TNCC>CN58

趕工時間/趕工成本

CPM線性假設R=TN–TC=某活動最大可能減少時間E=CC–

CN=達到最大可能減少時間所需之趕工成本若某個介於(CN,CC)之間之金額被用於一活動上，則活動減少之時間與成本之增加成正比59時間(天)成本($100)201816141210864251015202530354045

正常CN=$2000TN=20days於正常成本外加入趕工成本省下之完工時間於正常成本外加入更多趕工成本

趕工CC=$4400TC=12days…省下更多之完工時間加入25%額外趕工成本…省下25%最大完工時間總成本=$2600工作時間=18daysCPM

線性假設60邊際成本(M)=加入趕工之額外成本(E)趕工所減少之時間(R)=(4400-2000)/(20-12)=$300perdayM=ER趕工時間/趕工成本

CPM線性假設(p.357)總成本=$2600工作時間縮短XdaysX=2600-2000300=261若一專案無法於正常時間之期限(Dead_Line)完成，則需要使用額外資源與費用於趕工活動上其目的為以最小額外成本達到期限要求趕工活動–

以最小成本達到期限要求62芭茄餐廳(BB)為墨西哥是速食餐廳，該餐廳希望於19週中設立一家新的餐廳管理者希望評估此計畫之可能性了解計劃是否可以在19週之期限內(nèi)完成芭茄餐廳範例–(p.358)

63芭茄餐廳範例若不花費額外費用，餐廳將於29週後以正常成本$200,000完工.若趕工的話，參廳可於17週後以加工成本$300,000完工.

DeterminedbythePERT.xlstemplate64ADCBEFGIH芭茄餐廳–網(wǎng)路圖形LOJNMKP65芭茄餐廳–邊際成本R=TN–TC=5–3=2E=CC–CN=36–25=11M=E/R=11/2=5.566芭茄餐廳–

啟發(fā)式演算法求解啟發(fā)式演算法需考慮下列三種結果：只有在要徑上之活動被縮減時，專案時間才可以被縮減.每個活動之最大縮減時間是有限的另一非要徑路線,可能在縮減時間之過程中成為另一條要徑要徑上某活動可以被縮減之數(shù)量是有限的

小型演算法可以用啟發(fā)式演算法求解67線性規(guī)劃模式變數(shù)Xj=第i個活動之開始時間.Yj=第i個活動之被縮減之量.目標函數(shù)極小化趕工需要花費的額外總費用.限制式所有活動不可超過最大允許的縮減量每個活動之開始時間不可以早於所有前置活動的完成時間專案完成時間必須在期限(deadlinedate)D完成. 芭茄餐廳–