實(shí)驗(yàn) 彈力與彈簧伸長的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)彈力與彈簧伸長的關(guān)系第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【實(shí)驗(yàn)步驟】1.測量彈簧的伸長(或總長)及所受的拉力(或所掛砝碼的質(zhì)量),列表作出記錄,要盡可能多測幾組數(shù)據(jù).2.根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn),最好以力為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo).3.按照圖中各點(diǎn)的分布與走向,嘗試作出一條平滑的曲線

(包括直線).4.以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù).5.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【數(shù)據(jù)處理】

根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn),以力為縱坐標(biāo),以彈簧伸長為橫坐標(biāo).按照圖中各點(diǎn)的分布與走向,嘗試作一條平滑的曲線(包括直線),如果所畫的點(diǎn)不在同一條曲線上,那么應(yīng)該使曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)大致相同.根據(jù)圖象形狀,利用數(shù)學(xué)知識,寫出以彈簧伸長為自變量,彈力為函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.理解函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.

本實(shí)驗(yàn)最終得到彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系,在誤差范圍內(nèi)有F=kx,其中F為彈力,x是彈簧伸長量,k是一個由彈簧第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

決定的物理量.【注意事項(xiàng)】1.實(shí)驗(yàn)中不能掛過多砝碼,以免超過彈簧的彈性限度.2.所描的點(diǎn)不一定都在作出的曲線上,但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同.3.寫出曲線所代表的函數(shù)時,可首先嘗試一次函數(shù),如果不行則考慮二次函數(shù).第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例1】以下是某同學(xué)所進(jìn)行的“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟:①將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上,豎直懸掛起來,在彈簧下掛一個鉤碼,記下鉤碼的質(zhì)量m1,此時彈簧平衡時,彈力大小為F1=m1g,并用刻度尺測量出此時彈簧的長度L1,并記錄到表格中.②再增加鉤碼,重復(fù)上述的操作,逐漸增加鉤碼的重力,得到多組數(shù)據(jù).③以力F為縱坐標(biāo),以彈簧的長度x為橫坐標(biāo),根據(jù)所測的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn).④按坐標(biāo)紙上所描各點(diǎn)的分布與走向,作出一條平滑的曲線

(包括直線).第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤根據(jù)圖線的特點(diǎn),分析彈簧的彈力F與彈簧長度x的關(guān)系,

并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論.

以上步驟有3處不合理,請將不合理的地方找出來并進(jìn)行修正.

【思路剖析】

(1)彈簧的形變量是指什么?

答指彈簧受到拉力或壓力時的長度與彈簧原長的差值.

(2)彈簧在使用時應(yīng)注意些什么?

答一定不能超出彈簧的彈性限度,因?yàn)槌隽藦椈傻膹椥缘?頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

限度,彈簧受到的力就已經(jīng)不滿足跟彈簧的形變量成正比的關(guān)系了,本實(shí)驗(yàn)中還要注意彈簧要豎直.(3)為什么測量的數(shù)據(jù)要盡量多一些?

答這樣可以有效地減少誤差.(4)畫圖線時,應(yīng)注意些什么?

答應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在圖線上,不在圖線上的點(diǎn)應(yīng)對稱分布在圖線兩側(cè),偏差太遠(yuǎn)的點(diǎn)要舍去.(5)本實(shí)驗(yàn)中第一步應(yīng)先測量彈簧原長還是先懸掛?為什么第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

要測量原長?

答因?yàn)閺椈傻淖灾匾绊憦椈傻拈L度,因此應(yīng)該先懸掛,

再測量彈簧原長;因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)探究的是彈簧受到的拉力與彈簧伸長量的關(guān)系,知道原長,便于求出彈簧的改變量.

答案以上步驟中第①、②、③步不合理.第①步還應(yīng)該測出彈簧的原長L0;第②步在增加砝碼時要取下砝碼,看彈簧是否能恢復(fù)原長;第③步,應(yīng)該以彈簧的形變量為橫坐標(biāo),因?yàn)樘骄康氖菑椓蛷椈缮扉L的關(guān)系.第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】某同學(xué)用如圖所示裝置做探究彈力和彈簧伸長關(guān)系的實(shí)驗(yàn).他先測出不掛砝碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,然后在彈簧下端掛上砝碼,并逐個增加砝碼,測出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,

所得數(shù)據(jù)列表如下:(重力加速度g=9.8m/s2)(1)根據(jù)所測數(shù)據(jù),在圖上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與砝碼質(zhì)量m的關(guān)系曲線.砝碼質(zhì)量m/10-2g01.002.003.004.005.006.007.00標(biāo)尺刻度x/10-2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷,在

范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長關(guān)系滿足胡克定律.這種規(guī)格的彈簧勁度系數(shù)為

N/m.【思路剖析】

(1)表格中的數(shù)據(jù)各表示什么意思?第一組數(shù)據(jù)表示什么意思?

答第一行間接表示彈簧受到的拉力,第二行表示各拉力所對應(yīng)的彈簧長度.拉力為0時的彈簧長度,即彈簧的原長.(2)坐標(biāo)紙的橫、縱坐標(biāo)各表示什么物理量?縱坐標(biāo)為什么不從0開始?

答橫坐標(biāo)表示砝碼的質(zhì)量,間接反映彈簧受到的拉力,縱坐標(biāo)表示彈簧的長度,它不是彈簧的形變量(注意看清單位).

便于各組數(shù)據(jù)盡量均勻地分布在坐標(biāo)系里.第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)描點(diǎn)后連線時應(yīng)注意些什么?

答注意所畫的線不一定過所有的點(diǎn),但應(yīng)盡量使各點(diǎn)較均勻地分布在曲線或直線的兩側(cè),描點(diǎn)時要符合客觀實(shí)際,“曲”、“直”要分明.(4)描出的點(diǎn)為什么變彎了(如圖)?

答因?yàn)楹竺娴睦Τ隽藦椈傻膹椥韵薅?(5)如何處理數(shù)據(jù)?

答從描出的圖象看,拉力大于490g后變彎,說明以后的數(shù)據(jù)在分析時要舍去,進(jìn)行計(jì)算時,不能使用這些數(shù)據(jù).(6)曲線的斜率的物理意義是什么?

答曲線斜率表示勁度系數(shù)的倒數(shù).

答案

(1)如上圖所示(2)0～490g25第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】下表是某同學(xué)為探究彈簧彈力和伸長量的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù).

(1)請你在下圖的坐標(biāo)紙上作出F-x圖線.(2)寫出曲線所代表的函數(shù)式.(3)解釋函數(shù)表達(dá)式中常量的物理意義.(4)若彈簧的原長為40cm,并且以彈簧的總長為自變量,請你寫出它的函數(shù)式.彈力F/N0.51.01.52.02.5伸長x/cm2.305.086.899.8012.40第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【思路剖析】(1)如何根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)?如何對所描的點(diǎn)進(jìn)行連線?

答描點(diǎn)時注意橫、縱坐標(biāo)表示什么,橫、縱軸的單位是什么.按照圖中各點(diǎn)的分布和走向,用平滑的曲線連接.(2)觀察描出的線有什么特點(diǎn)?

答大致是一條直線.(3)直線的函數(shù)表達(dá)式是什么?

答設(shè)直線斜率為k,由數(shù)學(xué)知識知,F=kx+C.在直線上取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)(可以減小誤差),如點(diǎn)(9.80,2.0)與(2.30,0.5),

并代入上式得k=20N/m,C=0.04N,所以函數(shù)表達(dá)式為:

F=20x+0.04N.(4)直線表達(dá)式中為什么C不為0?

答

F=20x+0.04中,當(dāng)x=0時,F=0.04N,表明0.04N為彈簧自重,故不為0.第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)表達(dá)式中F=20x+0.04各量表示的物理意義是什么?

答在忽略彈簧自重的情況下,F=20x.可見F與x成正比,F

表示彈簧受到的拉力,20表示該彈簧改變單位形變量的拉力,即為該彈簧的勁度系數(shù),x表示形變量,0.04表示彈簧自重.(6)若以彈簧實(shí)際長度為橫坐標(biāo),圖象又應(yīng)該是怎樣的曲線?

答是一條不過原點(diǎn)的直線.(7)以彈簧實(shí)際長度為橫坐標(biāo),圖象與橫軸的交點(diǎn)表示什么?

答表示彈簧的原長.(8)知道彈簧的原長為40cm,并且以彈簧的總長為自變量,

怎樣寫出表達(dá)式?

答因?yàn)閳D象還是直線,故還是設(shè)表達(dá)式為

F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96.

答案

(1)如右圖所示

(2)F=20x+0.04(3)勁度系數(shù)(4)F=20Lx-7.96第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.推斷型實(shí)驗(yàn)

【例4】用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長,

十七世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn):金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長與拉力成正比,這就是著名的胡克定律.這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要基礎(chǔ).現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿,長為4m,橫截面積為0.8cm2,設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000,問最大拉力多大?

由于這一拉力很大,桿又較長,直接測試有困難,選用同種材料制成樣品進(jìn)行測試,通過測試取得數(shù)據(jù)如下:原理拓展第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)測得結(jié)果表明線材受拉力作用后,其伸長與材料的長度成

,與材料的截面積成

.(2)上述金屬細(xì)桿承受的最大拉力為

N.

解析

(1)由題中列表可看出,材料樣品的伸長量與材料的長度成正比,與材料的截面積成反比.(2)由表可看出,材料一定長,一定截面積時,拉力與伸長量的比例為定值.長度250N500N750N1000N1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm拉力伸長截面積第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)1m長,截面積為0.05cm2的比例系數(shù)為K12m長,截面積為0.05cm2的比例系數(shù)為K2

1m長,截面積為0.10cm2的比例系數(shù)為K3

則K1=

K2=K3=

由K1、K2、K3的值可得,比例系數(shù)K與長度L成反比,與截面積S成正比,故K∝K=K′求出K′第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)4m長,截面積為0.8cm2的比例系數(shù)為K0

則∴K0=2.5×106N/m

又金屬細(xì)桿最大伸長量為xm=4×m=4×10-3m

所以金屬細(xì)桿承受的最大拉力為

Fm=K0xm=2.5×106×4×10-3N=104N

答案

(1)正比反比(2)104第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2.探究彈簧的彈性勢能跟彈簧的形變量的關(guān)系

【例5】某同學(xué)為了研究彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧的形變量

x之間的關(guān)系,設(shè)計(jì)了這樣一個實(shí)驗(yàn):在固定于地面的光滑的桌面上靠近桌邊處,將彈簧的一端固定,用一只小球壓縮彈簧,然后釋放小球彈出,小球彈出后剛好離開桌面做平拋運(yùn)動,測出彈簧的壓縮量x,求出小球被彈出時的速度,算出對應(yīng)的動能Ek(認(rèn)為等于彈簧的彈性勢能),從而研究Ep和x

間的函數(shù)關(guān)系.該實(shí)驗(yàn)中除上述器材外還需的測量儀器有:

必須測量的物理量有

.

解析

由于小球從水平桌面上彈出離開桌面時做平拋運(yùn)動,

可利用平拋運(yùn)動的知識確定小球彈出的速度:設(shè)小球彈出的速度為v0,桌面的高度為h,小球彈出的水平距離為s,則有第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月s=v0t,h=gt2

由此可得v02=

若小球的質(zhì)量為m,則小球拋出時的動能為Ek=mv02=,

由能量守恒知,此即彈簧處于壓縮狀態(tài)時的彈性勢能,即Ep=.若量出小球彈出前彈簧的壓縮量x,即可找到彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧的形變量x之間的關(guān)系.

由上面的分析可知,本實(shí)驗(yàn)需測量的物理量有:水平距離s、桌面的高度h、彈簧的形變量x、小球的質(zhì)量m;所用到的測量儀器有:刻度尺、天平.

答案刻度尺、天平水平距離s、桌面的高度h、彈簧的形變量x、小球的質(zhì)量m第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.某同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長,用直尺測出彈簧的原長

l0,再把彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度l,把l-l0作為彈簧的伸長量x.這樣操作,由于彈簧自身重力的影響,最后畫出的圖線可能是下圖中的哪一個()

解析

由于考慮彈簧自身重力的影響,當(dāng)不掛鉤碼時,彈簧的伸長量x≠0,所以選C.C第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖所示的裝置測定彈簧的勁度系數(shù),被測彈簧一端固定于

A點(diǎn),另一端B用細(xì)繩繞過定滑輪掛鉤碼,旁邊附有一豎直刻度尺,當(dāng)掛兩個鉤碼時,繩上一定點(diǎn)P對應(yīng)的刻度線如圖中的ab虛線所示,再增加一個鉤碼后,P點(diǎn)對應(yīng)的刻度線如圖中的虛線cd所示.已知每個鉤碼質(zhì)量均為50g,重力加速度

g=9.8m/s2.則被測彈簧的勁度系數(shù)為

N/m.70第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月3.某同學(xué)在做“探索彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,組成了如圖所示的裝置,所用的每個鉤碼的質(zhì)量都是30g.他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端,每次都測出相應(yīng)的彈簧總長度,將數(shù)據(jù)填在了下面的表中.(彈簧認(rèn)為是輕彈簧,彈力始終未超出彈性限度,取g=10m/s2)

(1)試根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖給定的坐標(biāo)紙上作出彈簧所受彈力大小跟彈簧總長之間的函數(shù)關(guān)系的圖線.砝碼質(zhì)量（g）0306090120150彈簧總長（cm）6.007.158.349.4810.6411.79彈力大?。∟）第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)該圖線跟橫軸的交點(diǎn)表示的物理意義是

.(3)該彈簧的勁度系數(shù)k是

.

解析

(1)如右圖所示

(2)彈簧的原長

(3)根據(jù)F=kΔx有k=N/m=25.9N/m

答案

(1)見解析圖(2)彈簧的原長(3)25.9N/m第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.（2009·蘭州模擬）用納米技術(shù)處理過的材料叫納米材料,

其性質(zhì)與處理前相比會發(fā)生很多變化.如機(jī)械性能會成倍地增加,對光的反射能力會變得很低,熔點(diǎn)會大大地降低,甚至有特殊的磁性質(zhì).

現(xiàn)有一納米合金絲,欲測出其